二元一次方程ppt课件_二元一次方程ppt的总结

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第22章

七上

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23.6反比例函数

章 有理数

（ 4）实验性原则。在教学的实践中我们实施方案，尝试去解决问题，同时观察、分析、反思和评价实施的效果。

1.1 正数和负数

1.2 有理数

1.3 有理数的加减法

实验与探究 填幻方

阅读与思考 人使用负数

1.4 有理数的乘除法

观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理

1.5 有理数的乘方

数学活动

小结

复习题1

2.1 整式

阅读与思考 数字1与字母X的对话

2.2 整式的加减

信息技术应用 电子表格与数据计算

数学活动

小结

复习题2

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

阅读与思考 “方程”史话

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

实验与探究 无限循环小数化分数

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.4 实际问题与一元一次方程

数学活动

小结

复习题3

第四章 几何图形初步

4.1 几何图形

阅读与思考 几何学的起源

4.2 直线、射线、线段

阅读与思考 长度的测量

4.3 角

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

数学活动

小结

复习题4

部分中英文词汇索引

七下

第五章相交线与平行线

5.1相交线

观察与猜想看图时的错觉

5.2平行线及其判定

5.3平行线的性质

信息技术应用探索两条直线的位置关系

复习题5

第六章平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

阅读与思考用经纬度表示地理位置

6.2坐标方法的简单应用

复习题6

第七章三角形

7.1与三角形有关的线段

信息技术应用画图找规律

7.2与三角形有关的角

阅读与思考为什么要证明

7.3多边形及其内角和

阅读与思考多边形的三角剖分

7.4课题学习镶嵌

复习题7

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

8.2消元——二元一次方程组的解法

8.3实际问题与二元一次方程组

阅读与思考一次方程组的古今表示及解法

8.4三元一次方程组解法举例

复习题8

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

阅读与思考用求法比较大小

9.2实际问题与一元一次不等式

实验与探究水位升高还是降低

9.3一元一次不等式组

阅读与思考利用不等关系分析比赛

复习题9

第十章数据的收集、整理与描述

10.1统计调查

实验探究瓶子中有多少粒豆子

10.2直方图

信息技术应用利用计算机画统计图

10.3课题学习从数据谈节水

复习题10

部分中英文词汇索引

八上

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

11.2三角形全等的判定

阅读与思考全等与全等三角形

11.3角的平分线的性质

教学活动

复习题11

第十二章轴对称

12.2做轴对称图形

信息技术应用探索轴对称的性质

12.3等腰三角形

实验与探索三角形中边与角之间的不等关系

复习题12

第十三章实数

13.1平方根

13.2立方根

13.3实数

阅读与思考为什么说根号二不是有理数

复习题13

第十四章一次函数

14.1变量与函数

信息技术应用用计算机画函数图象

14.2一次函数

阅读与思考科学家如何测算地球的年龄

14.3用函数观点看方程（组）与不等式

14.4课题学习选择方案

复习题14

第十五章整式的乘除与因式分解

15.1整式的乘法

15.2乘法公式

阅读与思考杨辉三角

15.3整式的除法

15.4因式分解

观察与猜想X(平方）+（p+q）X+pq型式子的因式分解

部分中英文词汇索引

八下

第十六章分式

16.1分式

16.2分式的运算

阅读与思考容器中的水能倒完吗

16.3分式方程

复习题16

第十七章反比例函数

17.1反比例函数

信息技术应用探索反比例函数的性质

17.2实际问题与反比例函数

阅读与思考生活中的反比例关系

复习题17

第十八章勾股定理

18.1勾股定理

阅读与思考勾股定理的证明

18.2勾股定理的逆定理

第十九章四边形

19.1平行四边形

阅读与思考平行四边形法则

19.2特殊的平行四边形

实验与探究巧拼正方形

19.3梯形

观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形

19.4课题学习重心

复习题19

第二十章数据的分析

20.1数据的代表

20.2数据的波动

信息技术应用用计算机求几种统计量

阅读与思考数据波动的几种度量

20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

复习题20

部分中英文词汇索引

九上

第二十一章 二次根式

21.1 二次根式

21.2 二次根式的乘除

21.3 二次根式的加减

阅读与思考

海伦－秦九韶公式

复习题21

第二十二章 一元二次方程

22.1 一元二次方程

22.2 降次——解一元二次方程

阅读与思考

黄金分割数

22.3 实际问题与一元二次方程

实验与探究

三角点阵中前n行的点数计算

复习题22

第二十三章 旋转

23.1 图形的旋转

23.2 中心对称

信息技术应用

探索旋转的性质

23.3 课题学习 图案设计

阅读与思考

旋转对称性

复习题23

第二十四章 圆

24.1 圆

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系

24.3 正多边形和圆

阅读与思考

圆周率Π

24.4 弧长和扇形面积

实验与探究

设计跑道

复习题24

第二十五章 概率初步

25.1 随机与概率

25.2 用列举法求概率

阅读与思考

概率与

25.3 用频率估计概率

实验与探究

П的估计

25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律

复习题25

部分中英文词汇索引

九下

第二十六章二次函数

26.1二次函数及其图象

26.2用函数观点看一元二次方程

信息技术应用探索二次函数的性质

26.3实际问题与二次函数

实验与探究推测植物的生长与温度的关系

复习题26

第二十七章相似

27.1图形的相似

27.2相似三角形

观察与猜想奇妙的分形图形

27.3位似

信息技术应用探索位似的性质

复习题27

第二十八章锐角三角函数

阅读与思考一张古老的三角函数表

28.2解直角三角形

复习题28

第二十九章投影与视图

29.1投影

29.2三视图

阅读与思考视图的产生与应用

29.3课题学习制作立体模型

教学活动

复习题29

部分中英文词汇索引

正比例函数（一次函数的特例）在第14章。

初中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学4

．矩形、正方形

6．探索多边形的内角和与外角和

7．平面图形的密铺

8．中心对称图形

回顾与思考

复习题

位置的确定

1．确定位置

2．平面直角坐标系

3．变化的鱼

回顾与思考

复习题

第六章

一次函数

1．函数

3．一次函数的图象

4．确定一次函数表达式

5．一次函数图象的应用

回顾与思考

复习题

第七章

二元一次方程组

1．谁的包裹多

2．解二元一次方程组

3．鸡兔同笼

4．增收节支

5．里程碑上的数

6．二元一次方程与一次函数

回顾与思考

复习题

第八章

数据的代表

1．平均数

2．中位数与众数

3．利用计算器求平均数

回顾与思考

复习题

总复习

八年级下册

章

一元一次不等式和一元一次不等式组

1．不等关系

3．不等式的解集

4．一元一次不等式

5．一元一次不等式与一次函数

6．一元一次不等式组

回顾与思考

复习题

第二章

相似图形

1．线段的比

2．黄金分割

3．形状相同的图形

4．相似多边形

5．相似三角形

6．探索三角形相似的条件

7．测量旗杆的高度

8．相似多边形的周长比和面积比

9．图形的放大与缩小

回顾与思考

复习题

课题学习

制作视力表

第三章

分解因式

1．分解因式

2．提公因式法

3．运用公式法

回顾与思考

复习题

第四章

分式

1．分式

2．分式的乘除法

3．分式的加减法

4．分式方程

回顾与思考

复习题

数据的收集与处理

1．每周干家务活的时间

2．数据的收集

3．频数与频率

4．数据的波动

回顾与思考

复习题

课题学习

吸烟的危害

第六章

证明（一）

1．你能肯定吗

2．定义与命题

3．为什么它们平行

4．如果两条直线平行

5．三角形内角和定理的证明

6．关注三角形的外角

回顾与思考

复习题

总复习

九年级上册

章

证明（二）

1．你能证明它们吗

2．直角三角形

3．线段的垂直平分线

4．角平分线

回顾与思考

复习题

第二章

一元二次方程

1．花边有多宽

2．配方法

3．公式法

4．分解因式法

