平面图形的初步认识(平面图形的初步认识思维导图)

图形的认识包括哪两个方面

“图形与几何”是20111版《课标》设置的四个内容领域之一。“图形与几何”内容属欧氏几何范畴。“几何”一词来源于希腊，最早是指尼罗河流域的古埃及人发明的测量土地的科学。欧几里得在公元前300年左右对前人长期积累的几何知识加以系统整理，运用定义、公理和演绎推理的方法，写成巨著《几何原本》，创立了欧氏几何体系。其后，笛卡儿创立坐标系，产生了解析几何；欧拉创立了微分几何；庞赛列创立了射影几何：蒙日创立了画法几何，丰富了几何的研究方法，扩大了几何研究对象。19世纪，产生了非欧几何的另两个不同的体系：罗巴切夫斯基几何和黎曼几何。1899年，德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，发表《几何基础》一书，奠定了比较完善的现代几何学的公理体系。

平面图形的初步认识(平面图形的初步认识思维导图)

平面图形的初步认识(平面图形的初步认识思维导图)

平面图形的初步认识(平面图形的初步认识思维导图)

“图形与几何”主要研究图形，而图形是空间形式的主要表现。因此，对图形的研究要以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心。

2011版《课标》出，“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等”。

发展空间观念的主要途轻是实现实物或情景、模型或图形、语言文字或符号之间的双向转化，二维图形与三维图形之间的双向转化。这里需要注意的是“双向”。一个方向是在建构，另一个方向是在解构；一个方向是从具象到抽象，另一个方向是从数学回到实际，在这样的双向转化过程中才能有效地发展空间观念。发展空间观念的主要方式是实验作、观察

和想象。实验作是“图形与几何”教学的基本出发点，这既是内容本身的特点，更是由学生年龄特点决定的。观察是从直观感受过渡到表象、抽象的必要环节，是在直观作基础上的思维活动，观察过程中还会再伴有作。而想象则更多的是基于表象材料基础上的思维活动。空间观念的发展需要经验的不断积累、想象力的不断丰富，教学中要为学生提供足够的

时间和空间去作、观察和想象。

2011版《课标》把几何直观作为核心概念，指明了几何课程发展的方向。这昭示着数学在研究图形中，不仅要关注研究方法、研究结论，还要关注学生对图形的直观性在问题研究、解决的优越性方面的感悟。2011版《课标》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思

路，预测结果。”

在“图形与几何”的教学中注重发展几何直观，一方面在运动或变换的直观背景下易于认识、理解、掌握图形的性质；另一方面对几何直观能力也是一种提升。在其他领域的学习中运用几何直观，可使抽象的数、代数、统计和概率等问题变得直观易于理解。

2011版《课标》把推理能力作为十个核心词之一，明确要求“要发展合情推理和演绎推理能力”。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程重要目标。推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程中。

数学推理一般包括演绎推理和合情推理两种，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。教学中，可以开展作、实验、观察等活动，鼓励学生大胆猜想、实验验证、交流表达推理过程，从而发展学生的推理能力。

“图形与几何”领域安排的内容较多、跨度大，整体把握这一领域课程，理清线索，建立结构，找准“站在哪儿”、看准“要去哪儿”、认真研究“怎样去”，对提高教学的基础性、系统性、连续性尤为重要。“图形与几何”、第二学段的主要内容有4个部分15个方面，结构如图：

图形认识主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识，它是进一步步研究图形的基础。在三个学段中，对同一个或同一类图形分层次完成认识---从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。二是对图形各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。

图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，图形认识的课程安排是分段逐层完成的。因此，教学要准确把握各学段要求。学段主要是通过观察实例或情境、作实物或具体模型，直观地、整体地认识常见的立体图形和平面图形。第二学段需要更多的抽象与想象的参与---一方面有些概念没有实物模型，另一方面有助于学生发展抽象能力和空间观念。同时，要关注基于图形的想象和图形之间的转换，如通过“不同方向看到的”、“展开与折叠”等过程，学生辨认、观察、抽象、想象，发展空间观念。此外，还要注重以知识为载体渗透数学思想，积累数学活动经验。

