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如何判断统计显著的别是否具有实际意义？

数学的重要

丁丁@ 2009-10-02： 老师，您好！我想问一个关于样本量的基础问题。通常我们有公式可以计算理论最小样本量。但我想问有没有样本量，不得因为如果样本量足够大，我可以证明任何没有实际意义的别是不是statistically significant。比如说，3.75和3.50，SD 都为1.00，如果样本量个为100，不显著。如果是200，就显著了。同理，3.50和3.55，如各有10000，也显著了。但是没有实际意义。我看到很多研究就用这种方法，研究出了很多correlation significant的结果，或两者显著不同的结论。我觉得不对，却没有理论去说它不对。难道真如某人所说, 统计学家可以证明任何事吗?庄主@ 2009-10-31:抱歉，拖了将近一个月才回复你的问题。最近较忙，忙的原因之一是做有关博客写作的可持续性研究（好像就是在研究我自己为什么不能持续写博客）。你的问题涉及了样本量和统计显著性两个概念，为了理解两者之间的关系，还需要引入其它三个概念：errors in inferential decision（推断决策中的错误）、power of ysis （检验效能）、strength of relationship 或ef在第二天举行的大会主题演讲中，电子学会云计算专委会主任委员李德毅院士对当前我国的云计算实践现状进行了分析。他表示，云计算并不是简单地买设备，希望企业在应用、需求、特定的业务领域找到切入点。移动通信公司副总裁李正茂则对于的云计算演进之路发表了看法，他指出，传统的电信必须重视云计算带来的产业变革，要坚定地向移动互联网公司转型。fect size（关系强度或效应规模，注1）。我们从统计显著性开始，因为大家在看一个统计分析（如相关、回归、方等）的结果时，总是首先看其显著性（即p值是否小于预设的α值，如 0.05），然后据此而做出相应的推断决策。如p<α则拒绝零设、p>α则接受零设。大家知道，尽管有上述p值做依据，这种决策还可能含有[4] J. R. Chelikowsky and M. L. Cohen, Phys Rev. B 10, 12 (1974).误。如当p<α时，也许零设还是对的，这时就有犯概率为p的Type I error（型一或“拒真”错误）。相反，如当p>α时，也许零设却是错的，这时就有犯概率为1 - p的Type II error（型二或“纳伪”错误）。相信大家都看过这些老套的话，但也许不知道这些老土道理是解决很多困惑（包括丁丁的问题）的基本原理。丁丁关心的是在大样本条件下犯型一错误的可能性。我们先看一下他（她）的例子：有两个均值，分别为3.7和3.5，各自的标准均为1.0，由于不同样本量而出现了以下两种情况：一、当N = 100时，两个均值的联合标准误 = = 0.14（注2），检验两个均值之的t = (3.7-3.5)/0.14 = 1.41，其相应的p = 0.160（注3）。二、当N = 200时，两个均值的联合标准误 = = 0.10，检验两个均值之的t = (3.7-3.5)/0.10 = 2.00，其相应的p = 0.047。可见，随着样本的增大，原来不显著的别现在显著了，这合理吗？就型一错误而言，完全合理。当N = 100时，如果我们拒绝零设（即3.7 = 3.5），拒真（“真”= 零设）的风险由16.0%，太大了，不能容忍；而当N = 200时，拒真的风险降为4.7%，在可以容忍的范围内，所以是合理的。那么，统计上显著的就一定是实际上重要或有意义的吗？自然不是。问题是我们如何判断一个统计显著的结果是重要或有意义？丁丁想知道的大概就是这种判断根据。这种根据，就是我们说的关系之强度或效应之规模（而不是样本量问题）。判断关系强度或效应规模的一个直观（即非正式）准则是两个均值之要大于均值的十分之一（注4）。如在本例中，均值之为0.2、远小于均值的十分之一（0.35或0.37，取决于我们以那个均值为比较基准），显然，即使当N = 200时0.2的别是统计显著的，但其别还比较小（相对于均值的取值），没有特别的意义。判断关系强度或效应规模，还有很多更正式的准则，如Pearson’s r（用于关系强度）或Cohen’s d（用于均值之，注5），两者还可以互相转换（注6）。在本例中，Cohen’s d = 0.2（注7）。按照Cohen的说法，如果d值小于0.3，效应规模为all（小效应）、如果d值在0.5附近，效应规模为medium（中效应），而如果d值在0.8以上效应规模则为large（大效应）。我们也可以将d转换成Pearson’s r = 0.1。一般说来，r = 0.1 也是一个弱相关。下图是对以上讨论的一个小结（包括丁丁问题的反面，即如果统计分析的结果不显著时，大样本有什么好处或坏处）。 上图也间接回答了丁丁引用的问题“统计学家可以证明任何事吗？”。是的，统计学家可以通过提高样本来拒绝零设，但是，统计学家无法控制关系的强度或效应的规模。如何提高关系的强度或效应的规模？这既是一个理论问题、也是一个（数据收集）方法问题。本庄以前曾有涉及、日后有机会还会讨论，这里就不扯开去了。注释：注1：两者同义。关系强度多半用于相关或回归分析而效应规模多半用于方分析。注2：丁丁没有交代是两个样本还是两个非样本，我们定是前者。注3：双尾检验。p值可以根据给定的t值和自由度数，用Excel里的TDIST函数求出。注4：所以一般说来，做科学研究的学生分别修一门专讲数据收集方法课和一（至数）门统计课。注5：, 此外还有其它很多与Cohen’s d大同小异的计算均值之的效应规模的公式。