5．为什么是

1.618

回顾与思考

复习题

第三章

证明（三）

1．平行四边形

2．特殊平行四边形

回顾与思考

复习题

第四章

视图与投影

1．视图

2．太阳光与影子

3．灯光与影子

回顾与思考

复习题

反比例函数

1．反比例函数

2．反比例函数的图象与性质

3．反比例函数的应用

回顾与思考

复习题

课题学习

猜想、证明与拓广

第六章

频率与概率

1．频率与概率

2．投针实验

3．池塘里有多少条鱼

回顾与思考

复习题

总复习

九年级下册

（培训用书）

章

直角三角形的边角关系

1．从的倾斜程度谈起

2．

30o

，45o

，60o

角的三角函数值

3．三角函数的有关计算

4．船有触礁的危险吗

回顾与思考

复习题

第二章

二次函数

1．二次函数所描述的关系

2．结识抛物线

3．刹车距离与二次函数

4．二次函数

的图象

5．用三种方式表示二次函数

6．何时获得利润

7．面积是多少

8．二次函数与一元二次方程

回顾与思考

复习题

课题学习

拱桥设计

第三章

圆1

．车轮为什么做成圆形

2．圆的对称性

3．圆周角和圆心角的关系

4．确定圆的条件

5．直线和圆的位置关系

6．圆和圆的位置关系

7．弧长及扇形的面积

8．圆锥的侧面积

回顾与思考

复习题

2022初中数学教案设计模板

四、教学过程

为了顺利的开展教学工作，老师们在上课前通常会准备教案，那么初中数学的教案该怎么写呢?下面是由我为大家整理的“2022初中数学教案设计模板”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第二章 整式的加减

2022初中数学教案设计模板(一)

一、 教学目的

1.通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3.会判断一个数是不是某个方程的解。

二、重点、难点

1.重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2.难点：弄清题意，找出“相等关系”。

三、 教学过程

1、复习提问

一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x=6;

因为1.2×5=6，所以小红能买到5本笔记本。

2、新授

问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)

算术法：(328-64)÷44=264÷44=6(辆)

列方程：设需要租用x辆客车，可得：

44x+64=328(1)

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?

问题2：在课外活动中，老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

通过分析，列出方程：13+x=(45+x)

问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?

把x=3代人方程(2)，左边=13+3=16，右边=(45+3)=×48=16，

因为左边=右边，所以x=3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么是多少?动手试一试，大家发现了什么问题?

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

3、巩固练习

教科书第3页练习1、2。

4、小结

本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

5、作业

教科书第3页，习题6.1第1、3题。

2022初中数学教案设计模板(二)

一、教学目标：

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

4、掌握直线的平移法则简单应用。

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k，b为常数且k≠0)，那么y是一次函数。

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系：

(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

基础训练：

2、直线y=—2X—2不经过第 象限，y随x的增大而：

3、如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：

4、已知正比例函数 y =(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则k是：

6、若正比例函数y =(1—2m)x 的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2，则m的取值范围是：

7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x= 时，y = —4。

8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为 。

9、已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。

(1)求线段AB的长。

(2)求直线AC的解析式。

2022初中数学教案设计模板(三)

一、教材内容

xx出版社《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、例2。

二、教学目标

1.学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表1、写出一个图象经过点(1，— 3)的函数解析式为：示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育;培养学生良好的数学情感和数学态度。

三、教学重、难点

认识负数的意义。

(一)谈话交流

谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么?(起立、坐下。)今天的数学课我们就从这个话题聊起。(板书：相反。)我们周围有很多的自然和现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：(课件播放。)太阳每天从东方升起，西方落下;公交车的站点有人上车和下车;繁华的街市上有买也有卖;激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗?

(二)教学新知

1.表示相反意义的量

(1)引入实例

谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子(课件出示)。

①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了1.8千克。

④一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。(补充板书：相反意义的量。)

(2)尝试

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

(3)展示交流

2.认识正、负数

(1)引入正、负数

谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“-”表示转走6人(板书：+6-6)，这种表示方法和数学上是完全一致的。

介绍：像“-6”这样的数叫负数(板书：负数);这个数读作：负六。

“-”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。

像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不写(板书：6)。其实，过去我们认识的很多数都是正数。

(2)试一试

请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。

写完后，交流、检查。

3.联系实际，加深认识

(1)说一说存折上的数各表示什么?(教学例2。)

(2)联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

①同桌交流。

②全班交流。根据学生发言板书。

这样的正、负数能写完吗?(板书：……)

强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

4.练一练

读一读，填一填。

5.出示课题

同学们，想一想，今天你学习了什么新知识?认识了哪位新朋友?你能为今天的数学课定一个课题吗?

根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。

2022初中数学教案设计模板(四)

一、教学目标：

1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

4、在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透进教育。

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

四、教学过程：

1、情景导入：

链接：x70岁以上老人可领取生活补助。

得到方程：80a+150b=902880、

2、新课教学：

学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同?