图形的测量是对一维长度、二维面积、三维体积的度量作。度量的关键是设立统一、适当的单位，从而使度量从个体的、特殊的测量活动成为一般化的、可以大范围相互交流的前提。教学中应为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，让学生通过测量活动体验单位的实际意义，选择适当的单位、测量工具及方法，对测量过程的便利进行和测量结果的准确程度产生影响。

图形的运动最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣，从中体会研究图形性质可以有不同方法。

图形的位置学段的学习是定性地刻画物体的位置，用“上、下，左、右，前、后”描述物体的相对位置---与观察者和参照物都有关；用“东、南、两、北”等描述物体的位置---不受观察者的影响，只与参照物有关。两种方式在不同场合下会带来不同的便利。第二学段则是定量刻画物体的位置，即用数对表示物体的位置，是解析几何的基础。

后续部分主要对、第二学段即小学数学教学中涉及的图形中的主要概念做具体分析。

数学论文，关于平面图形的认识。快！！！300字左右

教材把认识平面图形的内容编排在《认识立体图形》之后，它通过立体图形和平面图形的关系引入教学。因为在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，随时随地都能看到物体的面。这样就可以根据学生已有的生活经验，通过丰富的学习活动帮助其直观认识常见的平面图形。在直观认识长方体、正方体、圆柱和三棱柱的基础上，让学生用摸一摸、找一找、画一画等方法，从物体上"分离"出面，研究面的形状，形成长方形、正方形、三角形和圆的表象，让学生体会到"面"在"体"上。这样安排既蕴含了面与体的关系，使学生在整体上直观认识这几种平面图形，也符合了低年级儿童的认知规律，有利于他们主动地认识平面图形。教材强调在活动中掌握知识，其设计的若干具有开放性的活动，既可以将学生所需掌握的知识蕴含在活动中，又满足不同特点学生的需要。通过学生亲自动手作，有利于学生培养空间观念和解决问题的能力，发展学生的数学思维，又自然地完成学习过程。并且教材选取的题材符合儿童的年龄特征，生动有趣，有利于培养学生的学习兴趣。

1、强调数学知识与现实生活的密切联系，激发学生兴趣通过"说说生活中在哪儿见过这些平面图形"这一问题情境，既学生回顾前面学习的立体图形，也自然地过渡到平面图形的认识；更密切了数学与生活的联系，调动了学生原有的生活经验，使学生觉得数学有用，数学就在自己的身边。课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。整个数学学习活动充满情趣，有的学生甚至忘了在上课，直接走到其他孩子旁边与他人做一些交流。

2、共同作，思考，学会初步合作与交流本节课是通过大量的动手作来完成的，利用"摸"面、"找"面、"画"面、"说"面几个环节的学习活动，既注重让学生以自己内心的体验来学习数学，培养学生的观察能力、运用数学进行交流的意识，又使学生初步感知这些实物(模型)的表面，获得对平面图的感性认识，体会"面"由"体"的得和"面"与"体"之间的联系与区别。同时培养了学生观察能力、动手作的能力、语言表达能力以及分析、比较、概括的能力，发展学生的空间观念。而在画一画这一环节上，学生通过合作作，把任务完成得比较理想，也得到了比较令人满意的效果。并且在以上的学习过程中，学生对于合作与交流有了初步的感知，知道小组成员应该互帮互让。因为在老师让他们找出自己最喜欢的立体图形的时候，，是高高兴兴地拿起其他物体与同组小朋友进行交流，有个别学生与别的同学商量着互换手中的物体。

