高一必修1数学教案：第三章指数函数、对数函数增长的比较

高一必修1数学教案

新的一年快到了，许多小伙伴也有了期，刚好利用这些期，正在上高一的小伙子赶紧来看看高一必修1数学教案，我在此为大家搜集整理了此文高一必修1数学教案，供大家参考!

高一必修1数学教案：第三章指数函数、对数函数增长的比较

高一必修1数学教案：第三章指数函数、对数函数增长的比较

高一必修1数学教案：第三章指数函数、对数函数增长的比较

【必修1】 第三章 指数函数和对数函数

第六节 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

【学习】

一、自主学习

1. 阅读课本

2. 回答问题

(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

(2)层次间的联系是什么?

(3)对比三个函数图像 ，它们都是增函数，它们的函数值增长快慢有何别?

3. 练习

4. 小结.

二、方法指导

1.本节内容的重点是将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

2.同学们在学习本节内容是，应借助计算器做出例题中的三种方案的函数图像，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.

【思考】

一、提问题

1. 作图并思考：

(1)在区间 上判断 ， , 的单调性.

(2)列表并在同一坐标系中画出三个函数的图像.

(3)结合函数图像找出其交点的坐标.

(4)请在图像上分别标出使不等式 和 成立的自变量 的取值范围.

由以上问题你能得出怎样的结论

2.三个函数 , , 的增长速度有哪些不同异?试体会直线上升,指数爆炸与对数增长的不同.

3. 如何应用函数模型解决简单问题?

二、变题目

1. 某商品降价 后,欲恢复原价,则应提价( )

A. % B.1% C. D.

2. 已知镭经过 年剩余的质量是原来质量的`0.9576,设质量为1的镭经过 后,

剩留量是 ,则 关于 的函数关系是____________________________.

3. 以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：

身高/cm 60 70 80 90 100 110

体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高/cm 120 130 140 150 160 170

体重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数 ， ， 中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重 关于身高 的函数关系?试求出这个函数解析式.

【总结】

1.当_____时, 指数函数 为增函数，当_____时,其函数值的增长就越快;

2.当_____时, 幂函数 为增函数，当_____时,其函数值的增长就越快;

3.当_____时, 对数函数 为增函数，当____时,其函数值的增长就越快.

【拓展】

一、课外作业： 习题3-6 1，2

二、课外思考：

对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为 ，以后的年生长率为 ，树木成材后，既可出售树木，重栽新树木，也可以让其继续生长，问哪一种方案可获得较大的木材量?(注：只需考虑10年的情形)

参

【思考】

二、变题目

1. D 2.

【拓展】

1. 设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：

(1).连续生长10年，木材量 ：

(2)生长5年后重栽，木材量 ，

则 ，因为 ,所以

1,即MN，因此，生长5年后栽可以获得较大的木材量。

高一数学必修1《指数函数》教案

高一数学必修1《指数函数》教案 教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、 重点：指数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S： --------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )

S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

S：(讨论)

C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=

就没有意义;

(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

高一化学上册必修1《化学计量在实验中的应用》教案

高一化学上册必修1《化学计量在实验中的应用》教案【一】 教学准备

教学目标

1.知识与技能

(1)通过新旧知识的对比和概念的剖析，使学生理解物质的量浓度的概念，并掌握有关物质的量浓度的计算。

(2)通过介绍容量瓶的特点和一定物质的量浓度溶液的配制原理，使学生初步学会利用容量瓶配制一定物质的量浓度溶液的方法和技能。

2.过程与方法

(1)通过学生实验，培养学生的动手能力和实验基本作技能。

(2)通过分析实验误，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观

(1)通过学生分组实验，调动学生参与知识形成的积极性和主动性，培养学生交流合作的意识和能力。

(2)通过对概念、实验误的理解和分析，培养学生严谨的学习态度，使学生掌握科学的学习方法。

教学重难点

重点：1.物质的量浓度的概念，有关物质的量浓度的计算。

2.一定物质的量浓度溶液的配制方法。

难点：一定物质的量浓度溶液的配制方法。

教学过程

一、物质的量浓度的引入

【新课导入】我们今天学习的课题是《化学计量在实验中的应用》，一提到实验，我们马上就会联想到溶液，因为我们最习惯把固体品配制成溶液来进行化学实验。

【温故】而我们知道，溶液是有浓、稀之分的，初三的时候，我们就学习了一种定量表示溶液浓度的物理量，叫做什么?

[回答]：溶质的质量分数

大家回答得非常好，那我们是如何计算溶质的质量分数的呢?

[回答]：溶质的质量分数=

非常正确。由这个计算公式我们可以看到，不管是溶质还是溶液，我们利用的都是质量的数据。我们由此来想象一下，如果我们每次做实验前都要用托盘天平来称量所需的溶液，方便吗?