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。

做一做：

(1)根据题意列出方程：

①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价、设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg;

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：

(2)课本P80练习2、判定哪些式子是二元一次方程方程。

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“关爱老人”志愿者活动。

问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人、团支书拟安排8个劳动组，2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行?为什么?把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等、得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的'一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

并提出注意二元一次方程解的书写方法。

3、合作学习：

给定方程x+2y=8，男同学给出y(x取小于10的整数)的值，女同学马上给出对应的x的值;接下来男女同学互换、(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法、提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便?

出示例题：已知二元一次方程x+2y=8。

(1)用关于y的代数式表示x;

(3)求当x=2，0，—3时，对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解。

(当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快)

4、课堂练习：

(1)已知：5xm—2yn=4是二元一次方程，则m+n=;

(2)二元一次方程2x—y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=;

5、你能解决吗?

小红到邮局给远在农村的寄挂号信，需要邮资3元8角、小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票?说说你的方案。

6、课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式);

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

7、布置作业：

略。

2022初中数学教案设计模板(五)

教学目标：

1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题;

2、初步培养学生观察、分析及概括的能力;

3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议：

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式。

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例：

一、教学目标

(一)知识教学点

1、使学生能利用公式解决简单的实际问题。

2、使学生理解公式与代数式的关系。

(二)能力训练点

1、利用数学公式解决实际问题的能力。

2、利用已知的公式推导新公式的能力。

(三)教育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践。

(四)美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。

二、学法

1、数学方法：发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点。

2、学生学法：观察→分析→推导→计算。

三、重点、难点、疑点及解决办法

2、难点：同重点。

3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。

七、教学步骤

(一)创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏。

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题。

板书：公式

师：小学里学过哪些面积公式?

板书：S=ah

(出示投影1)解释三角形，梯形面积公式。

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

沪科版初中数学教材目录

七年级上

七年级下

第1章 有理数

1.1 正数和负数

1.2 数轴

1.3 有理数的大小

1.4 有理数的加减

1.5 有理数的乘除

1.6 有理数的乘方

1.7 近似数

第6章 实数

6.1 平方根 立方根

6.2 实数

第2章

整式加减

2.1 用字母表示数

2.2 代数式

2.3 整式加减

第7章 一元一次不等式与不等式组

7.1 不等式及其基本性质

7.2 一元一次不等式

7.3 一元一次不等式组

第3章

一次方程与方程组

3.1 一元一次方程及其解法

3.2 二元一次方程组

3.3 消元解决方程组

3.4 用一次方程（组）解决问题---(

)第8章 整式乘除与因式分解

8.1 幂的运算

8.2 整式乘法

8.3平方公式与完全平方公式

8.4 整式除法

8.5 因式分解

第4章 直线与角

4.1 多彩的几何图形

4.2 线段、射线、直线

4.3 线段的长短比较

4.4 角的表示与度量

4.5 角的大小比较

4.6 作线段与角

第9章 分式

9.1 分式及其基本性质

9.2 分式的运算

9.3

第5章

数据处理

5.1 数据的收集

5.2 数据的整理

5.3 统计图的选择

5.4 从图表中获取信息

第10章

相交线 平行线与平移

10.1 相交线

10.2 平行线的判定

10.3 平行线的性质

10.4 平移

第11章 频率分布

11.1 频数与频率

11.2 频数分布

八年级上

八年级下

平面直角坐标系

12.1 平面上点的坐标

12.2 图形在坐标系中的平移

第17章 勾股定理

17.1 勾股定理

17.数学活动2 勾股定理的逆定理

第13章

一次函数

13.1 函数

13.2 一次函数-

13.3 一次函数与一次方程、一次不等式

13.4 二元一次方程组的图象解1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。法

第18章 二次根式

18.1 二次根式

18.2 二次根式的运算―――――――（）

第14章

三角形中的边角关系

14.1 三角形中的边角关系

14.2 命题与证明

第19章 一元二次方程

19.1 一元二次方程

19.2一元二次方程的解法

19.3一元二次方程的根的判别式

19.5 一元二次方程的应用

第15章

全等三角形

15.1 全等三角形

15.2 5．梯形三角形全等的判定

第20章 四边形

20.1 多边形内角和

20.2平行四边形

20.3 矩形 菱形 正方形

20.4 梯形

第16章

轴对称图形与等腰三角形

16.1 轴对称图形

16.2 线段的垂直平分线

16.3 等腰三角形

16.4 角的平分线

第21章 数据的集中趋势

21.1 平均数

21.2 中位数与众数

21.3

从部分看总体

数据的离散程度

22.1极

22.2 方、标准

九年级上

九年级下

第23章

二次函数与反比例函数

23.1 二次函数

23.2 二次函数y=ax^2的图象和性质

23.3二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质

23.4 二次函数与一元二次方程

23.5.二次函数的应用

第26章 圆

26.1 旋转

26.2 圆的对称性

26.3 圆的确定

26.4 圆周角

26.5 直线与圆的位置关系

26.6 三角形的内切圆

26.7 圆与圆的位置关系

26.8 正多边形与圆

26.9 弧长与扇形面积

第24章

相似形

24.1 比例线段

24.2 相似三角形的判定

24.3 相似三角形的性质

24.4 相似多边形的性质

24.5 位似图形

第27章 投影与视图

27.1 投影

27.2 三视图

第25章

解直角三角形

25.1 锐角三角函数

25.2 锐角三角函数值

25.3 解直角三角形及其应用

第28章 概率初步

28.1 随机

28.2 等可能情形下的概率计算

28.3 用频数估计概率

二元一次方程组评课要点及建议

第五章

第12章评课要点：

1. 教学目标是否清晰明确，符合学生的认知水平和学习需求。

2. 教学内容是否全面、准确，能够覆盖课程标准要求。

3. 教学方法是否多样、灵活，能够激发学生的兴趣和积极性。

4. 教学资源是否丰富、充足，能够支持教学活动的顺利开展。

5. 教学评价是否科学、客观，能够准确反映学生的学习水平和教学效果。

建议：

1. 在引入二元一次方程组概念前复习题15，可以先通过实际问题学生感受方程组的应用场景，增强学习兴趣。

2. 在解题过程中，可以采用多种方法，如代入法、消元法等，帮助学生理解解题思路和方法。

3. 可以利用互动课件、实物模型等多种教学资源，丰富教学形式，提高教学效果。

初中数学教案设计范例精选

2．不等式的基本性质

初中数学教案设计范例精选

教学设计 是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果的原则，是课件开发质量高低的关键所在。以下是我为大家准备的初中数学教案设计范例，欢迎大家前来参阅。

初中数学教案设计范例【1】

《角平分线的性质》

(一)创设情境 导入新课

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?