3、初步渗透分类的思想在让学生作得到平面图形之后，我没有把学生的作品放在实物投影上加以展示其画得如何的端正，而是直接要求学生把图形贴到黑板上各种图形所在的相应位置。在贴的时候有几个小孩把位置贴错了，给其他小孩多了一个重新分类的机会，这可真是一件好事。这样的安排既把学生的作品做了展示，又让学生把各种图形进行了分类，并且初步渗透了分类的思想，为下一部分内容的学习做了铺垫。

小学六年级奥数知识：几何初步认识（平面图形）

1、长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2(a+b)

s=ab

2、正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式

c=4a

s=a2

3、三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式

s=ah/2

（3） 分类

按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形

（1） 特征

两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2） 计算公式

s=ah

5、梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。

（2） 公式

s=(a+b)h/2=mh

6、圆

（1） 圆的认识

平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3） 圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4） 圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2r

r=d/2

c=∏d

c=2∏r

s=∏r2

7、扇形

（1） 扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。

(2) 计算公式

s=n∏r2/360

8、环形

(1) 特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2) 计算公式

s=∏(R2-r2）

9、轴对称图形

(1) 特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

如何让幼儿认识图形

1、诜择适合的载体

孩子的学习源于他们熟悉的生活及周围环境，如，窗户有长方形的、正方形的、圆形的，毛巾有正方形、长方形的．糖果有三角形、正方形、圆形……在生活中，饼干是孩子们熟悉和喜爱的食物．有各种不同的图形，而图形是美术表现的基本要素，于是，我们选择了“好吃的饼干”这一主题，孩子学习图形。激发他们的学习兴趣。

2、利用饼干的特点进行图形认知教学

饼干作为教具，小巧灵活，可以人手一份。为了使孩子们有具体的、感性的认识，我们在活动的开始，请家长和孩子们去超级市场等地方观察、收集了许多不同形状的饼干。在收集的过程中。孩子们观察这些不同形状的饼干，并用语言讲述它们都有些什么形状，学会了一些图形的名称，如正方形、圆形、长方形、椭圆形、半圆形、三角形、环形等。为了加深孩子们的认识，我们还特别开了一个“饼干品尝会”。在品尝饼干时。孩子观察不同形状的饼干，并互相介绍自己吃的是什么形状。遇到一些说不出形状的饼干时，就他们结合自己的生活经验为饼干起名字，如花形、心形、肚脐形、月亮形等。

3、渗透到其他学科活动中

我们还把“好吃的饼干”这一主题渗透到各个学科中。如语言活动儿歌《饼干圆圆》：饼干圆圆像个太阳，嗷呜一口变成月亮，嗷呜一口变成小船，小船小船开到嘴边，嗷呜一口不见了，幼教之友《如何小班幼儿学习图形》。孩子们边吃圆形的饼干边学儿歌，不仅使孩子学得有趣，还让孩子们知道了图形是可以变化的。我们在此基础上，又对儿歌进行了创编。在数学活动“请小动物吃饼干”中，我制作了小动物形状的分类盒：小动物都有着不同形状的嘴巴，而不同的图形就是小动物吃的饼干了。幼儿要按照小动物嘴巴的形状送相同形状的饼干，加深了他们对图形特征的认识。又如体育游戏“送图形回家”，我们在场上设计了三角形、正方形、圆形和长方形等形状屋顶的房子，让幼儿闭上眼睛抽取一个图形，跑步把图形送到相应的房子里，孩子们在游戏中既锻炼了身体，又进一步加深了对图形的认识。在生活活动中，我们带幼儿到厨房观看叔叔制作饼干的过程，使他们知道饼干是用什么做成的，不同形状的模子可以做出各种图形的饼干。还有美工活动“饼干”，我们预先用缝纫机在画有各种图形的纸上按图形扎出小孔，然后让孩子沿着小孔把各种图形撕出来并贴在画纸上，巩固了孩子对图形的认识。