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评价者之间的一致性-Kappas Inter-rater agreement Kappas

在天下午首先举行的电子学会云计算专家委员会全体会议上，宣布了第二届云计算专家委员会的成员名单，并讨论了专委会今后的工作重点，会议还为由电子学会云计算专家委员会主办的“首届全国Web服务竞赛”的获奖单位颁发了获奖证书。

评价者之间的一致性的Kappa分数代表着在打分判断中，他们有多少共识，有多一致。

Kappa分数处于0-1之间，具体地：

Cohen’s Kappa 只能在以下的条件下使用：

Cohen's Kappa 计算

要注意的是，一般情况下，Cohen's Kappa 的计算背景是：有 两个 评分者对每个样本进行 二分类

计算公式为：

其中， 代表评价者之间的相对观察一致性（the relative observed agreement among raters）

代表偶然一致性的设概率（the hypothetical proba在云计算的大趋势下，不仅包括计算机、通信、互联网、媒体内容等在内的整个信息服务产业发生全面重组洗牌，软件产业结构将面临大调整，软件生产组织方式向敏捷、定制化、服务化方向变革，网络端设备更加多元化和个性化；而且会出现大众普遍参与、形成群体智慧的新局面，从而对的组织形式和人们的生活方式都产生深远的影响。这一切，都将为善于拥抱变化、善于创新的企业创造难得的历史性机遇。第三届云计算大会取得了成功，相信它将为云计算的进一步发展起到积极的推动作用。bility of chance agreemnet ）

例子

rater A和rater B对50张进行分类，正类和负类。结果为：

Step2 ：计算

Fleiss's Kappa 是对 Cohen‘s Kappa 的扩展：

举一个例子对 Fleiss's Kappa 的计算进行说明：14个评价者对10个项目进行1-5的评分，

Step1 ：计算 ，以 影响 为例，评价者随机打1分的概率

Step2 ：计算 ，以 为例,14个评价者对第2个任务达成共识的程度

数学问题！

inter-rater reli[3] J. C. Phillips and L. Kleinman, Phys. Rev. 116, 287 (1959).ability == inter-rater agreement == concordance

1.5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？2.3个人3天用3桶水，9个人9天用几桶水？3.三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间？4.怎样使用最简单的方法使X+I=IX等式成立？5.买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱？6.有三个小朋友在猜拳，一个出剪刀，一个出石头，一个出布，请问三个人共有几根指头？7.浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？8经验赝势法.一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度？如果可以，问应刻哪几个刻度？9.考试做判断题，小花掷决定，但题目有20题，为什么他却扔了40次？10.一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？11.什么时候4-3=5？12.王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子？13.塑料袋里有六个橘子，如何均分给三个小孩，而塑料袋里仍有二个橘子？（不可以分开橘子）14.8个数字“8”，如何使它等于1000？15.什么时候，四减一等于五？

三维Cohen-Surtherland裁剪算法中直线端点编码需要多少位

大会的、讲座主要围绕云计算的研发与应用实践展开。

三维Cohen-Surtherland裁剪算法中直线端点编码需要四位。直线的端点赋予一组4位二进制码，称为RC(区域编码），裁剪窗口的四条边所在的直线可以把平面分为9个区域，对各个Step3 ：计算区域的编码也是四位。