设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

(二)合作交流 探究新知

(活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下：

播放访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其 中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。

设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。

(活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流作心得.

分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。

讨论结果展示： 教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：

已知：∠AO B.

求作：∠AOB的平分线.

作法：

(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.

(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)作射线OC，射线OC即为所求.

设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。

议一议：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。

学生讨论结果总结：

1.去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.

2.若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.

4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.

(活动三)探究角平分线的性质

思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对?

这样设计的目的是加深对小结全等的认识。

初中数学教案设计范例【2】

一、教学目标：

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

4、掌握直线的平移法则简单应用。

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k，b为常数且k≠0)，那么y是一次函数。

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系：

(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx

平行的一条直线。

基础训练：

2、直线y=—2X—2不经过第 象限，y随x的增大而。

3、如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：

4、已知正比例函数 y =(3k—1)x，，若y随x的增大而增大，则k是：

6、若正比例函数y =(1—2m)x 的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2，则m的取值范围是：

7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x= 时，y = —4。

8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为 。

9、已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。

(1)求线段AB的长。

(2)求直线AC的解析式。

初中数学教案设计范例【3】

一、教学目标：

1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

4、在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

四、教学过程：

1、情景导入：

链接：x70岁以上老人可领取生活补助。

得到方程：80a+150b=902 880、

2、新课教学：

学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。

做一做：

(1)根据题意列出方程：

①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价、设苹果的单价x元/kg ， 梨的单价y元/kg ;

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：

(2)课本P80练习2、判定哪些式5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是：子是二元一次方程方程。

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。

问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人、团支书拟安排8个劳动组，2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行? 为什么? 把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等、得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

并提出注意二元一次方程解的书写方法。

3、合作学习：

给定方程x+2y=8，男同学给出y(x取小于10的整数)的值，女同学马上给出对应的x的值; 接下来男女同学互换、(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同学讲他的计算方法、提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便?

(1)用关于y的代数式表示x;

(3)求当x= 2，0，—3时，对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解。

(当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快)

4、课堂练习：

(1)已知：5xm—2yn=4是二元一次方程，则m+n=;

(2)二元一次方程2x—y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ;

5、你能解决吗?

小红到邮局给远在农村的寄挂号信，需要邮资3元8角、小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票?说说你的方案。

6、课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式);

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

7、布置作业：

人教版鸡兔同笼ppt

2．一次函数

鸡兔同笼ppt

一、设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94－70=24 (只) 兔：24÷（4-2）=12 (只) 鸡：35－12=23(只)

二、设全是兔：4×35=140(只) 比总脚数多的：140－94=46 (只) 鸡：46÷（4-2）=23只) 兔：35－23=12(只

二、设鸡和兔子都听指挥 那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只）

三、一元一次方程法 解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 解得x=12 35-12=23 答：兔子有12只，小鸡有23只。

四、二元一次方程法 解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94

解得x=23y=12 答：兔子有12只，小鸡有23只

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

设法：

解：

设全是兔 ：4×35＝140(只) 比总脚数少的：140－94＝46(只) 鸡：46÷2＝23(只) 兔：35－23＝12(只)

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 设法： 解： 设全是鸡：2×35＝70(只) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的：4—2=2（条） 兔：24÷2＝12 (只) 鸡：35－12＝23(只) 方程： 解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-x=35-12=19.4一元二次方程的根与系数的关系23 答：兔有12只，鸡有23只。

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 ...

例：有鸡兔共14只，共有4怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢?4只脚。

（4×14-44）÷（4-2）＝12÷2＝6（只鸡），14-6＝8（只兔）

或（44-2×14）÷（4-2）＝16÷2＝8（只兔），14-8＝6（只鸡）

数学题嘛！加点分！

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

设法：

解：

设全是兔 ：4×35＝140(只) 比总脚数少的：140－94＝46(只) 鸡：46÷2＝23(只) 兔：35－23＝12(只)

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 设法： 解： 设全是鸡：2×35＝70(只) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的：4—2=2（条） 兔：24÷2＝12 (只) 鸡：35－12＝23(只) 方程： 解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12只，鸡有23只。

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 ...

例：有鸡兔共14只，共有44只脚。

（4×14-44）÷（4-2）＝12÷2＝6（只鸡），14-6＝8（只兔）

或（44-2×14）÷（4-2）＝16÷2＝8（只兔），14-8＝6（只鸡）

大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？

当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,

因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35-x）,所以应该有2×（35－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：

4x+2×(35－x)=94

x=12

于是可以算出鸡的只数是35-12=23。

设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94－70=24 (只) 兔：24÷（4-2）=12 (只) 鸡：35－12=23(只) 设法（通俗） 设鸡和兔子都听指挥 那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚： 94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 59-35=24（只） 兔： 24÷2=12（只） 鸡： 35-12=23（只） 一元一次方程法 解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答：兔子有12只，小鸡有23只。 二元一次方程法 解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 （x+y=35）×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24） y=12 把y=12代入(x+y=35） x+12=35 x=35-12 x=23。 答：兔子有12只，小鸡有23只。

鸡兔同笼，鸡比兔多15只，腿数共228只，鸡兔各有几只？

设鸡x只

解析:如何用一次方程解决问题

(2)用关于x的代数式表示y;

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

复习题18

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

代入消元法

例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

这种解法就是代入消元法。

加减消元法

例：解原来孙子提出了大胆的设想。他设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之，就是兔子的只数，即：47-35=12（只）；鸡的数量就是：35-12=23（只）。方程组x+y=5① x-y=9②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7带入①，得7+y=5，解得y=-2

