小深分享：整数是不是无限大？

今天小深来给大家分享一些关于整数是不是无限大呢方面的知识吧，希望大家会喜欢哦

小深分享：整数是不是无限大？

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小深分享：整数是不是无限大？

1、个人觉得，整数的数目（cardinal）是无限的,但是整数的位数是有限的，这其中说的“整数”不是一个概念。

2、位数有限指的是“任意一个整数”，他的位数是有限的。

3、无穷大指的是“整数这个”的cardinality是无穷大。

4、这是两个概念。

5、原因一个Countable的定义是在和自然数存在一个injective function 很明显这个function是存在的 所以是可数的 实数不可数的原因是实数轴是complete的 取任何两个不同实数 都可以找到另一个实数在这两个实数中间 而整数是不存在的 0和1之间没有别的整数了如何去证明？无限的定义是大于任何数。

6、所以整数的基数，很明显是大于任何数的（对于任何数数 a，取整数的子集 {0,1, ..., a-1}，则全集的基数大于 a）。

7、然而整数很明显不是无穷大的。

8、设存在无穷大的整数，取其为 a，明显 a+1 大于 a， booya。

9、以上能取 a+1 的原因是因为整数定义（皮亚诺公理）中说了，每个数存在其后继数。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。