拉普拉斯展开式 拉普拉斯展开式证明

固体潮的作用

1.在高精度重力基准网中的潮汐校正

拉普拉斯展开式 拉普拉斯展开式证明

拉普拉斯展开式 拉普拉斯展开式证明

为了建立重力测量基准，在世界范围或某一地区（或）要建立重力基准网，例如1971年通过的重力基准网（IGSN-71)。因为它是一切重力测量的控制基础，所以要求具有很高的精度。但是地面点总是受到日月引潮力的作用，使重力值发生随时间的变化，这种变化在6h内可能达到3.5g.u.的幅度。这就必须在重力观测值中加以改正以消除其影响。此项改正称为重力固体潮改正或简称潮汐改正。具体改正办法是先算出重力固体潮理论值，再乘以潮汐因子δ，即可求出实际潮汐改正值。由于各地δ是变化的，所以各改正地区应乘以本地相应的δ值。但在一般情况下由于潮汐改正值不大，所以可采用整个地球潮汐因子的平均值，如1.20或1.16，这样只会带来5%的误。当要求精度更高时，各地都需具体计算本地的潮汐因子。

2.重力的长期变化

地面点的重力变化可分为周期性的和长期性的两种。前者是与地球相对于日月的运动有关的，如引潮力的作用；后者则是由于地球的物理和地质运动过程所引起的。检测和研究重力的长期变化是地球动力学中的一个课题。过去由于重力测量的精度受到限制，所以对这个问题很少研究。现在随着重力测量精度不断提高，尤其是高精度重力仪的出现，使对这个问题的研究变为可能。但必须在一些经过选择的固定点上进行重复的重力测量。由于重力的长期变化是很微小的，有人估计每年可能只有0.01g.u.左右的变化，因此，对这样的重力测量，除了要求仪器设备和观测条件极为良好之外，还必须对重力固体潮进行仔细的研究和分析，求得相应精度的潮汐改正，只有这样才能发现重力的长期变化。

3.在卫星轨道中的潮汐摄动

利用卫星轨道摄动（离开正常轨道的变化）研究地球重力场时，要将许多非重力场的摄动消除，例如大气阻力，太阳光压以及日、月引力等。其中日、月引力不仅直接作用于卫星而产生轨道摄动，并且地球本身在引潮力作用下随时间而变化的弹性形变产生的附加位也叠加在地球重力场的摄动位中。这种附加位对卫星轨道同样产生摄动影响，称为潮汐摄动。当卫星高度在1000km左右时，此项摄动约为日、月引力对卫星轨道直接摄动的15%左右。因此必须在观测的卫星轨道摄动中消除这种影响。

另外，在利用卫星推求地球重力场参数时应考虑到潮汐摄动。但由于固体潮是卫星轨道摄动的一个来源，因此反过来也可以利用卫星观测的轨道摄动来研究固体潮。

4.在长距离测量中的固体潮影响

目前利用激光测距仪测定地面站至卫星和月亮的距离已能达到1～2cm的高精度，而用甚长基线干涉仪测定长度为几百千米甚至几千千米的基线两端点的地心坐标，其精度也能达5～10cm。由于它们的精度很高，所以在地球动力学的研究中可以用来监视地壳运动，也可用在检核和加强大地坐标网的结构与精度上。但是根据理论计算，由于引潮力引起的地球固体潮（即径向潮汐形变）和地球固体潮的地面倾斜（即切向潮汐形变）分别达到40cm和25ms，远远超过上述测距的精度，因此这是不可忽视的影响。在甚长基线干涉系统中要考虑切向潮汐形变，在激光测卫和激光测月的工作中必须考虑径向潮汐形变。