如果用量筒，涉及到的是溶液的什么数据呢?

【推新】好，为了实验的方便，我们今天来学习另一个跟溶液体积有关的定量表示溶液浓度的物理量，叫做——物质的量浓度。

二、物质的量浓度的概念剖析

【展示】其实，物质的量浓度在我们的学习、生活、生产的很多场合中都会用到。比如，图中所示的化学实验室的试剂瓶标签和医院的血液化验单都提到了物质的量浓度。

【】我们再来认真观察一下，中展示的物质的量浓度的单位是什么?

[回答]：mol/L、 mmol/L 和umol/L

【】由单位我们可以知道物质的量浓度跟哪些物理量有关呢?

[回答]：跟物质的量和体积有关

【介绍】1.定义：以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的量浓度，符号为cB。(其中，B表示各种溶质)

2.表达式：c(B)=

3.常用单位：mol/L(或mol·L-1)

[理解、记录]

【课堂练习】判断正误：

1. 从100 mL 1 mol·L-1 NaOH溶液中取出10 mL，则这10 mL NaOH溶液物质的量浓度为0.1 mol·L-1( )

2. 1 molNaCl固体溶于1L水中，所得的溶液的物质的量浓度为1 mol·L-1 ( )

3. 0.5 mol·L-1NaCl溶液中，所含Na+的物质的量为0.5 mol( )

[思考、练习、归纳]

三、物质的量浓度的相关计算

【小结】与物质的量浓度有关的计算

【例题】配制100ml1.00mol/LNaCl溶液需要NaCl固体的质量是多少?

解：n (NaCl) = c (NaCl) ×V[NaCl(aq)]

= 1.00 mol/L×0.1L

=0.1mol

m(NaCl) =n (NaCl) ×M(NaCl)

=0.1 mol×58.5 g/mol

= 5.85g

[思考、练习、归纳]

四、容量瓶的结构特点

【提问】如果现在就要求大家配制100ml1.00mol/L NaCl溶液，我们该选用什么仪器?如何作?

[回答]：托盘天平、量筒、烧杯、玻璃棒

【介绍】由以上例题我们已经知道配制100mL 1.00mol/L NaCl溶液需要NaCl固体的质量为5.85克，因为该实验要求的溶液浓度比较，所以需要使用容积的仪器，如：容量瓶。

【提问】观察并总结容量瓶有什么结构特点?

[观察、回答]：瓶身上有体积和温度，瓶颈上有一条刻度线

【小结】

1.特点：容量瓶是细颈、平底、瓶口带磨口玻璃塞的玻璃瓶，瓶身上有容积和温度，瓶颈上有刻度线而无刻度。

2.规格：常用100ml、ml、500ml和1000ml

3.作用：配制一定体积浓度准确的溶液

4.注意：(1)使用前要检漏;(2)使用时“”不溶解、不稀释、不加热、不反应和不存放;(3)选择原则是“大而近”

[归纳、记录]

五、配制一定物质的量浓度的溶液的步骤和注意事项

【边讲边演示】配制100ml1.00mol/LNaCl溶液的步骤

1.计算：m=n·M=(cV)M

2.称量：注意托盘天平“用前调零”和“左物右码”

3.溶解：将称取的5.9克NaCl固体用适量蒸馏水在小烧杯中溶解，并用玻璃棒搅拌

4.转移：待溶液冷却至室温，用玻璃棒引流，将溶液转移至100mL的容量瓶

【提问并归纳】为什么要冷却?(溶液会热胀冷缩，如果溶液还未冷却就转移和定容，会造成溶液体积偏小)为什么要用玻璃棒引流?引流时玻璃棒下端为什么要靠在刻度线以下?(如果引流时玻璃棒下端靠在刻度线以上，残留在刻度线以上位置的溶液会造成溶液体积偏大)

5.洗涤：用少量蒸馏水洗涤烧杯内壁和玻璃棒2-3次，并将洗涤液转移至100mL的容量瓶。轻轻摇动容量瓶，使溶液混合均匀

【提问】为什么要洗涤烧杯内壁和玻璃棒?为什么要把洗涤液也转移至容量瓶?

6.定容：继续往100ml的容量瓶加入蒸馏水至溶液液面离刻度线1-50px时，改用胶头滴管滴加蒸馏水至平视溶液的凹液面与刻度线相切

【提问并归纳】为什么要平视?(如果俯视，会造成溶液体积偏小，仰视则相反)如果发现溶液液面超过刻度线，该如何处理?(只能重新配制)

7.摇匀：盖好瓶塞，反复上下颠倒，摇匀

【提问】若摇匀后发现溶液液面低于刻度线，需不需要加蒸馏水至刻度线?为什么?

