三角函数角度公式表 三角函数角度公式表初中

三角的两倍角公式是什么？

sincos+cossin公式叫两角和公式。

三角函数角度公式表 三角函数角度公式表初中

三角函数角度公式表 三角函数角度公式表初中

三角函数两角和公式：

cos(A+B)=cosA cosB-sinA sinB。

sin(A+B)=sinA cosB+cosA sinA。

tan(A+B)=tanA+tanB/2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）1-tanA tanB。

三角函数两倍角公式：

sin2x=2sinx cosx。

cos2x=cos^2 x-sin^2 x=1-2sin^2 x=2cos^2 x-1。

tan2x=2tanx/1-tan^2 x。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的与一个比值的的变量之间的(arccotx)'=-1/(1+x^2)映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数值表怎么算？

三角函数值表：

数关系

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

正弦二倍角公式

sin2α = 2cosαsinα

推导：

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：

sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]

余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]

2.Cos2a=1-2Sin2a

3.Cos2a=2Cos2a-1

推导：

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A

正切二倍角公式

tan2α=2tanα/[1-tan2α]

推导：

tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]

扩展资料以下关系，函数名不变，符号看象限.

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

cot（2kπ+α）=cotα

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=-tanα

cot（π－α）=-cotα

sin（2π－α）=-sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=-tanα

cot（2π－α）=-cotα

以下关系，奇变偶不变，符号看象限

sin（90°-α）=cosα

cos（90°-α）=sinα

tan（90°-α）=cotα

cot（90°-α）=tanα

sin（90°+α）=cosα

cos（90°+α）=-sinα

tan（90°+α）=-cotα

cot（9sin（2π－α）＝－sinα0°+α）=-tanα

sin（270°-α)=-cosα

cos（270°-α)=-sinα

tan（270°-α)=cotα

cot（270°-α)=tanα

cos（270°+α）=sinα

tan（270°+α）=-cotα

cot（270°+α）=-tanα

参考资料：

同角三角函数的8个公式大全

cosa+co=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

同角三角函数的8个公式包括3个倒数关系公式，2个商数关系公式，3个平方关系公式。接下来给大家分享同角三角函数的8个公式及三角函数的基本公式，供参考。

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]；

同角三角函数的8个公式

倒数关系公式

①tanαcotα=1

②sinαcscα=1

③cosαsecα=1

商数关系公式

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方关系公式

①sin 2 α+cos 2 α=1

②1+tan 2 α=sec 2 α

③1+cot 2 α=csc 2 α

三角函数的基本公式

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数的公式

cos(α)=[1-tαn2(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]

tαn(α)=[2tαn(α/2)]/[1-tαn2(α/2)]

三角函数倍角公式

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

tan三角函数公式大全

cot（π/2－cot（－α）＝－cotαα）＝tanα

我为大家整理了tan三角函数公式及度数公式，小伙伴们可以将重要的知识点记录在自己的笔记本上。

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)

tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

tan3α=tanα·tan(π/3+α)·tan(π/3-α)

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

tan度数公式

1.tan30=√3/3

2.tan45=1

3.tan60=√3

正切定义

正切函数是角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做正切。

若将θ放在直角坐标系中即tanθ=y/x。tanA=∠A的对边/∠A对边的邻边。在直角坐标系中相当于直线的斜率k。

和角三角函数公式

和角三角函数公式有sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 等。

直角三角形的判定方法一般的最常用公式有：

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

在三角函数定义，单位圆，两点距离公式等知识基础上，依据构造的思想，用解析法推导出来，再用变量代换的方法sin(α)=[2tαn(α/2)]/[1+tαn2(α/2)]及诱导公式导出了其余的所有公式，全部公式及例题和习题中不需记忆公式的源头和基础，在整个推导体系中反复使用了数学中的转化思想。

公式实质是揭示了和角的余弦函数与单角的正、余弦函数的关系，既可把和角a+β的余弦拆成单角的正、余弦函数，又可把单角的正、余弦函数化简成和角的余弦函数。

三角函数：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的与一个比值的的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数正弦余弦公式大全

tasin（π＋α）＝－sinαnα·cotα=1

三角函数正弦余弦公式大全如下：

三角函数正弦定理公式：在任意AABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有: a/sinA=b/sinB=c/sinC-2r=D (r为外接圆半径，D为直径)。

三角函数余弦定理公式：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有:a方=b方 +c方-2bc·cosA;b方 =a方+c方-2accosB:c方=a方+b方-2ab·cosC。也可表示为:cosC= (a2 +b2 -c2) /2ab;cosB= (a'+c2-b2 ) /2ac;cosA= (c2 +b2-a2) /2bc。

三角函数正切定理公式：在三角形中，任意两条边的和除以条边减第二条边的所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以条边对角减第二条边对角的的一半的正切所得的商。

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有:(a-b) /(a+b)=[tan(A-B) /2]/[tan(A+B) /2]；(b-c) /(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C) /2]；(c-a) /(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A) /2]。

三角函数公式表 cos=?

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

三角函数tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

(其中k∈Z)

两角和与的三角函数公式 公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和化积公式 三角函数的积化和公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

21

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

21

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

21

sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

三角函数和角公式

sin（2π－α）＝－sinα

一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinACosB+SinBCosASin(A-B)=SinACosB-SinBCosACos(A+B)=CosACosB-SinASinBCos(A-B)=CosACosB+SinASinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanATanB)Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanATanB)同角三角函数的关系（即同角八式）·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanαcosαcosα=cotαsinαtanα=sinαsecαcotα=cosαcscαsecα=tanαcscαcscα=secαcotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1·商数关系：sina/cosa=tanacosa/sina=cota直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,sina=y/r余弦等于角A的邻边比斜边cosa=x/r正切等于对边比邻边,tana=y/x三角函数恒等变形公式·两角和与的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(cos(π－α）= -cosα；1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

三角函数的转换公式

cscA=c/a (即角A的斜边比对边)→余割

sin(-α）= -sinα；

1+tan^2(α)=sec^2(α)

cos(-α）= cosα；

sin(π／2-α）= cosα；

cos(π／2-α）=sinα；

sin(π／2+α）= cosα；

cos(π／2+α）= -sinα；

sin(π－α）=sinα；

sin(π＋α）= -sinα；

cos(π＋α）=-cosα；

tanA= sinA/cosA；

tan（π／2＋α）＝－cotα；

tan（π／2－α）＝cotα；

tan（π－α）＝－tanα；

tan（π＋α）＝tanα

三角函数的起源：

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

三减函数是几年级学的你还记得吗，三角函数的公式梳理

1.公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

2.辅助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

tanr=b/a

3.三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3

cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

4.积化和

sinaco=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cosaco=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa-co=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]