5.固体潮与岁—章动的关系

从天文学可知，地球在空间不是一个自由转动的天体。由于日月对地球赤道隆起部分的引力作用而形成一对力偶，此力偶使地球产生一种附加转动，这种转动和地球的周日转动合成，则使地轴绕黄道轴作长周期的旋进而产生岁。同时由于月亮在绕地球转动时又受到许多摄动力的影响，如太阳的引力，则其轨道不可能是固定不变的，于是月亮对地球赤道隆起部分的引力作用而形成的力偶也随之有大小和方向的变化，这就使瞬时地轴绕其平均位置作短周期振荡而产生章动。现在我们再从固体潮的观点来看岁—章动现象。根据（5-19)引潮力位的拉普拉斯展开式，将其中的田形周日潮函数对观测点纬度求导数，则可求得引潮力的南北分量为-2cos2φsin2δcost。再结合图5-9可以看出，田形引潮力的南北分量在地球赤道和两极各形成一对的力偶，如图5-19所示，而在纬度45°处，此力偶为零。由于地球是椭球形，故在赤道上的力偶矩大于两极上的力偶矩。这样田形引潮力的南北分量使地球赤道向黄道方向旋转。同样田形引潮力的东西分量也有类似作用。实际上这就是地球的旋转轴在空间的转动，即岁—章动。显然在拉普拉斯展开式的三种形式的引潮力只有田形潮才会引起这种现象。根据杜德森展开式，引潮力位可展成许多不同振幅和频率的分潮波，从表5-2中可以查到K1波的频率为15°.041/小时。此频率正好和地球的旋转角速度是一样的。因此相应地引潮力的这个分潮波总是使地球的赤道面作长期转动，这就是岁。而其他周日分波则使赤道平面产生周期性的振荡，即形成不同频率和振幅的章动项。由此可知，固体潮可用来研究岁—章动。

图5-19 田形引潮3. 代数余子式和余子式的关系：力南北分量在地球赤道和两极形成的力偶

6.固体潮对地球自转速度的影响

从天文观测和古生物研究中都发现地球旋转速度有长期减速的趋势。因为固体滞后、海潮摩擦和大气摩擦等都将减少地球自转速度。古生物学家对珊瑚化石的研究也证实了不同地质年代的日长确实不断地增长。例如在距今约4.4亿年的志留纪，每年有407d，折合现代的计时单位，当时的日长为21.5h。在距今约2.7亿年的二叠纪，则日长为22.8h，平均每十万年日长增加2s，这对人类来说微不足道，然而对宇宙演化来说却是一个很重要的事实，它说明地球在发展变化着。当然，引起这种变化的因素是多方面的，这里只讨论固体潮对地球转速长期减慢的影响。如图5-20，按（5-19)式引潮力位的拉普拉斯展开式，地球在引潮力的作用下将产生扇形潮形变。但由于地球是有一定黏滞性的弹性体而具有内摩擦，致使地面隆起不是在天体（如月亮）处于地面点天顶的那一瞬间出现，而是滞后于引潮力作用的瞬间，此时地球自转了一个ε角，称为滞后角。这样月亮又对地球两相对方向上的形变隆起部分（如图中的A，B两点）产生一对方向相反的附加的引潮力。此两力对地球自转轴的力矩N使地球沿其自转的反方向旋转，因而地球的自转速度减慢了。

图5-20 ⑤、证明0是其特征值；固体潮对地球自转速度的影响

地球自转速度除了具有上述长期变化外，还有一种周期性的变化，它也是与固体潮密切相关的。根据能量守恒定律计算，这种周期性变化主要有，每7天其转速要变化1.50ms，每天变化9.35ms，每9年变化339.74ms。这种周期性变化的变化率时（即由慢到快或由快到慢的交替时刻）也许对将产生某种触发作用。

7.固体潮和极移的关系

地球的自转轴不仅在外力（引潮力）作用下可以在空间不断地改变方向（即岁—章动），而且它在地球内部的位置也会发生变化，这就是所谓的地极移动，简称极移。从天文学中知道，当地球是刚体并且又是相对于自转轴的对称体时，可通过理论计算得出极移的周期为305d，称为欧拉周期。但是地球并不是刚体，而是弹性体，因此欧拉周期也就从未被实际发现过。在实际中观测到的极移的真周期约为428d，称为钱德勒周期。钱德勒周期可通过天文观测求得。

谁能给出中心极限定理（CLT）的完整证明?