∴x=7，y=-2

这种解法就是加减消元法。

二元一次方程组的解有三种情况：

1.有一组解

如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。

2.有无数组解

如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解

如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

几元一次？

2010山西初中数学作业： 求初中数学教师教学基本功的新修炼作业题，原题如下：

出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8。

初中数学教师教学基本功的新修炼作业

1、知道一次函数与正比例函数的定义。

1.结合初中数学案例片段分析运用讲授教学基本功的原则。

讲授的教学原则主要体现在以下几个方面。

（ 1）主体性原则。新课程实施初期，许多教师常说的一句话就是“不知道该怎样上课了”。原因之一在于传统的课堂，教师的讲述与讲授占据了绝大部分时间，教师习惯于口若悬河地灌输，学生成为被动的接受者，“一言堂”的现象比较普遍。而新课程倡导以学生为主体，教师应当实现角色的转变，于是，许多教师便错误地认为教师就应当从讲台上走下来，完全放弃讲述与讲授，自己退而成为课堂的附属品，从而造成了讲述和讲授的基本功逐渐被弱化。

在课堂教学中，教师作为讲述与讲授者，应当始终把学生看作是课堂的中心，将学生视为学习的主体。在教学过程中，教师经常把现成的知识讲给学生，并认为学生只要认真听讲就能够获得知识，事实上，学生对任何知识的真正掌握都是建立在自己的思考之上的。教师在把知识讲解得很清楚明白的同时，还应当学生进行思维的同步参与，才能把学生实际存在的疑问和障碍牵引出来。否则，学生不仅对知识本身掌握不牢固，更谈不上举一反三地加以迁移应用，促进能力的发展。

（ 2）适当性原则。教师讲述与讲授时，往往更多关注自我，如：怎么讲，怎样才能讲得全面、细致、深刻、透彻。久而久之，教师对自我要求的标准越来越高，也就越来越关注自我的“讲”，从形式到内容，无形中把自我摆在了中心地位，而忽视了学生的存在。不考虑学生现有的知识水平和认知能力，一味地挖掘教科书的深度、拓展知识的广度，不顾学生接受程度，为了尽快完成教学任务加快进度等，都是我们在课堂教学中需要注意的问题。

（ 3）实效性原则。讲述与讲授容易抑制学生学习的性、主动性和创造性，因此，教师在讲述与讲授的同时，应当兼顾学生的倾听与思考。讲的目的，是为了学生能更多地更快地接受，而学生是否能够接受或接受多少，更需要讲述与讲授者通过多种方式去判断、评估，并根据具体情况对进一步的讲述与讲授做出相应的调整。

2. 结合数学课例说明倾听与对话教学的主要策略。

倾听与对话的主要策略

（ 1）倾听的时机、内容与方法。

，教师需要在以下几方面注意倾听：学生讨论中的争论，教师讲话时学生的“插嘴”，教师发表见解时学生唱的“反调”，学生在教师讲解过程中的“接话”……

第二，教师需要倾听以下几方面内容：在讨论中形成几个观点，分别是什么，哪些是正确的，哪些方向正确，哪些有问题，问题出在哪里，学生“插嘴”有没有价值，引出了什么问题？学生的“反调”有没有道理，是否可以借题发挥，引发出课堂的精彩生成？学生接的话是否对路？

第三，教师在倾听时要做到以下几点：整合学生的质疑，找出问题的联系，调整解决的顺序，调整教学的环节；找出学生已经感悟出来的内容与教学预设的重合点，及时顺学而导；学生讨论形成的观点要分几方面总结，目的在于引出下一步的思路；正确对待学生的“插嘴”“唱反调”，只需要关注学生的话语中积极的成分，从中发掘课堂的生长点，学生走上正确的思路；如果学生能按着正确的思路接话，教师要把说话的机会让给学生。（ 2）平等的对话营造有效学习的环境。“数学教学应该在师生平等对话的过程中进行。”现代心理学研究表明，儿童在无拘无束的时候，在轻松、和谐和愉快的环境中，思维活跃，想象力丰富，记忆力增强。对话要达到“平等”，教师要做到以下几点。

，活泼幽默，拥有一颗童心。“幽默是所有智慧的国王。”教师的幽默会让教师以一颗平常心融入学生的心灵，使教师变得真诚亲切，不知不觉拉近师生的距离，正所谓“亲其师而信其言分式方程。”

第二，平和亲切，与学生一起分享感情与认识。分享是彼此给予，共同拥有。分享意味着教师更多的是展示，而不是灌输；是，而不是强制；是平等的给予，而不是居高临下的施舍。教师要走进学生的世界，学会从学生的眼光看世界，分享学生们的喜怒哀乐，欣赏学生们的“闪光”之处，从学生们的单纯中获得满足。

第三，真诚合作，建立“学习共同体”。“学习共同体”是合作文化的体现，每一个成员之间应该有更多的合作与关怀，通过人人参与、平等对话、真诚沟通、彼此信赖来发展合作精神，共享经验知识，实现自我超越。

（ 3）生命对话打开心灵交互的大门。

（ 4）无痕的对话是教学的境界。所谓无痕，就是“润物细无声”，是在看似不经意间对学生心灵的滋养和生命的关爱，是教师创设课堂对话追求的境界。很多的教师用十年、二十年的时间，打磨的就是无痕对话的功夫。营造宽松、和谐的对话氛围，教师也要把握一些基本的课堂教学语言形式，在此列举如下语言形式。①热情赞美式。不要在对话中生硬地发问，如果每次交谈前能对学生的学习态度、表现及方法加以适当的肯定式评价，如说些“你计算得真仔细”或“你具备了数学家素质”之类的话语，有利于营造对话的氛围。②真情交流式。教师要跟学生说真话，平等相待甚至现身说法，把学生当作真正的朋友，真情流露，这样会激发学生对话的。③巧妙设问式。一般在上课伊始，教师都要提出一个学生走进数学深处的问题，以便展开有效对话，这个问题应该能起到“牵一发而动全身”的功效。④画龙点睛式。对话中的起承转合，全看教师的应变能力，在倾听中抓住学生言语中的要点及时发问，才能把对话引向深入。⑤请求商量式。这是体现平等和尊重的的交际语言。⑥委婉含蓄式。一旦需要学生再次思考、分析、回味的时候，教师的用语尽量易于接受，这样才能保护学生的求知欲。⑦幽默风趣式。在学生思维受阻的时候，在对话出现僵局的时候，都需要教师亮出这个杀手锏。⑧情感渲染式。数学课堂是一个情感流动的场，情感渲染是必不可少的教学手段。⑨感悟式。有人说：一句话一颗心。我们学习数学史，还要从数学家身上学到那颗坚毅、言败的心！听着这样的对话，学生会想些什么？不必赘言了。⑩承前启后式。教师是课堂学习的组织者，这个角色往往会在承前启后的时刻发挥作用。