三维Cohen-Surtherland绪论

将这两个参数的计算在绘制循环中减少到一个判断，和0～1个自增或自减计算。颜色分配的精度达到2的32次幂。并用32位整数以向量运算方式计算颜色分量与背景合成的颜色值，加快了颜色计算的速度。

圆求解坐标的时候利用级数展开，避免开放和实数运算，快并且误小。

矩形裁剪算法可代表 fair agreement快速绘制。

相对相怎么算的

赝势的概念最早是费米在研究高激发态电子时引入的。之后，赫尔曼尝试用赝势方法计算碱金属的能级。到1950年左右，赝势方法开始广泛应用到凝聚态物理领域。赝势方法之所以好用是因为很多时候我们只需要考虑价电子的行为，而芯电子可以和原子核一起组成一个整体，这样价电子就像在一个微弱的单电子势中运动。这让整个计算变得简单很多。

相对相 = |值| / 平均值 × ，相对相"通常指两个或多个物体、数值、变量之间的异或偏离程度。

相对相"通常指两个或多个物体、数值、变量之间的异或偏离程度。计算相对相的方法可以根据具体的情况而定。下面提供两种常见的计算方法：百分比相对（Percentage Relative Difference）：百分比相对是一种用百分比表示的相对异度量方法。

它的计算公式如下：相对相 = |值| / 平均值 × 其中，值是两个数值的，平均值是这两个数值的平均数。最终结果以百分比表示。比率相对（Ratio Relative Difference）：比率相对是一种用比率表示的相对异度量方法。它的计算公式如下：相对相 = |值| / 平Step1 ：计算均值其中，值是两个数值的，平均值是这两个数值的平均数。

最终结果是一个比率。百分比异（Percentage Difference）：百分比异是一种简单的相对计算方法，用于比较两个数值之间的百分比异。其计算公式为：异 = |数值1 - 数值2| / 数值1 × 标准化异（Standardized Difference）：标准化异用于比较不同样本或群体之间的异，通常用于统计学或研究分析中。

其计算公式可以有不同的形式，例如Cohen’s d和Hedges’ g等等。Z分数异（Z-score Difference）：ZApriori的功率分析表明，以分数异是一种用于比较一个数据点与样本平均值之间的异的方法，常用于统计学或质量控制方面。通过将观察值减去平均值，然后除以标准，计算出一个标准单位中的异。

培养逻辑思维：数学是一门严谨的学科，它要求、逻辑和系统化的思维。通过学习数学，我们可以培养分析问题、推理和解决问题的能力。

提供问题解决工具：数学提供了许多解决问题的方法和工具，例如代数运算、几何图形、概率统计等。这些工具在科学、工程、经济学等领域中具有广泛的应用。

颜松远的《计算数论与现代密码学》有中文版吗?

这本书太渣，如果是想用它做密码学入门可以看一下，但这本书不论是数论之所以在赝势中引入吸引部分和排斥部分是因为在接近原子的区域，势场主要由原子实提供，表现出强烈的吸引作用，在其他区域由于电子屏蔽等作用，吸引势被抵消，这也是我们引入排斥势来抵抗吸引势的原因。或者密码学方面都非常的浅。

Cohen's Kappa 计算了评分者之间的一致性。当评分者对同一项任务给出了相同的判断或分数，那么他们的一致性得到了体现。几章讲量子算法完全没讲清楚，还一堆错误。

要看中文的话数论方面王小云的《公钥密码sig在（0.05-0.1）这个范围内通常被称作边缘显著，意思是虽然没达到通常0.05的显著性水平，但很接近这个值，可以认为实际的异还是有可能存在的，只要增大样本量就可以 因为我们通常是做双侧检验，因为你一般的设是不设方向的，只设可能存在异，即我们只猜测男女有异，但具体是男大于女还是女大于男谁也说不准，你要同时可虑到两种可能性，所以对于0.05的显著性，正态分布两侧实际各占0.025。学的数学基础》

英文的话，密码学可以看："Foundations of Cryptograph"，by Oded Goldreich.