8.装瓶：把配制好的溶液倒入试剂瓶，贴好标签

【归纳】配制步骤可用“计、称、溶、转、洗、定、摇、装”八个字来概括

六、学生分组实验——配制100ml1.00mol/LNaCl溶液

七、配制一定物质的量浓度的溶液的误分析

【介绍】如果实验过程中出现了不规范作，可能会造成一些实验误。进行误分析时一定要有依据，切忌凭空想象。我们的依据就是物质的量浓度的表达式：c(B)=

【课堂练习】一些常见情况的误分析：

1.称取NaCl固体时左码右物

2.溶解搅拌时有液体溅出烧杯

3.未洗涤烧杯内壁和玻璃棒

4.洗涤液未转移至容量瓶

5.定容时俯视溶液液面

6.未等溶液冷却至室温就定容

7.定容后因液面超出刻度线，用胶头滴管吸出少量溶液至溶液液面正好与刻度线相切

8.摇匀后因液面低于刻度线，再加入蒸馏水

9.容量瓶瓶底使用前有少量水

[回答并归纳整理]：

1.∵nB偏小，∴cB偏低

2.∵nB偏小，∴cB偏低

3.∵nB偏小，∴cB偏低

4.∵nB偏小，∴cB偏低

5.∵V偏小，∴cB偏高

6.∵V偏小，∴cB偏高

7.∵nB偏小，∴cB偏低

8.∵V偏大，∴cB偏低

9.无影响

八、溶液稀释原理及应用

【思考与交流】在实验室中不仅会用到固体物质来配制溶液，还经常要将浓溶液稀释为不同浓度的稀溶液，稀释过程中进行计算的原理是什么?

[阅读课本并回答]：溶液在稀释前后，溶液中溶质的质量和物质的量都是保持不变的

例如：要配制500ml0.6mol/L 的NaOH溶液，需6 mol/L 的NaOH溶液多少毫升?

【归纳】c浓V浓=c稀V稀

课后小结

课时小结

【小结】通过这节课的学习，我们要

1.学会一个概念：物质的量浓度

2.认识一种仪器：容量瓶

3.掌握一种实验：配制一定物质的量浓度溶液

课后习题

【课堂练习】

1.判断正误：

(1)从100 ml 1 mol·L-1 NaOH溶液中取出10 ml，则这10 ml NaOH溶液物质的量浓度为0.1 mol·L-1( )

(2)1 mol NaCl固体溶于1L水中，所得的溶液的物质的量浓度为1 mol·L-1 ( )

(3)0.5 mol·L-1NaCl溶液中，所含Na+的物质的量为0.5 mol( )

2.容量瓶上标有：①温度 ②浓度 ③容量 ④压强⑤刻度线 ⑥酸式或碱式 六项中的( )

A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ③⑤⑥ D. ①②③

3.用已准确称量的1.06gNa2CO3固体配制0.100mol·L-1Na2CO3溶液100mL，需要哪些仪器?

：1.(1)×(2)×(3)× 2.A

3.量筒、烧杯、玻璃棒、100ml的容量瓶和胶头滴管

【课后作业】

1.关于1mol·L-1硫酸溶液的说确的是( )

A.1L水中含有1molH2SO4 B.1L溶液中含有1molH+

C. 1L溶液中含有2NA个SO42- D.1L溶液中含有98g H2SO4

2.下列溶液中Cl- 的物质的量浓度与50mL 1mol/L 的AlCl3 溶液中Cl- 的物质的量浓度相等的是( )

A. 150 mL 3mol/L 的NaCl B. 50mL 1mol/L 的NH4Cl

C. 60mL 1mol/L 的BaCl2 D. 80mL 2mol/L 的KCl

3.实验室需要配制2 mol·L-1 NaOH溶液950ml，应选用的容量瓶的规格和称取的NaOH固体的质量分别是( )

A. 950 mL,76.0g B. 500mL,80.0g

C.1000mL,80.0g D. 1000mL, 76.0g

4. 用10g烧碱配制mL溶液，溶质的物质的量浓度是____mol/L，若配制时若没有洗涤烧杯内壁和玻璃棒，所配溶液的浓度 ____(填“偏高”，“偏低”，“无影响”)，若实验时加蒸馏水不慎超过了刻度线，该如何处理?_____，从所配溶液中取出1mL，则取出的1mL溶液的物质的量浓度为____mol/L，若将此1mL溶液稀释到100mL，新溶液的浓度为____mol/L。

5. (2009·海南高考)在5mL 0.05mol/L的某金属氯化物溶液中，滴加0.1mol/L AgNO3溶液，生成沉淀质量与加入AgNO3溶液体积关系如图所示，则该氯化物中金属元素的化合价为( )