3. 举例说明PPT数学课件制作的基本原则。

根据 PPT课件使用的意义，在制作时应该遵循以下原则。

（ 1）为教学服务。课件应用的目的就是为课堂教学服务，优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，实现教与学的有机结合。所以，教师首先关心的应是在教学中使用这样的课件是否有必要，课件不能为展示而展示，不能单纯为烘托课堂气氛而展示，更不能把是否使用课件作为评价课堂有效性的标准。 PPT课件常用在教学内容用常规方法无法演示或不易演示、演示观察不清的场合，或者用在常规手段不能很好解决问题的时候，或者希望利用 PPT课件传输更多的媒体信息，创造良好的教学情境、开发利用教学资源、扩大学生的知识面等教学环节。

（ 2）适度使用。适度使用原则主要体现在两个方面：一是信息量要适度。多媒体课的信息量自然比一般教学形式的信息量要大，但不能太大，要适当地留有时间、空间给学生思考和消化，避免因信息量太大产生“电灌效应”。二是使用的要适度。要注意不同教学媒体的有机结合，优势互补，才能收到事半功倍的教学效果。

（ 3）简约可作。作“简约化”“傻瓜化”是数字技术发展的总的方向， PPT课件的作也应该如此，要尽量简便、灵活、可靠，便于教师的使用和学生的作。特别是为学生学习提供的课件，在作界面上要设置寓意明确的菜单、按钮和图标，尽量避免复杂的键盘作，避免层次过多的交互作。学生接受课件信息的主要渠道是通过视觉，因此，课件的界面应符合学生的视觉心理，尽量用简单信息准确地表示复杂信息，要突出重点。

（ 4）注意内容的科学性。要求课件素材不论从内容到表现形式都要尊重科学，不要出现知识性的错误。所谓科学性就是实事求是，不能为追求表面的华美而掩盖事实的真相，不能用数字技术无限放大事实，不能用模拟的流程代替实际的流程，不能用数字技术歪曲科学技术。

（ 5）要提高艺术品位。课件的展示不但要追求良好的教学效果，而且应赏心悦目，使人获得美的享受，做到内容与美的协调统一。

4．举例说明数学课堂教学中反馈与调控的原则

反馈与调控的原则

（ 1）及时性原则。教师应及时对学生的反馈信息进行适当调控和恰当评价。因为这时学生对自己刚作出的反应记忆犹新，便于回顾并及时调节自己的学习；否则，时过境迁，错误的认识一旦在学生头脑中形成定势，教师再纠正就得花更多的时间与更大的精力。

（ 2）准确性原则。准确真实是课堂教学反馈的生命，科学合理是课堂教学调控的根本。教学信息反馈与调控唯有其准确和科学才有其存在的价值，才能提高教学效率；错误的反馈与不恰当的调控不仅会挫伤学生的积极性，而且会影响教师的决策。因此，教师在上课时要尽量少问或不问“是不是”“会不会”“懂不懂”这样的问题，少让学生齐声回答，避免学生随波逐流，使信息反馈失真；同时，教师在学生回答问题时，应及时给予肯定或指正，切忌模棱两可，置若罔闻。

（ 3）全面性原则。教师应采用科学的方法，尽量反馈全班每个学生掌握知识的程度；同时，教师应通过学生的口头回答、面部表情、情绪情感、书面作业等信息，全面反馈其学习进程。不仅要调控学生掌握知识、理解知识、运用知识的状况，还要注意调控学生的学习动机、学习兴趣、学习情绪和学习需求，及时进行全方位调控。

（ 4）激励性原则。教师在调控时要注意保护学生的自尊心，激发学生求知欲，激励学生的上进心；同时，教师要指导学生不断反思与调控自己的学习过程，并在调控基础上，不断确立新的学习目标，明确新的追求，形成自我激励机制。

（ 5）平等与尊重原则。教师在进行课堂调控时要尊重学生的人格，体谅学生的情感和要求，尊重学生的主体地位，尊重学生的个体异，不挫伤学生。教师要放弃权威地位，为学生创造宽松的学习环境，关心学生的态度、情感和学习进展，密切注意学生的反应并据此灵活调整教学。

（ 6）教学平衡原则。教师在运用课堂反馈与调控技能时，要注意使教师、学生、知识三方面都处于动态平衡中，始终保持信息流的畅通，才能使学生的有效输入大幅度的增加，教师的课堂调控才能有针对性和实效性。

。5．如何激发学生的问题意识，试结合数学例子做具体说明。

激发学生问题意识的措施

（ 1）营造氛围，促使学生敢问。教师应该对学生多进行感情的投资，多深入到学生中去和他们聊天，讲讲数学领域中各种各样的奇闻趣事，帮助学生解答生活中的一些疑难问题；还应营造宽松、自由和的教学氛围，建立平等、的师生关系，鼓励学生大胆联想、质疑和提问，鼓励学生求新求异，挖掘其可贵之处。这样，学生自然会喜欢教师，进而喜欢这门学科，问题意识就会得以激发。

（ 2）创设问题情境，学生想问。如学习《有理数的乘方》一节时，教师设置了这样一个问题：有一张厚度是 0.1毫米的纸，将它对折一次，厚度是多少？对折 2次后，厚度是多少？ 3次呢？ 20次呢？通过对折，学生就会发现很多的问题，同时发现他们手中的纸根本就折不了 20次。这时教师再提出问题，猜猜如果这张纸足够大，那么折完 20次后，和珠穆朗玛峰比，谁高呢？学生的兴趣一下子提了起来，也就顺理成章地进入《有理数的乘方》一课的教学。二是实验创设。如教学《正方体的展开图》时，通过分组实验，让学生亲自动手作。在实验过程中，学生时时有兴奋和满足的心理体验，能满怀地探索“展开图能有几种形式呢”“从哪下手才能剪成展开图呢”“从中可以得出什么规律吗”等问题。动手实验中充满了发现的乐趣和未知的魅力，有利于学生问题意识的培养。三是多媒体创设。如教学《生活中的轴对称》时，可以利用多媒体展示一些生活中的轴对称图形，从而引发学生的问题：“轴对称的特征是什么”“为什么生活中会有这么多的轴对称图形呢”。