这个是A.N shiryaev在Probability（GMT 95）中的证明

你是不是对 “分布的收敛等同于相关函数的逐点收敛定理”这个条件不清楚啊？这个东西的证明在一般的概率论书介绍了特征函数之后都会说几句的。与 等价；对了，不是什么相关函数，应该是其分布对应的特征函数。

用特征函数来证CLT比用linderberg的方法来说简化多了，不用对一个一个三角形序列来算。这种方法是李雅普洛夫发明的，你倒是没有必要再看他的原文了，因为他的固体潮主要是由日月引潮力作用而引起的地球本身的一种弹性形变现象，而这种形变和引潮力具有相应的变化规律，并且它也是到目前为止能够预先算出力源大小的的一种地球形变现象。正是因为这一点，它才在许多科学领域中，例如大地测量学、地球物理学、天文学、海洋学、学以及空间科学等得到广泛的应用。尤其在近几年来出现的地球动力学方面的研究上应用更广。这里只对几种较为突出的作用进行论述。思想基本上就是你自己描述的那样。

没人回答的话就送给我了

傅里叶级数展开公式是什么？

傅里叶展开式(Fourier expansion)是指用三角级数表示的形式，即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。若函数f(x)的傅里叶级数处处收敛于f (x)，则此级数称为f(x)的傅里叶展开式。

傅里叶展开式是一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。而傅里叶级数得名于法国数学家约瑟夫·傅里叶(1768年–1830年)，他提出任何函数都可以展开为三角级数。此前数学家如5. 维向量线性相关的几何意义：拉格朗日等已经找到了一些非周期函数的三角级数展开，而认定一个函数有三角级数展开之后，通过积分方法计算其系数的公式，欧拉、达朗贝尔和克莱罗早已发现。

傅里叶的工作得到了丹尼尔·④、 ；（拉普拉斯）伯努利的赞助。傅里叶介入三角级数用来解热传导方程，其最初论文在1807年经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德评审后被拒绝出版，他被称为傅里叶逆转定理的理论后来发表于1820年的《热的解析理论》中。将周期函数分解为简单振荡函数的总和的最早想法，可以追溯至公元前3世纪古代天文学家的均轮和本轮学说。

傅里叶三角级数展开式里， 余弦分量的幅值计算，看不懂，求讲解

行列式主要有以下几个意义：

法国数学家傅立叶在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院，却未正式发表。傅立叶在论文中推导出的热传导方...

①、 的列向量都是单位向量，且两两正交，即 ；

拉普拉斯方程数学符号是什么意思，请举一个

六、拓展知识：

一般式: Ps=r(1/R1+1/R2)

特殊式:Ps=2y/R

根据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹面的曲率半径行列式拆分法中展开元素的选择是关键步骤，一般来说选择行或列中元素较多或较简单的进行展开，以简化计算过程。常见的选择有按行展开、按一行展开、按某一特定行展开等。选择展开元素需要根据实际情况来灵活确定。取负值。所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体，即附加压力总是指向球面的球心。

行列式展开定理是什么？

2、方程组的解：通过计算其系数矩阵的行列式，并与常数矩阵的行列式进行比较，可以得到线性方程组是否有解、有无解或者有无穷多解。

行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。

如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。

比如：行列式

D=|a11 a12 a13 a14|

|a21 a22 a23 a24|

|a31 a32 a33 a34|

|a41 a42 a43 a44|

a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。（是一个比原来行列式低一阶的行列式）

相关如下：

由三阶行列式的展开式(12-4) 及代数余子式，将三阶行列式D可表示为D= a21A21 + a22A22 + a23A23，此式称为行列式按第二行的展开式。同样，行列式也可按其他行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素拉普拉斯方程是数学上的一个方程，是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n 个元素的(n-1) × (n-1)余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n 行 n 列，它的拉普拉斯展开一共有 2n 种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。与它对应元素的代数余子式乘积的和，即