A.+1 B.+2 C.+3 D.+4

：1. D 2. A 3. C 4. 1，偏低，重新配制，1，0.01

5. 【解析】选C。

设氯化物化学式为MClx，n(MClx)=0.05mol/L×5×10-3L=2.5×10-4mol，

n(AgNO3)=0.1mol/L×7.5×10-3L=7.5×10-4mol，由关系式MClx~x AgNO3，

所以有

n(MClx)∶n(AgNO3)=1∶x=2.5×10-4mol∶7.5×10-4mol，解得：x=3。

高一化学上册必修1《化学计量在实验中的应用》教案【二】

教学准备

教学目标

1.使学生了解物质的量及其单位，了解物质的量与微观粒子数之间的关系。

2.使学生了解学习物质的量这一物理量的重要性和必要性。

3.使学生了解阿伏加德罗常数的含义。

教学重难点

教学重点：物质的量及其单位摩尔

教学难点：物质的量、粒子数、摩尔质量计算

教学工具

多媒体课件、投影仪、烧杯、铝片、、镁、铜

教学过程

导入新课

在化学实验室做实验时，取用的品无论是单质还是化合物，都是可以用器具称量的。而物质间发生的化学反应是原子、离子或分子间按一定的数目关系进行的，对此，不仅人们的肉眼看不到，也难以称量。那么，可称量物质与原子、离子或分子之间有什么联系呢?能否用一定数目的粒子集体为单位来计量它们之间的关系呢?这一节课我们就来学习第二节——化学计量在实验中的应用。

[板书]第二节 化学计量在实验中的应用

师：取一杯水，对同学说：“老师这儿有一杯水，老师想知道这杯水里有多少个水分子，现在让你们来数，能数得清吗?”

生：数不清，10亿人数一滴水里的水分子，每人每分钟数100个，日夜不停，需要3万多年才能数清。现在有一杯水，不知有多少滴，所以更是数不清了。

师：是啊，要是一个个地去数一杯水中分子的数目，全世界的人都来数，几辈子也数不完。但如果老师告诉你18g水里含有6.02×1023个水分子，你能求出一杯水中分子的数目吗?

生：先称量烧杯中水的质量，然后除以18再乘以6.02×1023就可以得到水分子数目了。

师：这样一来我们就不用一个个去数水分子也能知道它的数目了。是不是18g的铝也含有6.02×1023个铝原子?让我们来算算。

[多媒体展示]

生：由于1个水分子和1个铝原子质量不同，所以不用算也可知18g的铝中含有的铝原子数肯定不等于6.02×1023。

按表中给出的数据，算出27g铝中含有6.02×1023个铝原子。

师：其他粒子是不是也有这种关系呢?

[多媒体展示]

生：这些粒子的质量以克为单位，在数值上与该粒子的相对原子质量或相对分子质量相等时，所含粒子的数目都是6.02×1023。

师：如果我们把含有6.02×1023个粒子的任何粒子集体，定义为一个物理量，以后我们就可以通过质量或其他物理量来计算出某种物质所含指定粒子的数目了。这个物理量就是我们今天要学习的物质的量。

[板书]一、物质的量的单位——摩尔

师：提到物理量同学们不会感到陌生。你们学习过的物理量有哪些呢?

生：质量、长度、温度、电流等，它们的单位分别是千克、米、开、安(培)。

[多媒体展示]

单位制的7个基本单位：

师：在初中我们已经接触了以上几种物理量，那么你知道物质的量含义是什么吗?它的符号是什么吗?

生：物质的量实际上表示含有一定数目粒子的集体。它的符号是n。

[板书]物质的量实际上表示含有一定数目粒子的集体。它的符号是n。

师：每个物理量都有单位，你知道物质的量的单位是什么吗?它是怎么规定的?

生：物质的量单位是摩尔。我们把含有6.02×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔，摩尔简称摩，符号mol。

师：物质的量是一个物理量，表示含有一定数目粒子的集体，它的单位是摩尔。在使用物质的量这个物理量时，我们要注意以下几点。

[多媒体展示]

使用物质的量注意事项：

1.物质的量表示物质所含指定粒子的多少，这四个字是一个整体，不得简化或增添任何字，物质的量实际上表示含有一定数目粒子的集体。

2.物质的量用符号“n”表示。

师：日常生活中用打表示12个。“打”就是一定数目的物品的体。宏观是这样，微观也是这样，用固定数目的体作为计量单位。科学上，物质的量用6.02×1023的体作为计量单位，它就是“摩尔”。1mol任何粒子的粒子数叫做阿伏加德罗常数。这是为了纪念伟大的科学家阿伏加德罗。这个常数的符号是NA，Na的近似值是6.02×1023 mol-1。

[板书]单位——摩尔 符号：mol

师：1mol小麦约含有6.02×1023个麦粒。这句话是否正确，为什么?

