标题：EKF 卡尔曼滤波：预测不确定性下的状态

引言 在许多现实世界的应用中，我们通常需要在存在不确定性的情况下估计系统状态。卡尔曼滤波是一种递归估计算法，专门用于解决此类问题。EKF（拓展卡尔曼滤波）是卡尔曼滤波的扩展，适用于非线性系统。

标题：EKF 卡尔曼滤波：预测不确定性下的状态

标题：EKF 卡尔曼滤波：预测不确定性下的状态

EKF 卡尔曼滤波 EKF 的核心思想是使用两个方程：状态更新方程和协方更新方程。

状态更新方程： ``` x(k+1) = F(k)x(k) + B(k)u(k) + w(k) ``` 其中： x(k) 是时刻 k 的状态向量 F(k) 是状态转移矩阵 B(k) 是控制输入矩阵 u(k) 是控制输入 w(k) 是过程噪声（设为高斯分布）

协方更新方程： ``` P(k+1) = F(k)P(k)F(k)^T + Q(k) + G(k)R(k)G(k)^T ``` 其中： P(k) 是时刻 k 的状态协方矩阵 Q(k) 是过程噪声协方矩阵 R(k) 是测量噪声协方矩阵 G(k) 是观测矩阵

EKF 算法步骤 EKF 算法包含以下步骤：

1. 预测：根据状态更新方程和上一时刻的状态和协方，预测当前时刻的状态和协方。 2. 更新：使用实际测量值和观测矩阵，更新状态和协方。 3. 重复：重复步骤 1 和 2，直到达到所需的时间范围。

EKF 的优势 对非线性系统进行状态估计的能力 提供状态的不确定性估计 计算效率高，适合实时应用

EKF 的局限性 设过程噪声和测量噪声是高斯分布的 对初始化敏感，需要良好的初始状态和协方估计值 对于高度非线性的系统，可能会出现发散问题

应用 EKF 卡尔曼滤波广泛应用于：

导航和定位 机器人学 状态监测 时间序列预测 信号处理