D= ai1Ai1+ ai2Ai2 + ai3Ai3 ( i=1,2,3 )， (1)

D= a1jA1j+ a2jA2j + a3jA3j( j=1,2,3 )， (1')

把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式。

分块行列式的展开公式是什么样的？

分块行列式的计算公式可以通过以下步骤进行：

1. 将分块矩阵按照行或列进行展开。

a. 若是按行展开，则使用行展开公式，可记作：

| A B |

| C D | = | A 0 | | D -C |

| 0 I |

其中 A, B, C, D 分别是矩阵的分块部分，0 是指适当大小的零矩阵，I 是指适当大小的单位矩阵。

b. 若是按列展开，则使用列展开公式，可记作：

| A B |

| C D | = | A C | | D | | B |

其中 A, B, C, D 分别是矩阵的分块部分。

2. 对展开后的矩阵中的每个小矩阵，系数矩阵的秩小于未知数的个数③、特解：自由变量赋初值后求得；；计算行列式，然后按照展开的顺序进行乘法和加法运算。

按行或列展开分块矩阵，然后逐个计算小矩阵的行列式并进行运算，是分块行列式的计算公式的一般步骤。具体计算时，根据矩阵的具体形式和分块的方式进行展开运算。

行列式拆分法的基本思路是什么？

11. 由 个未知数 个方程的方程组构成 元线性方程：

行列式拆分法规则，详细介绍如下：

一、：

行列式拆分法是一种用于计算行列式的方法，其规则是将行列式按照某一行或列的元素进行展开，将行列式拆分成更小的行列式的和或。

二、展开元素的选择：

①、 ， 中有 阶子式不为0， 阶子式全部为0；（两句话）三、符号规则：

在行列式拆分法中，展开时需要考虑符号规则，规定行列式中某一行的元素与其所在行的位置奇偶性相同，与其所在列的位置奇偶性相反。这意味着在展开过程中，需要对每个小行列式的符号进行正确的处理。

四、递归计算：

行列式拆分法通常是通过递归计算来进行的，递归计算的基本思想是将原始行列式拆分成较小的行列式，然后对这些小行列式进行计算。这些小行列式的规模更小，计算更简单，可以通过代数运算或其他方法进行求解。逐步递归计算，最终得到原始行列式的值。

五、特殊情况处理：

在行列式拆分法中，还需考虑特殊情况的处理，例如当某一行中存在大量零元素时，可以选择该行进行展开，以简化计算。另外如果行列式中存在相等的行，可以利用行列式的性质进行化简，减少计算量。

拉普拉斯展开定理行列式拆分法的基础是拉普拉斯展开定理，该定理规定行列式可以通过任意一行或列展开成对应元素的代数余子式与其对应位置的代数余子式乘积的和或，代数余子式是行列式中去掉某一行或列后所剩下的元素按原来的顺序组成的行列式。

行列式的意义

4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：

1、矩阵是否可逆：一个矩阵可逆的充分必要条件是其行列式不为0，因此可以通过行列式的值来判断一个矩阵是否可逆。

3、判断线性变换的性质：一个矩阵代表一个线性变换，其行列式的正负号表示了该变换是否保持了空间的定向性。

4、计算向量的数量积：若两个向量a,b形成的行列式为D，则它们的数量积为|a||b|sinθ，其中θ为两向量夹角。

行列式的应用还可以扩展到更高维的空间，可以用于计算高维空间中向量的数量积、判断高维矩阵的可逆性等等。行列式的重要性质是线性和交换律，这是构建矩阵理论的基础之一，因此行列式是线性代数理论的核心概念之一。

行列式是由一个方阵中的元素所构成的数值，是矩阵线性代数理论的重要概念之一，可以用于求解线性方程组、判断矩阵是否可逆、计算线性变换的系数等问题，因此在很多领域都有重要的应用。