生：不正确。因为物质的量及其单位摩尔的使用范围是微观粒子。因此在使用中应指明粒子的名称。6.02×1023是非常巨大的一个数值，所以宏观物体不使用物质的量和摩尔。

师：很好。例如，地球上的人口总和是109数量级，如果要用物质的量来描述，将是10-14数量级那样多摩尔，使用起来反而不方便。

[板书]使用范围：微观粒子

[点击高考]

1.若规定12C的相对原子质量为100，下列各项发生变化且为原来的12/100的是( )

A.氧的相对原子质量 B.H2O的摩尔质量

C.阿伏加德罗常数 D.98g硫酸的物质的量

:D

2.在无土栽培中，需配制一定量含50mol NH4Cl、16mol KCl和24 mol K2SO4的营养液。若用KCl、NH4Cl和(NH4)2SO4三种固体为原料来配制，三者的物质的量依次是(单位为mol)( )

A.2、64、24 B.16、50、24

C.32、50、12 D.64、2、24

:D

3.摩尔是( )

A.单位制的一个基本物理量

B.表示物质质量的单位

C.计量微观粒子的物质的量的单位

D.表示6.02×1023个粒子的集体

:C

4.下列各组物理量，都不随取水量的变化而变化的是( )

A.水的沸点;蒸发水所需热量

B.水的密度;水中通入足量CO2后溶液的pH

C.水的体积;电解水所消耗的电量

D.水的物质的量;水的摩尔质量

:B

5.超导材料为具有零电阻及反磁性的物质，以Y2O3、BaCO3和CuO为原料、经研磨烧结可合成一种高温超导物YBa2Cu3Ox，现欲合成0.5 mol此高温超导物，依化学剂量比例，需取Y2O3、BaCO3和CuO的物质的量分别为( )

A.0.50，0.50，0.50 B.0.25，1.0，1.5

C.0.50，1.0，1.5 D.1.0，0.25，0.17

:B

课堂总结及评价：

本节概念较多，理论性较强，而且都很抽象。限于学生接受能力，不能要求学生在本节中对这部分内容理解得很透，只能要求学生在学习本节知识时，对所学知识基本理解。在讲述难度比较大的一些概念时，如物质的量、阿伏加德罗常数、气体摩尔体积等，尽量用简洁的语言介绍概念，尽可能多地利用比喻性描述和直观教具，以帮助学生理解和记忆。

板书设计：

第二节 化学计量在实验中的应用

课时

一、物质的量的单位——摩尔

1.物质的量实际上表示含有一定数目粒子的集体。它的符号是n。

2、单位——摩尔 符号：mol

3、使用范围：微观粒子

4、物质的量(n)、粒子个数(N)和阿伏加德罗常数(Na)三者之间的关系：

5、用符号表示：

高一数学必修1《函数模型及其应用》教案

高一数学必修1《函数模型及其应用》教案 【内容】建立函数模型刻画现实问题

【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。

【教学目标】

(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.

(2)了解函数模型的广泛应用

(3)通过学生进行作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力

(4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度

【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用

【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理

【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)

【学生学习中预期的问题及解决方案预设】

①描点的规范性;②实际作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验

针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期学生想到对结果进行筛选从而引出检验.

【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

教学内容师生活动设计意图

探 究 新 知引入：

教师：大家觉得我胖吗?

学生回答

教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全使用体重指数(BMI)来衡量一个人胖或不胖：

体重/身高?(以米为单位) BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5 为超重，BMI大于30为肥胖。

教师在黑板上计算一下自己的结果。那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗?

学生回答

教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧

学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上

教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?

学生回答(预期:画散点图——连线——找函数)

教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合

学生活动并回答

教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式……

学生分小组活动……

教师:(把学生算出的式子写在黑板上)大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢?

学生回答

教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢?

学生回答

教师:我们要怎么样来检验呢?

学生回答(代入其它的点来验证)

教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况

学生分小组进行检验

教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.

教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。由此可见，所建立的模型是大体符合实际情况,看来老师是真得要下定决心减肥了.

教师由生活中常见到的现象引出问题，并学生进行思考

学生合作探究、动手实践，借助小组利用数据表格来确定可行的函数模型，并展示自己的结果

教师学生对结果进行检验

学生通过计算器与作图,利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点并突破难点

通过日常生活的例子引出本节主要内容，来提高学生本节课学习的兴趣,提高小组学习的效率

学生利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点的框架:函数刻画实际问题的基本过程.从而实现教学目标1,3,4

课 堂 小 结

教师:我们一起来回忆一下刚才解决问题的过程(学生集体回答)

得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：(教师用PPT展示)

教师:

①下面大家把自己的数据输入计算一下你的情况是什么样的

②大家在课下可以利用研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步体会函数建模来刻画现实问题的基本过程

教师用PPT展示函数建模刻画现实问题的基本过程

教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成

学生通过探究从而巩固教学目标1,2,3,4.并形成本节重点.