计算数论建议看：

样本t检验显著性如何计算？

因此，寻找可以描述凝聚态体系性质的简单模型和行之有效的近似方法称为物理学家的研究重点之一。赝势方法和经验赝势方法就是其中强有力的代表，于1998年获得诺贝尔化学奖的密度泛函理论也和这两种基于正交平面波（OPW）方法的赝势最早由Herring引入。在正交平面波方法中晶体波函数和芯电子波函数正交并用布洛赫函数和芯电子态进行展开。我们可以引入离子吸引势计算芯电子态，再利用的引入排斥势计算布洛赫函数。吸引势和排斥势的共同作用使得总势场在空间中变化缓慢，相应地，场强很弱。这套方法被称为Phillips-Kleinma方法，它也证明了为什么金属中价电子的行为表现得像近自由电子。方法密切联系。

反过来，如果效果量小到微不足道，那你也别说什么边缘显著了，这时候研究价值已然不大。 对这方面知识你可以参考一些效果量的文献资料。

海量数据的处理与分析是本届云计算大会讨论的焦点，Teradata全球总裁 Mike Koehler对此做了敏捷分析云激发商业潜能的主题演讲，EMC全球高级副总裁兼卓越研发范承工则对云计算遇到海量数据的现状作出了分析，eBay全球技术平台项目管理高级总监Sami Ben Romdhane谈到了eBay的混合云实战模型，并就控制成本以及提高效率和敏捷性进行了详细阐述。

第三届云计算大会说了什么

制作：中科院物理所科学传播协会

天上午首先举行了云计算技术与产业联盟次全体会议，讨论通过了联盟章程，通过了联盟理事机构，电子学会理事长、原信息产业部出任联盟理事长，副理事长单位包括移动、电信、电子信息产业、电子商务中心、华为、中兴、联想等。

出品：科普

天下午的“海峡两岸云计算合作圆桌”规格空前，电信王晓初和中华电信吕学锦共同出任会议，电子学会理事长、倪光南院士、华为企业业务总裁徐文伟、中华资讯软体协会理事长刘瑞隆、工业技术研究院主任阙志克、资讯工业策进会副执行长王玮等代表出席。会议气氛热烈，就两岸云计算务实合作、软硬件产业互补、共同实现从制造向创造的转型等话题展开了深入交流。

利用DDA和Wu算法测增量思路，以及Wu算法的思想利用距离进行颜色分配思想，根据计算机浮点数的内部格式，用整数补码表示平移后的斜率（增量）小数部分（32位定点小数），将画点位置的计算与颜色分配比例的计算合为一体。

在同日下午举行的由宽带资本田溯宁和芬兰阿尔托大学研究院Timo Nyberg任的-云计算合作上，IEEE执行总监James Prendergast、欧盟驻华一等参赞Frank Greco和电信研究院副赵慧玲等来自、美国、欧洲、日本各国的几十位专家分享了各国云计算实践方面的特色和经验。各国代表对云计算在信息产业发展中的重要作用达成了共识，同时也强调了各国加强云计算标准制定、技术研究和企业交流等方面合作的重要性。

国内的两个通信行业解决方案供应商——华为和中兴分别展现了自己的云计算技术战略，华为副总裁、数据中心和媒体网络产品线总裁李三琦博士和中兴通讯股份有限公司副总裁吕阿斌分别做了演讲。

微软商用平台事业部高级副总裁Ted Kummert在主题报告中讲述了微软在云计算中的发展现状，AMD平台架构师Bob Ogrey、戴尔全球基础设施咨询服务亚太及日本地区云计算解决方案架构总监Martin Yates、浪潮高级副总裁王恩东对各自企业在云计算技术方面的发展进行了阐释。

工程院院士张尧学讲解了透明计算与云计算作系统，电子软件研究院兼中软公司程春平则谈到了自主可控的云计算研究及产业化发展，腾讯公司核心产品部即时通信纪顺友做了面向用户的云计算时代来临的主题报告。

在CSDN总裁蒋涛主持的圆桌讨论“云计算的实践”上，移动通信研究院黄晓庆、奇虎360周鸿祎、友友天宇系统技术有限公司CEO姚宏宇、广州市品高软件开发有限公司黄海以及上海引跑信息科技有限公司CEO杨素东，也从不同角度全面探讨了云计算技术与产业生态系统等业界关心的问题。