（ 3）建构自主探索，培养学生会问、善问。

6．结合数学学习简述提升初中学生非智力因素的策略。

提升学生非智力因素的策略

（ 1）培养学生良好的学习意志。，用典型事例教育学生。如华师版七上章的篇阅读材料介绍了数学家华罗庚、陈景润、高斯的事迹和故事，就是想让初中学生在开始进入数学学习时，要以这些的数学家为榜样，学习他们为了科学废寝忘食、锲而不舍的精神，教育学生学习科学家的可贵品质，培养克服困难的毅力，使其勤奋而顽强地学习。第二，选择不同的教学内容，设置不同的教学难度，培养学生勇敢顽强的意志品质。如列方程解应用题是学生普遍感到头疼的，许多学生选择了放弃。若在教学中先用文字给出题中的等量关系，再把相应的数值代入，根据生活实际对此进行检验，就会使大多学生都能跟上教师，经过不断克服困难，不断成功，体验快乐，进而克服更大的困难，获得更大成功，使学生在数学学习中培养顽强的意志品质。

（ 2）激发学习动机。良好的学习动机在非智力因素中居核心地位，在数学教学中它是可以直接推动学生从事各种数学探究活动的心理动机。数学科学是人类智慧的结晶，通过数学的学习，不仅能使受教育者更好地掌握一个认识自然界和人类的强有力的工具，还能训练人们的思维，培养和发展人们的科学思维方式。因此，我们在教学中必须加强目的教育，要通过实例使学生认识学习数学的现实的意义，帮助学生树立振兴中华的远大理想，端正学习态度。

（ 3）多途径培养学生学习数学知识的兴趣。“兴趣是的老师”，浓厚的学习兴趣可使大脑处于最活跃状态，增强人的观察力、注意力、记忆力和思维力。

，钻研教科书，挖掘教科书的内涵。如教科书中的各种课题学习、试一试、做一做等都可以激发学生学习数学的兴趣。在进行“拼图与勾股定理”课题学习时，通过丰富有趣的拼图活动，学生能在观察、比较、计算、推理、拼图和交流等过程中，发展学生的空间观念，培养有条理的思考与表达能力，掌握一般规律和常用的解决方法。

第二，根据教科书特点，创新教学方法。教师在进行数学教学时，要研究怎么教学生才爱学、乐学。如在讲矩形时，自制平行四边形教具，利用平行四边形的不稳定性，将一个平行四边形变成有一个直角的平行四边形。再通过演示观察，提出如下问题，让学生争议、探索：在四边边长不变的情况下，平行四边形在变动中成为一个怎样的图形？平行四边形的什么发生了变化（角），什么没有变化（边）？矩形的定义是什么？它是那种四边形的特殊情况？除具有什么图形的性质外，还具有怎样的特殊性质？通过这一连串的问题来激发学生主动去思考、探索。

第三，创设问题情境，激发学生的学习兴趣。创设“问题情境”是把学生置于研究新的未知问题的气氛中，使学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中学习数学。如“有理数的乘方”的引入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了象棋，献给了国王。为了表示对这位大臣的感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，格放 1粒米，第二格放 2粒米，第三格放 4粒米，然后是 8粒米、 16粒米、 32粒米……一直到第 64格。”你知道第 64格放了多少粒米吗？国王能满足大臣的要求吗？利用“悬念”创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学教师应该让课堂成为“课开始，情趣生；课进行，情趣浓；课结束，情趣存”的舞台。

（ 4）采取不同的教学方式和组织形式。首先，通过不同的场地、方法进行教学。带领学生对书中的每一个课题进行学习，了解数学知识在生活中的应用，这样既能帮助学生理解数学知识，又能开发思维，开阔学生的视野。其次，在数学教学中要通过适当地运用竞赛法、评比法等方法和形式，给学生创设一个你追我赶的学习情境，使学生产生积极的心理体验，获得愉快、兴奋、满意的情感，从而提高教学质量。如在学生分组合作探究时利用这种方法，他们就会心怀“为集体荣誉而战”这一情感，鞭策自己认真探究。这样既能促进学生动手能力和合作能力的提高，又能促进学生开动脑筋，思考更科学、更合理的探究方法。在复习整理知识点时，这种方法还能促进学生的创新思维，使自己的知识点整理得更有特色。

总之，提升学生的非智力因素，要求教师研究学生的个性特点，有针对性地改变教学方式、方法，从研究学生的学习动机入手，注意发挥兴趣、意志等非智力因素的作用，不断地通过各种途径激发和维持学生的学习动机，达到学习动机的状态。在保持学生学习动机稳定的前提下，有效调动他们情感的积极作用，克服消极作用，坚持以人为本的原则，发挥学生的自主性，寓教于乐、以情施教，并对学习情况及时进行反馈，不断调整教学策略，保证学生处在一个情绪比较稳定的状态。

7．简述数学课堂教学中激励与惩戒的意义。

激励与惩戒的意义

（ 1）激励与惩戒学生良性成长。教育的目的，不仅在于提高人的道德、知识和能力的水平，也在于按文明与人交往的准则去规范人的行为。孩子天生只有本能，所有的习惯都需要后天去培养。当一个学生需要激励的时候，教师就要及时抓住契机给予真诚的表扬和鼓励；当一个学生犯错误时，教师就要让其有接受惩戒的心理准备，要教会他们为自己的错误承担。接受惩戒过程中明白的道理会使他们刻骨铭心。科学的激励与惩戒是一种对学生负责、全面体现学校育人功能的重要手段。

（ 2）恰当的激励与惩戒利于人才的培养。教育以表扬和正面为主，这是符合人的成长规律的。但是，以表扬为主，并非以表扬为的、全部的方法。教育是讲究分寸的，适当为佳，过之或不及均不能取得理想效果。我们看到，与表扬相对的批评，与激励相对的惩戒，对于每一个人尤其是成长中的学生都具有特殊的意义。惩戒有惩罚、警戒之意，是对学生成长过程中所犯过失的追究，是让学生去承担错误引起的后果，是为了让学生更好地成长。“没有规矩，无以致方圆。”有了规矩，必须有违背规矩后的惩戒，要让学生为违规付出代价。由于学生是成长中的人，可塑性极强，必须让学生明白：每个人获得的自由应该是相对的，当你侵害到别人的自由时，就要以限制你的自由作为惩戒条件，每个人必须对自己的行为负责。把握“激励”与“惩戒”相结合的教学手段，可以有效发挥教育唤醒人、促进人健康成长的功能。