把问题进行拓展，让学生去亲身体会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目标

课 后 反 思

高一物理上册必修1《用打点计时器测速度》教案

高一物理上册必修1《用打点计时器测速度》教案【一】 教学准备

教学目标

1.了解电磁打点计时器、电火花计时器的构造及工作原理，学会使用打点计时器.

2.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.

3.理解速度随时间的变化图象，并能根据图象分析物体的运动.

教学重难点

1.使用打点计时器.

2.测瞬时速度的方法，用打出的纸带求瞬时速度.

3.速度随时间的变化图象，根据图象分析物体的运动.

教学过程

[知识探究]

一、了解打点计时器

1.作用及分类

打点计时器是一种使用交流(填“交流”或“直流”)电源的计时仪器，当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点.打点计时器和纸带配合，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移.供高中学生实验用的打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种.

2.电磁打点计时器

(1)工作电压：6V以下的交流(填“交流”或“直流”)电源.

(2)原理：接通电源后，在线圈和磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动.这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点.

3.电火花计时器

(1)工作电压：220V交流(填“交流”或“直流”)电源.

(2)原理：当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一 行点迹.

4.两种打点计时器误比较

电火花计时器使用中对纸带运动阻力极小，因而系统误较小.

二、练习使用打点计时器

1.实验步骤

(1)把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带.

(2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电磁打点计时器接6V低压交流电，电火花计时器接220V交流电).

(3)先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打下一行小点，随后立即关闭电源.

(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n-1个，则纸带的运动时间Δt=(n- 1)×0.02s.

(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到的点间的距离Δx.

(6)利用公式v=Δx/Δt计算 出纸带在这段时间内的平均速度.

2.注意事项

(1)打点前应把手停在靠近打点计时器的位置.

(2 )打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带.

(3)打点之后应立即关闭电源

(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离).读数时应估读到毫米的下一位.

三、用打点计时器测量平均速度和瞬时速度

1.根据纸带计算平均速度

用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，n个点之间的时间Δt=(n-1)×0.02s.则平均速度v=Δx/Δt.

2.根据打点计时器计算瞬时速度

(1)原理：取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v=Δx/Δt测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度.一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算.

如图1所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE=Δx/Δt.

图1

(2)数据处理：把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D、……，如图2所示，依次测出各点到O点的距离，再算出OA、AB、BC、……的距离x 1、x2、x3、…….

图2

若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D、……各点的瞬时速度分别为：vA=(x1+x2)/2T、vB=(x2+x3)/2T、vC=(x3+x4)/2T、vD=(x4+x5)/2T、…….

把数据填入下表，根据数据判断纸带运动速度的变化情况.

位置 A B C D E F G

v/(mos-1)

3.注意

为了减小实验误，A、B、C、D……不一定是连续计时点，比如可以间隔T=0.1s(即每隔四个点)取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即v=(xn+xn+1)/2T.

四、用图象表示速度

[问题设计]

某同学根据打出的纸带，算出的各计数点的速度见下表.

t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

v/(mos-1) 0.70 0.90 1.10 1.15 1.20 1.23 1.40 1.30

(1)用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立平面直角坐标系，在图3中作出物体的v-t图象.

图3

(2)v-t图象是不是质点运动的轨迹?从v-t图象中可以知道哪些信息?

(3)若质点做匀速直线运动，其v-t图象有什么特点?

(1)

(2)v-t图象不是质点运动的轨迹.从v-t图象中可知任意时刻速度的大小和方向.

(3)匀速直线运动的v-t图象是与时间轴平行的直线.

[典例精析]

例1 使用打点计时器时应注意()

A.无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面

B.使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带

C.使用打点计时器时，拉动纸带的方向应与限位孔平行

D.打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要立即关闭电源

解析电磁打点计时器使用复写纸，电火花计时器不用复写纸，故A错;实验时应当先接通电源，再拉动纸带，故B正确;为减小摩擦，拉动纸带的方向应当与限位孔平行，故C正确;打点计时器不能长时间连续工作，故D正确.

BCD

例2 当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹，下列关于纸带上点迹的说法中正确的是()

A.点迹记录了物体运动的时间

B.点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移

C.纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况

D.纸带上的点越密，说明物体运动得越快

解析从打点计时器的用途出发对选项进行筛选.打点计时器每隔一定的时间打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，也记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移;纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况，点迹越密物体运动越慢.