第三天会议由“云计算中心技术架构”、“云计算平台与应用实践”、“云存储与虚拟化”、“云计算环境下的信息安全”、“云计算与新型数据中心”、“云计算与信息化创新”、“云计算试点城市与新兴产业”、“云计算与移动终端”以及“上海云计算服务创新专场”等九个精心安排的专题组成，倪光南院士、邬江兴院士、百度首席科学家张以纬、淘宝核心系统负责人章文嵩、RSA CTO Bret Hartman、云安全联盟（CSA）创始人Jim Reis、RackSpace CTO John Engates、CloudCamp创始人Reuven Cohen和中科院、清华大学、中移动、华为、腾讯、新浪、360、爱立信、Yahoo、In、Tilera等单位近百位专家学者就云计算最重要的各个子议题进行了深入探讨。多个专题现场爆满，气氛热烈。

我是从IT号外知道的。

学了薛定谔方程只会求解氢原子？没有Ta，知道薛定谔方程也白搭

[5] J. R. Chelikowsky and M. L. Cohen, Phys. Rev. B 10, 5059 (1974).

监制：科学院计算机网络信息中心

赝势方法

量子力学求解的困难

上世纪初出现的量子力学为我们研究微观世界的运行机理提供了强有力的工具，似乎所有的问题都可以通过求解一个薛定谔方程来解决。但在实际应用过程中却发现能够求解的体系实在是少之又少，即便是最简单的氢原子求解起来也并不容易，对于更加复杂的凝聚态体系更是无从下手。

我们知道，无论在经典力学力还是在量子力学里，单粒子问题都是解决的。所以我们自然会想到，是否可以通过对单粒子体系的计算来理解多粒子体系的行为？不过，即使对于单粒子体系的求解也会因为势场在空间中的波动使计算变得困难（尤其是在计算机还没有出现的时候）。幸运的是，（经验）赝势方法可以较好地解决这两个问题。

这种方法将赝势计算和晶体自身的独特对称性联系起来，赝势的形式会受到对称性的很多的限制，因此可以大大减小我们计算赝势时的难度。

由于晶体具有平移对称性，我们可以定电子感受到的单电子势场也具有周期性。一般地，通过傅里叶变换可以将晶体势场按照倒格矢进行展开。这看起来好像并没有让问题变简单，但是对于实际应用来说，当阶数很大时，分量的系数会变得很小以至于可以忽略不计。如果再考虑到对称性的限制，我们往往只需计算少数几个系数。

在实际的使用中，我们需要几个初始的系数，通过一系列手续计算出能带和可以直接测量光电等性质，然后和实验得到的数据进行比较，如果和实验符合则计算结束，如果和实验不符则修改系数重新计算直到可以吻合。

（经验）赝势方法的出现使得对凝聚态体系的理论计算称为可能，它从科学上阐明了很多我们之前不理解的问题，如为什么虽然金属中既有电子又有离子实但是电子的行为和自由电子非常像。

在应用中，经验赝势方法为半导体工业起到了强大的指导作用。半导体工业的发展催生了计算机技术的进步。有趣的是，计算机技术的进步反过来促进了（经验）赝势方法的发展。

参考文献:

[1] E. Fermi, Nuovo Cimento 11, 157 (1934).

[2] H.J如果你很有信心，前人的研究中总是男大于女，这时候你可以单测检验，即把设的0.05的拒绝域全部放在正态分布右侧，这时候，如果真的是男大于女，那你肯定要比双侧检验更容易发现这种异，因为双侧检验的拒绝域在正态分布右侧实际上是0.025，这个拒绝域更难达到。所以有人告诉你这个双侧条件下的0.071在单侧检验下已经显著了。但我不你用单侧，因为万一是女大于男呢？同样应该是有异，但你会因为没有设置正态左侧的拒绝域而观察不到这个异，另一方面讲，除非有理论和已有研究的支撑，否则轻易不要做单侧设。 ，你这个sig=0.071完全可以说是边缘显著，你可以说你觉得他们真有性别异，但有个前提，你需要做一个效果量的分析，如果这个性别异效果量（t检验的效果量为cohen'D值，若D小于0.2，效果量小）比较大，此时表明你的研究还是有价值的，因为性别异够大，虽然t检验不显著，但这有可能是样本量不够大所致，当增大样本量时，就会显著。. Hellman, J. Chem. Phys. 3, 61 (1935).