棱锥的体积公式_矩形棱锥的体积公式

锥体体积公式

你可以把他想象成6个三棱锥。三棱锥的体积公式是1/3底面积高

v=1/3Sh一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 其中s是底面积，h是椎体的高

棱锥的体积公式_矩形棱锥的体积公式

棱锥的体积公式_矩形棱锥的体积公式

圆的面积乘以高除以3

棱台体积公式的

注：S1指上底面积，S2指下底面积，S0指中截面面积，H指高， 此体积公式多一个参量S0——中截面积。上面的公式被称为“公式”。

过来的

上面这两个公示已经足够了，但是如果你想要更深入的了解这个问题，你可以参考：

我初二就接触了这个公式，当时就很崇拜这个公式，啊！！关于这个公式我正在犹豫要不要写篇论文，很多人只知道这个公式却不知道具体是怎么推出来的，我也是最近学习了数值计算才想清楚的。辛普森求积公式的代数精度为3，也就是说对于对于次数不超过3次的多项式f(x)在[a,b]上的定积分用辛普森公式计算总是对的。在高等数学中用三重积分计算体积，计算一个三重积分也可以先计算一个二重积分（如先算 Dxy,这是关于z的函数f(z)）、再计算一个定积分（即f(z)在[a,b]上的积分）,这样一个三重积分最终可以化成一个次数不超过3次的定积分也就可以用辛普森公式计算了。辛普森公式为：f(z)[a,b]上的积分=(b-a){f(b)+4f((a+b)/2)+f(a)}/6（不好意思公式不会输）;我们再看f(z)表示截面积，所以f(a)表示下截面面积 S下、f(b)表示上截面面积 S上、f((a+b)/2)f(b)表示中截面面积 S中、(b-a)表示，于是有V=h/6(S上+4S中+S下) ；遗憾的是这个公式其实并不是的，不过它可以用于求圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、圆台、棱台、球、球冠、球缺等的体积，还是很有用处的，人类真是太聪明了！呵呵

V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。

所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

扩展资料

随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) H / 6。

参考资料来源：

如何求正六棱锥的体积,公式是什么?

所以它的体积是：

1/3底面积高

把这6三棱锥放在一起就是6（1/3每个棱锥的底面积高）=1/3例如，若给定锥体的底面半径为r，高度为h，则该锥体的体积可以用下面的公式来计算：总底面积高

底面积乘高.也就是正六边形的面积乘侧棱长

圆锥体的公式体积

1/3乘以 底面积 乘以 高

圆锥体的公式体积是V = (1/3) πr^2h。

资料扩展：

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

旋转轴叫V = 1/3 πr^2h做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）

组成：

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

体积介绍：

体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。

历史发展：

，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术(指天文数学)，精治大明历，经他再三请求，于510年得以正式颁行，他还制成铜日晷（一种用测日影的方法来计时的仪器）、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。

体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件及二维空间物件在三维空间中均是零体积的。

棱台体积公式是什么？

锥体的体积公式为：

V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])

H为高，S表示面积

棱台的根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2×h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，

和为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。也就是说：

所以：

棱台的体积等于原棱锥体积减去小棱锥的体积：

对于正棱锥，设它的底面是正n边形，边长分别为a和b，高是h，那么底面积是：

参考资料

四棱锥的体积计算公式1/3sh是怎么推导来的？

也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等，所以三棱椎体积是1/3sh

这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

D,现在三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。

B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1DB1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。

所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。

一个棱锥它的棱长与高成正比例吗？

棱锥体积公式为：V=1/3ah。

棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：

1、有一个面是多边形。

2、其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。

因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。

性质：

1、棱锥截面性质定理及推论

定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

推论1：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。

推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。

2、一些特殊棱锥的性质

侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处（正三棱锥三心重合）是底面例如，一锥体的底面半径为6cm，高度为8cm，计算它的体积。多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底面所成的角都相等。

侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心（内心），且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α，则有S底=S侧cosα。

以上内容参考

四棱台的体积公式是什么？

在工程领域，锥体的体积计算也是很重要的。例如在注塑加工中，需要计算锥形工件的体积，才能确定合适的塑料用量和生产成本。在建筑设计中，需要对特殊形状的结构进行体积计算和设计，保证结构的牢固稳定和美观。因此，锥体的体积计算是广泛应用于各个领域的基础数学知识。

四棱台的体积公式是：V=[S1 + 4S0 + S2] H / 6。

由棱锥截面定理有

四棱台是一种特殊台梯形体（就像正方形与长方形），即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。

随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。

四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) H / 6。

三棱锥的体积公式？

连接A1

三棱柱的体积公式=底面积高。

三棱柱体积公式是：V=SH，体底面积×高÷3积=底面积×高，底面积=三角形的底×高÷2。由于三棱柱也可以视为三面体截去2个顶点，故又称截角三面体。另外，因为正三棱柱具有对称性，且由2种正多边形组成，因此有人称正三棱柱为半正五面体。

三棱锥体积公式

正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。

三棱锥体积公式：

一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）

S全=S棱锥侧+S底

S正三棱锥=1/2CL+S底

V=S(底面积)·H(高)÷3

三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：

V=1/2（S+0）h=1/2Sh

S面积三角形AC乘h'除以2

因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离。

又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

扩展资料：

三棱锥顶点射影与底面三角形的“心”

设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心（三角形五心）。

若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。

又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

V=S(底面积)·H(高)÷3

四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱，且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。

扩展资料：

相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长。

即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。

v=1/3sh即：三分之一乘以底面积再乘以高

V=Sh。体积等于底面面积乘以高

1/3SH，低面积乘高度的三分之一。

锥体的体积应该怎么求呢