8．以一堂初中数学课堂教学片段为例，分析采撷课堂生成性资源应遵循的原则。

采撷课堂生成性资源应遵循的原则

（ 1）主体性原则。让全体学生都要成为学习的主人，确立学生在学习活动中的主体地位，尊重学生的自，尊重他们独特的思维方式和活动方式，尊重和保证学习活动的性和异性，真正使学生成为自己学习和活动的主人。

（ 2）参与性原则。生成性教学以学生的主体参与为前提条件 ,只有通过学习主体的积极参与 ,才能真正达到有效生成的目的。没有参与就没有对话，没有对话就没有知识的建构与生成。要真正实现学生的发展，教学中必须有学生的全员参与、全程参与、积极参与和有效参与。

（ 3）交互性原则。一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。生成的动力来源于师生间以及生生间的交往互动 ,教学即交往 ,交往是教学过程的本质特征。整个课堂是一个动态的交往过程。交往活动的互动性体现在教师与学生之间的相互作用、相互交流、相互沟通和相互理解 ,体现在教师与学生之间的互教互学 ,彼此形成一个真正的“学习共同体”。

（ 4）动态生成原则。教学过程中，由于活动的双方都是具有能动性的人，同时影响和参与教育活动还有诸多内外因素，因此，活动过程的发展就潜藏着多种可能性，新的状态会不断生成、呈现，极富动态性。教师只有准确把握过程的动态生成，灵活机智地随时根据活动的变化发展调整原有的和目标，才能使教学目标富有弹性。

（ 5）开放性原则。教学过程是一个开放的过程。开放的人文环境要求营造出的、富于创造性和主体性发挥的、为学生所接纳的教学氛围，使学生形成一种自由的无所畏惧的的探索心态，以激发学生参与学习的积极性；开放的时空环境表现在时间上为不限制在一节课和在校学习时间，空间上为重视教室内环境的灵活安排与组合，同时将课堂引向和大自然，利用更为广泛的教育资源，使学生得到最为广泛的关注与发展。

9．结合你的教学经历，说明创造性地使用数学教科书的原则。

创造性地使用教科书的教学原则

(1)摒弃陈旧的教材使用观。童话大王郑渊洁说：“用一模一样的教材去教育不一样的孩子，简直是童话。”教科书是教学活动的最主要材料。在新一轮课改环境下，虽然教科书越来越科学化，但是，有的教师往往只是照本宣科，教学活动缺乏创造性，并不能限度地发挥教科书的作用。作为教师，一定要转变旧的教材使用观，结合学生的实际情况，把教科书作为传授知识锻炼能力的依托，变完全依赖教科书为创造性地使用教科书，为学生积极主动地探求知识创设良好的教学情境。

(2)紧扣课程标准。教师要深入研究课程标准，然后结合教学实际，适当对教科书进行取舍整合。教科书是课堂教学的依托，是在课程标准指导下经教育专家编写的具有很强科学性的教学载体，不要轻易否定。教师创造性地使用教科书，务必要以课程标准为出发点和立足点，加强对教科书的深入钻研和正确把握，熟谙教学目标，明确重难点，理清知识脉络，力争做到有的放矢，真正实现教科书的创新为学生服务。

(3)抓住学生这个主体。一切教学活动必须落实到学生这一主体。教师要创造性地使用教科书，必须根据学生的实际而定，教师只是整个教学工作的“导演”，由于每个教师有每个教师的特长，所以，不同的教师会从不同的角度挖掘教科书的内涵，创造性地使用教科书。有的教师善于使用现代教学手段，教学效果好；有的教师擅长用艺术来组织教学，效果也不错。如教学《直线与圆的位置关系》时运用一首古诗“大漠孤烟直，长河落日圆”来引课，让学生进行形象思维，通过这种意境抽象出数学模型，初步形成直线与圆的三种位置关系，是对教科书的拓展，效果很不错。

(4)根据具体教学情境活用课程资源。在具体的教学情境中，教师要根据出现的预想之外的许多问题灵活处理教科书，学生向教科书的意图靠近，为学生创造良好的学习情境。同时，依据教学环境确定教科书的内容取舍是必要的，课程资源非常广泛，如报刊、电视及日常生活都可以成为课程资源，创造性地使用教科书就必须灵活运用课程资源，从而拓宽学生学习的空间，实现开放的教学模式。

10．结合你的感受，简述数学教师开展行动研究应遵循的基本原则。

教师行动研究遵循的基本原则

（ 1）参与性原则。教师要成为一个研究者，就是要研究自己，研究自己的教育教学。教师要热爱和安心于教学工作，要有改进教学和不断实现新的教学目标的强烈愿望。

（ 2）问题性原则。行动研究是为了解决问题，没有问题不称其为研究。教师要在稍纵即逝的现象中捕捉问题，甚至在看似没有问题的地方发现问题，要善于思考，勤于质疑，勇于探索。

（ 3）系统性原则。行动研究是很强调系统性的。所谓系统性，是我们在发现问题以后，要对问题进行系统的分析，思考解决问题的方案，实施方案，收集数据，分析结果，再反思。

（ 5）科研性原则。科研一般是指利用科研手段和装备，为了认识客观事物的内在本质和运动规律而进行的调查研究、实验和试制等一系列的活动。科学研究的基本任务就是探索和认识未知。教师在进行行动研究时，要掌握一定的研究方法和技巧，学会观察和收集资料，并掌握分析方法。

（ 6）合作性原则。这里既有教师和学生的合作，也有教师与教师之间的合作，以及教师和研究者之间的合作。在行动研究中，教师要积极反思，参与研究；学生要密切配合，积极参与；研究者要深入实际，参与实际工作。要求参与研究的人互相协作，共同研究，达到共赢。

2^0+2^1+2^2+……+2^63

=2^64-1

=18446744073709551615粒

又1+2+2^2+。。。。。。。。+2^64（18446744073709551615）

=156156461564132121648465142123216544565489489475657886541306粒

一粒米约0.3948克，那么1561564615641321216484651421232165445654894894756578865413060.3948=5458431121452145478454789.2684125172克≈5458431121452145478454789克

5458431121452145478454789/（5001300000000）=5458431121452145478454789/650000000000

=54751.265498天≈54751天

54751/365=150.0027397.......年≈150年（不计闰年）

答：64格可供13亿人吃150年。

题目错喇叭！！！！！！！

好难啊……

那不

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