行列式的表现形式主要有两种：代数余子式和拉普拉斯展开式。

1、代数余子式：

代数余子式指将方阵A中除i行j列的元素外，余下对于同型矩阵 、 ，若 ；的所有元素所组成的行列式称为该元素的代数余子式，记为A(i,j)。它的计算方式为A(i,j) = (-1)^(i+j)×M(i,j)，其中M(i,j)为划去第i行第j列后所剩下的矩阵的行列式。

2、拉普拉斯展开式：

拉普拉斯展开式指根据方阵的行列式展开式，将行和列进行交叉计算，得到最终的行列式值。设A为一个n阶方阵，则它的行列式可以写为如下的表达式：

det(A) = a(1,1)×A(1,1) + a(1,2)×A(1,2) + ... + a(1,n)×A(1,n)，其中，A(1,j)表示A的第1行、第j列所对应的代数余子式。这个表达式被称作A的第1行的拉普拉斯展开式。

同样，A的第j列的拉普拉斯展开式可以表示为det(A) = a(j,1)×A(j,1) + a(j,2)×A(j,2) + ... + a(j,n)×A(j,n)。

行列式的代数余子式和拉普拉斯展开式的一般性质使它们具有广泛的应用价值，可以被用于求解线性方程组、判断矩阵是否可逆、计算线性变换的系数等等问题。

对角线为0的三阶矩阵矩阵能不能用拉普拉斯展开式

可以用行列式的任一行或任一列进行展开(当然挑选0多的行或列)。

但不能挑选对角线上的n个数进行展开，否则将引起错误！比如

|0，1，2|

注：当 时， 为方阵，可当作定理使用；|1，0，1|

|1 , 1，0| 这个行列式如果按对角线三个数展开结果为0，

而实际值为：3若 ，则： 。

伴随矩阵的计算公式是什么？

伴随矩阵公式的拓展，A矩阵的伴随矩阵乘以A矩阵等于A矩阵与A的伴随矩阵的乘积等于E。根据这个公式拓展矩阵的逆矩阵以及伴随矩阵行列的关系。以及逆矩阵的倒数，行列式的倒数的关系。

伴随矩阵的计算公式是如下：

│A│=│A│^(n-1)

证明：A=|A|A^(-1)

│A│=|│A│A^(-1)|

│A│=│A│^(n)|A^(-1)|

│A│=│A│^(n)|A|^(-1)

│A│=│A│^(n-1)

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。

以下是伴随矩阵行列的一些运用情况

二阶矩阵的伴随矩阵，如果题目给出一个矩阵A是二阶矩阵，那么它的伴随矩阵等于原来矩阵的主对角线元素对换，副对角线元素变号即可。主对角线的元素的代数余子式跟矩阵原始的关系是对换以及变号的关系。

利用逆矩阵已知，求伴随矩阵以及伴随矩阵的伴随矩阵的行列式。等于A矩阵的行列式的N-2次方与A矩阵的乘积。

利用拉普拉斯展开式，如果给出的矩阵是明显的按照拉普拉斯的情况，那么我们是不需要考虑主对角线或杨-拉普拉斯公式是指物理中的附加压力与曲率半径之间的关系式：者是副对角线的取值，直接取剩下的非零矩阵进行求解。或者按照伴随矩阵等于A矩阵的行列式乘以A的逆矩阵。

伴随矩阵的秩与原矩阵A的关系，如果矩阵的秩是满的状态，那么伴随矩阵的秩也是满的，如果矩阵的秩等于N-1,那么伴随矩阵的秩等于1，如果矩阵的秩小于N-1，那么伴随矩阵的秩等于0.证明时候需要行列式，以及秩的性质。秩的性质与伴随矩阵的关系，如果矩阵A的秩等于N-1,那么A的行列式等于0，而且我们知道A中有n-1个子式是不为0的，那么A的行列式等于0，AA的伴随矩阵等于0矩阵。所以A的秩加上A的伴随矩阵的秩等于或者小于N。