经过一系列活动，各种图形在孩子们的头脑中已不是简单的图形，而成为可以和各种知识结合的“活”图形了。

幼儿图形及颜色识别小程序APP软件的开发功能简析

随着生活质量和国民教育素质的提升，很多家长对幼儿的启蒙教育越来越重视，其中幼儿绘画启蒙小程序APP应运而生。我们在开发幼儿图形及颜色识别的小程序APP时，选题形状与颜色识别软件旨在阐述幼儿绘画教育APP的界面的设计创新和探索，在重视界面设计风格与色彩表现、界面元素创作与运用、界面中动态效果和交互设计等方面的基础上，能够更多的发掘出界面设计中多样性和趣味性的展现方式，使幼儿在获取绘画知识的同时，促进幼儿开放思维、主动尝试的探索能力的养成。

当前，所有父母都关心儿童的认知问题，通常情况下，家长都是通过在生活中遇到的问题来告诉孩子这些都是什么，然而很多时候，儿童听的时候不理解或者说过就会忘记。所以开发软件时，转变传统的认知模式，将这些以更加生动的游戏的模式来表现，这种方式会提高儿童的理解力和记忆力。不仅结合儿童的认知水平、把他们的认知具体化，拓展他们的抽象思维，而且帮助提高儿童认识数学、动物、数字的认知水平，使儿童的知识面更为广泛。

那么这款幼儿图形及颜色识别小程序APP软件有哪些具体的系统功能需求呢？

1、颜色识别用例分析

颜色识别是通过活泼可爱的动画形象幼儿自主选择颜色，完成绘画和创作，并且可以进行色彩识别游戏，指导幼儿识别、使用颜色。颜色识别包括了色彩学习和色彩测试两个子功能，其中色彩学习包括了实物选取、色彩选取、色彩填充三个用例，色彩测试包括了看图识色用例。

2、图形识别用例分析

图形识别是通过生动有趣的界面形象和有效的交互，潜移默化中使得幼儿能够识别图形，认识图形，并利用图形。图形识别包括了形状认知、图形创作、实物绘图三个子功能，其中形状认知包括了形状识别、形状选取，图形创作包括了图形手绘、色彩选取、色彩填充、画笔设置、橡皮擦除，实物绘图包括了轮廓绘制、色彩填充、图样选取，图形识别功能用等。

3、幼儿绘画欣赏用例分析

幼儿绘画欣赏通过活泼可爱的动画形象幼儿按照提示进行临摹， 轻松学会临摹生活用品；而后进行创作，教会他们画画与自主搭配。幼儿绘画包括了知识学习和作品展示两个子功能，其中知识学习包括了图样上传、图件选取、图样拼接用例，作品展示包括了作品上传、作品浏览用例。

4、搭配工厂用例分析

搭配工厂是幼儿对色彩和形态搭配的综合运用，包括服装搭配和厨房配菜两个子功能，其中服装搭配包括了服装识别和服装选取用例，配菜包括了食材识别、食材选取两个用例。

5、系统管理用例分析

系统管理是对系统的用户、配置进行管理，包括了用户管理和系统配置连个子功能，其中用户管理包括了用户注册、权限设置、角色设置三个用例，系统配置包括了参数设置用例。

幼儿图形及颜色识别小程序APP是以 3-5 岁幼儿为主要服务对象，主要用于增强幼儿颜色和形状的识别能力，通过为用户提供良好的系统作界面,实现启蒙教育的目的。

小学一年级数学教案：认识平面图形

这篇《小学一年级数学教案：认识平面图形》，是 无 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！

教材把认识平面图形的内容编排在《认识立体图形》之后，它通过立体图形和平面图形的关系引入教学。因为在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，随时随地都能看到物体的面。这样就可以根据学生已有的生活经验，通过丰富的学习活动帮助其直观认识常见的平面图形。

一、教材分析

1、教学内容

义务教育课程标准实验教科书数学一年级下册第四单元《有趣的图形》课时。

2、教材简析

《认识图形》这部分内容，是本册教材《有趣的图形》这一单元的起始课，是在册认识了立体图形的基础上，让学生初步认识平面图形，为以后学习更深层的几何知识打下基础。教材体现了从立体到平面的设计思路，注重让学生通过作活动体会面与体之间的关系。