ABC

例3 如图4所示是做“用打点计时器测速度”实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后每两个点取一个计数点依次标为0、1、2、3、4、5、6……，现测得0、1间的距离x1=5.18cm，1、2间的距离x2=4.40cm,2、3间的距离x3=3.62cm,3、4间的距离x4=2.78cm,4、5间的距离x5=2.00cm,5、6间的距离x6=1.22cm(每0.02s打一次点).

图4

(1)根据测量数据，计算打点计时器在打1、 2、3、4、5点时的速度并填在下表中.

位置 1 2 3 4 5

v/(mos-1)

(2)根据(1)中表格，在图5中画出小车的速度—时间图象，并说明小车速度变化的特点.

图5

解析(1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示

打1点时：v1=(x1+x2)/4T≈1.20m/s，

打2点时：v2=(x2+x3)/4T≈1.00m/s，

打3点时：v3=(x3+x4)/4T=0.80m/s，

打4点时：v4=(x4+x5)/4T≈0.60m/s，

打5点时：v5=(x5+x6)/4T≈0.40m/s.

将数值填入表格中.

位置 1 2 3 4 5

v/(mos-1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40

(2)描点并连线得小车的速度—时间图象.

由图象可知，小车速度均匀减小.

见解析

[自我检测]

1.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移.下面是没 有按作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处.

A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上.

B.把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过，并压在下面.

C.用刻度尺测量从计时开始点到一个点间的距离Δx.

D.切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点 ，则这段纸带记录的时间Δt=.

E.打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点.

F.利用公式v=Δx/Δt计算纸带运动的平均速度.

实验步骤的合理顺序是.

答 案交流限位孔复写纸(n-1)×0.02sBAEDCF

2.打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测出各点间的距离如图6所示，则：AC=mm，AD=mm.那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为m/s，纸带在AD间的平均速度为 m/s;B点的瞬时速度更接近于m/s.

图6

14.025.00.350.420.35

解析AC=14.0mm，AC间的平均速度为xAC/2T=14.0×10-32×0.02m/s=0.35 m/s;AD=25.0mm，AD间的平均速度为xAD/3T= 25.0×10-33×0.02m/s≈0.42 m/s.对描述B点的瞬时速度来说，AC段所取的位移间隔更小，更接近B点的真实速度，即B点的瞬时速度更接近于0.35m/s.

高一物理上册必修1《用打点计时器测速度》教案【二】

教学准备

教学目标

1、知道打点计时器的构造和原理，学会使用打点计时器，能根据打出的纸带计算打几个点所用的时间，会计算纸带的平均速度，能根据纸带粗略测量纸带的瞬时速度，认识v-t图象，并能根据v-t图象判断物体的运动情况。

2、通过速度测量过程的体验，领悟两个方法：一是用图象处理物理数据的方法;二是极限法或说无限趋近法，加强一个认识，实验是检验理论的标准。

教学重难点

知道打点计时器的构造和原理，学会使用打点计时器，能根据打出的纸带计算打几个点所用的时间，会计算纸带的平均速度，能根据纸带粗略测量纸带的瞬时速度，认识v-t图象，并能根据v-t图象判断物体的运动情况。

教学工具

教学课件

教学过程

实验准备：

1、仔细观察电磁打点计时器和电火花计时器，对照课本，比较它们的异同。

2、两类打点计时器的打点时间间隔是多少?

3、分析纸带时，如何计算纸带的平均速度。

4、严格地说，瞬时速度我们引进测量出来的，你知道用什么方法求出的速度可以代替某点的瞬时速度吗?

5、从器材上读取的数据是原始数据，原始数据是宝贵的实验资料，要严肃对待，要整齐的记录，妥善保存。

实验原理：

1、电磁打点计时器。电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压为4~6V。当电源的频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。电磁打点计时器是应用电磁原理制成的，图1是它的工作原理图。通电前，先在打点计时器上装上纸带，并把复写纸片压在纸带上。然后把线圈与50Hz、4~6V的交流电源接通。这时，振片被磁化，在磁力作用下振动起来。每0.02s振针压打复写纸一次，被运动物体拖着的纸带上便记录下一系列的点子，这些点相应地表示运动物体在不同时刻的位置，相邻两点间的时间间隔是0计时器 0.