3、教学目标

知识目标：通过观察、作等活动，初步认识并辨认长方形、正方形、三角形和圆，体会“面”在“体”上。

能力目标：在动手作的过程中形成空间观念和创新意识。

情感目标：通过图形在生活中的广泛运用，感受到数学知识与生活息息相关，激发学生对数学学习的兴趣。

4、教学重点

会辨认这四种图形。

5、教学难点

体会“面”在“体”上。

6、教学准备

多媒体课件、立体图形实物若干、平面图形若干、白纸、彩笔等。

二．教法学法

本次教学活动以“问题情境—建立模型—解释与应用”的模式呈现教学内容，注重让学生体验“从立体到平面”的探究、建模过程，以学生的发展为本，强调对学生空间观念的培养，融观察、作、交流、合作等学习方法为一体，注重让学生在作体验中学习。

三．教学流程

（一）创设情境，导入新课

（课件出示：漂亮的城堡）

我们的淘气带我们来到了一座漂亮的城堡，在这座城堡里，住着各种形状的图形，请小朋友们认一认，说一说这些图形的名字。

长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。在图形的城堡里，除了立体图形家族，还住着一个庞大的家族，那就是平面图形。

（课件出示：平面图形）

学生尝试说说认识的图形名字。

揭示课题：今天，我们就要一起来认识这些平面图形。

（板书：认识图形）

（结合学生已有的知识背景，从常见的物体出发，再让学生认识和了解平面图形，丰富学生对平面图形的感性认识。）

（二）作交流，探究新知

1、感知“面”在“体”上

（1）观察作。

提出要求：这些平面图形都藏在大家桌面上的物体中，请大家找一找、摸一摸、说一说，赶快行动吧！

（2）汇报交流

说一说：你在什么物体上找到了什么图形？再摸一摸自己找的图形的面，有什么感觉？（学生说出“面”的主要特点是平。）

（通过“摸”的活动，让学生亲身感受，体会到物体的每个面都是平的。）

（3）发现

（课件演示“面”在“体”上的分离过程）

师：通过刚才的观察发现，这些平面图形的家都住在立体图形上。

（通过“看”，初步体会面在体上）

2、动手作，合作学习

（1）教师启发：谁能想出一个好办法，把这些平面图形从立体图形上请出来，留在桌上的白纸上呢？

（这一要求既有挑战性，也有探索性，同时具有作性。）

（2）小组合作完成

（3）汇报、交流不同的方法

学生想出多种办法（可用描、画、印等方法），给予赞扬。

（充分给学生“说”的机会，让学生陈述作过程，表达亲身感受，培养语言的条理性，促进思维的逻辑性。）

（通过这种“做中学”，让学生积极参与作过程，亲身体验面的形成过程，帮助学生建立平面图形的空间观念，突破本课难点。实现数学学习的亲历性，突出学生学习的自主性和创造性，实现教与学方式的变革，体现以学生发展为本的课程价值观。）

3、小结

我们从长方体上找到了长方形，从正方体上找到了正方形，从三棱柱上找到了三角形，圆柱上找到了圆形。我们还发现，这些图形的面都是平的，并且只有一个面，所以，就把这些图形叫做平面图形。

4、游戏：我说你想

试试你掌握的本领。老师说一个图形的名字，请你闭上眼睛，想一想它的样子，一边想一边用手指画一画。

同桌之间可进行互动练习。

（通过让学生闭眼想象所学的图形，培养空间想象力，有效地发展学生的空间观念。）

（三）巩固加深，迁移拓展

1、连一连：将图形与名字连线

（变式图形的呈现，能帮助学生更好地将获得的性质特征概括到同类对象中去，使学生在概括中获得对图形进一步的理解。）

2、找一找：生活中，你在哪里还见过这样的图形？

（教师先学生看看教室里哪些物体上有这样的图形，可离开座位去找、去指、去摸，再把发现告诉大家。）

师：其实，在我们回家的路上也能看到这些图形，现在，我们一起去马路上看看吧！

说一说：这些交通标志牌是什么形状？

（课件演示：介绍交通标志牌的作用，渗透交通安全教育）

（将数学课上认识的图形与生活中的物体融合，加深对这些图形的认识。借助生活中的真实情境，学生对生活的观察，体会生活中处处有数学，激发学生对数学学习的兴趣。）

3、找朋友（进一步体验“面”由“体”得。）

4、数一数数一数每个图形分别是由哪些平面图形组成的？

5、拼一拼

今天这节课小朋友学得很好，胡老师要奖励给每个小组一份礼物。请打开礼品袋（袋内装有平面图形若干），用里面的图形拼出你最喜欢的东西。

（1）小组合作

（2）交流展示。说一说，你拼的是什么？用了哪些图形？

（拓展学生的思维，发展学生的动手作能力和创新能力，满足学生的创造欲，培养学生的数学应用意识。通过作品的展示，让学生学会自我欣赏和互相欣赏，培养学生的自信心。）

6、全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获？你认为这节课最有趣的是什么？

板书设计：

认识图形

长方形正方形圆三角形

七年级数学上册知识点总结第四章

有书好好读，有书赶快读，读书的时间不多。只要我们刻苦拼搏一心向上，就一定能取得令人满意的成绩。下面给大家分享一些关于 七年级数学 上册知识点 总结 第四章，希望对大家有所帮助。

走进图形世界

1、几何图形：

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和 面相 交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方是点;几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种(略)

6、截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

平面图形的认识

线段，射线，直线

点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示，如点A

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线l,射线AB

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB

点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

线段的性质

(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

(5)线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法

线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

M是线段AB的中点

AM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM)

直线的性质

(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线;两点确定一条直线;点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线上一点和它一旁的部分叫做射线;两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

角的表示：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”;度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”;

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””;

角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较

(3)角可以参与运算。

角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

余角和补角

① 如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余;反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°

②如果两个角的和是一个平角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补;反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°

③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。

对顶角

① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。

注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点;只有两条直线相交时才能形成对顶角。

②对顶角的性质：对顶角相等

平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定 方法 ：

(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

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认识平面图形是几年级的内容

认识平面图形是人教版小学数学一年级第二单元中的知识内容，它是在学习了《认识立体图形》（长方体、正方体、圆柱和球）的基础上，来认识长方形、正方形、三角形和圆这四种平面图形。为以后近一步学习平面图形和立体图形，发展空间观念打好基础。因此，学好这部分内容是非常重要的。

教学目标

⑴知识目标：使学生认识长方形、正方形、三角形和圆，体会“面在体上”；体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。

⑵能力目标：通过作、观察、比较等活动培养学生抽象、概括、实践能力，发展空间观念。培养学生的合作探究和创新意识。

本节课指导学生以下学法：

1、初步掌握运用学具发现问题的方法。

在教学认识长方形、正方形、三角形和圆时，充分利用学具：分别用长方体正方体和圆柱等找到长方形正方形和圆等不同的平面图形，再描画出这些平面图形，再把形状相同的图形收集到一起，进行整理、归类，渗透分类的思想。通过“摸、看、描”立体图形来认识平面图形，体会面在体上。

2、运用比较的学习方法。

通过学生比较四种立体图形和四种平面图形的不同，特别是球和圆的比较，使学生初步学会“比较”这种学习方法。

小学数学新课程标准中图形的认识要求包括哪几方面?

三角形：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形

四边形：梯形、平行四边形、长方形、正方形、菱形

圆、圆锥、圆台、圆柱

棱锥、棱台、棱柱

了解图形的形状，大小

知道周长与面积计算公式。。。

了解图形的形状，大小，位置关系。了解基本特征，掌握测量.识图和画图的基本方法。

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