02s。我们对纸带上这些点之间的距离进行测量，就可以定量地研究物体的运动规律。

2、电火花计时器。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时器，它的构造如图2所示。使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，并夹在两条白纸之间。当接通用220V交流电源，按下脉冲输出开头时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接到负极的纸盘火花放电，于是在运动的纸带1上打出一列点迹。当电源频率是50Hz时，它也是每隔0.02 s打一次点。

这种计时器工作时，纸带运动时受到的阻力小，实验误小。

上面介绍的两种计时器打点的时间间隔都是T=0.02s，因此，打在纸带上的点，记录了纸带运动的时间。如果把纸带跟运动物体连接在一起，纸带上的点子就相应地表示出运动物体在不同时刻的位置。研究纸带上的点子之间的间隔，就可以了解运动物体在不同时间里民生的位移，从而了解物体运动的情况。

实验步骤：

1.把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，检查两条白纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否在两条纸带之间。

2.把计时器上的电源插头在220V交流电源插座上。

3.按下脉冲输出开头，用手水平地拉动两条纸带，纸带动上就打上一列车员小点。

4.取下纸带，从能看得清规戒律的某个点数起，数一数纸带上共有多少个点。如果共有n个点，点子的间隔数则为(n-1)个，用t=0.02(n-1)计算出纸带的运动时间t。

5.用刻度尺测量一下，打下这些点，纸带通过的距离s 有多长

6.利用公式计算纸带在这段时间内的平均速度。把测量和计算的结果填入表一中。

7.选取一条点迹清晰便于分析的纸带进行数据分析。

8.从能够看清的某个点开始，每隔0.1s取一个点，在纸带上用数字0，1，2 ….5标出这些“测量点”，测量包括每个点的一段位移△x,记录在表二中，同时记录相对应的时间，以测量该点的瞬时速度。

9.计算出各点附近的平均速度，把它当作计时器打下这些点时的瞬时速度，填入表三中，点0作为计时的开始，即t=0。

10.以速度v为纵轴，以时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据表二的数据在坐标轴上描点，将这些点用平滑的曲线连接起来。

11.通过曲线的走向大致看出手的速度变化规律，将你的实验结果与其他同学交流一下，说出你的体会。

12.重复以上步骤再。

如果用电磁打点计时器，则实验步骤的前3步相应地应当是：

1.把打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面。

2.把电磁打点计时器的两个接线柱用导线分别与6V的低压交流电源的接线柱相连接。

打开电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一列小点。

注意事项：

1.要认清楚你使用了哪种类型的打点计时器，电磁打点计时器要使用10V以下的交流学生电源;而电火花计时器则直接使用220V的交变电流。

2.开头的点迹很密集，这是由于先接通电源后拉动纸带和开始时的速度比较慢而造成的，数点时不能从开始处数，而要向后看，从能够看清的某个点开始。

3.如果数出了n个点，那么，他们的间隔数是(n-1)个。他们所用的运动时间为(n-1)0.02s.

4.打点计时器要固定好，在使用时打点计时器不允许松动。

5.打点计时器打点结束时要立刻切断电源。

6.要保证手每一次“水平地拉动纸带”。

7.可以大致表示某包含点的瞬时速度，两边点离得越近算出的平均速度接近B点的瞬时速度，但过小的间距也会增大测量的误，应根据课本中的例子仔细选取。

8.测量点要每隔0.1s选一个，即每隔六个点取一个点，而测量点的、的选取上应取前一个点，后两个点之间。即：v==。

9.建立坐标系要根据实际情况取合适的单位，以便曲线能分布于大部分的坐标系中。

怎样描绘实验图线

处理实验数据的常用方法之一是图象法。运用图象法处理数据有许多优点，例如，能比较直观地表达物理规律，能够减小偶然误对结果的影响，能够较方便地获得某些未经测量或无法直接测量的物理量数值。这里我们着重介绍一下怎样描绘实验图线。

1.描绘图线时，一般以横坐标代表自变量，以纵坐标代表因变量，在轴的末端箭头旁边注明代表的物理量及其单位。例如，要描绘做匀速直线运动物体珠速度图象，即以时间为横坐标，以瞬时速度为纵坐标，在纵轴和横轴末端箭头旁分别标注。

1.根据测量的数据，选取适当的坐标轴的标度(即每格所代表的量值)，使横轴与纵轴的全长(表示数据的值的长度)接近相等，图线大约分布在以坐标原点为顶点，以横坐标为一条边角之间，并尽可能使最小分度与测量的准确程度相一致。例如，在绘制速度图象的实验数据中(见上表)，数值为时刻，速度，我们在横轴上取1格表示1s,在纵横轴上取1格表示0.10m/s, 横轴和纵轴的全长都占5格，且测量的准确值在图上也能确切标出。当图线不通过坐标原点时，坐标的原点可以不从零开始，这样可以使图线分布匀称。例如，上述速度图象中，如果t=0,v0=0.20m/s,则v轴的原点可以从0.20开始。

课后习题

把这次实验的心得体会(成败得失)写在作业本上。