1的无穷次方求极限 1的无穷次方求极限基础题

1的无穷次方求极限

上的原题中，指数 x → π/2，不是趋于无穷，直接代入得1

1的无穷次方求极限 1的无穷次方求极限基础题

1的无穷次方求极限 1的无穷次方求极限基础题

1^∞ 型不能直接等于1！(1+1/n)^n→e(n→∞)，

公式：N=e^(lnN), 然后 N^t=e^(tlnN)，再讨论 tlnN 的极限

无穷的0次方的极限不一定等于1，要利用对数恒等式x=e^(lnx)，将它化为零乘无穷的形式，化为0/0型，或者是无穷比无穷型求极限

无穷的0次方的极限不一定等于1，要利用对数恒等式x=e^(lnx)，将它化为零乘无穷的形式，化为0/0型，或者是无穷比无穷型求极限

1的无穷次方型求极限，怎么做

证明：

im f(x)^g(x)

=lim e^[In(f(x)^g(x))]

=lim e^[g(x)Inf(x)]

=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]

知道im f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限

所以f(x)->1 ,g(x)->∞

所以Inf(x)->0

我们已经知道当t->0时，e^t-1 -> t

我们令t=Inf(x),则e^Inf(x)-1 -> Inf(x)

所以 Inf(x) 与 e^Inf(x)-1 (即f(x)-1) 为等价无穷小

所以，

im f(x)^g(x)

=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]

1的无穷次方求极限等于什么？

答：两个都对。其实，e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a，a=limf(x)g(x)是一样的。以下是证明：

证明：

lim f(x)^g(x)

=lim e^[In(f(x)^g(x))]

=lim e^[g(x)Inf(x)]

=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]

已知lim f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限，

所以，f(x)->1 ,g(x)->∞，

故Inf(x)->0，

已知：当t->0时，e^t-1 -> t，

令t=Inf(x),则e^Inf(x)-1 -> Inf(x)，

故， Inf(x) 与 e^Inf(x)-1 (即f(x)-1) 为等价无穷小。

所以，

lim f(x)^g(x)

=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]

=e^[lim g(x)[f(x)-1] ].

e^lim[g(x)lnf(x)]

1的无穷次方等于多少？

1的无穷次方等于1。

知识点定义来源&讲解：

数学中，指数运算表示一个数连乘或连乘若干次的作。当一个数的指数是正整数时，可以理解为连乘多次，例如2的3次方表示2连乘3次，即2 2 2。当指数是0时，任何非零数的0次方都定义为1。当指数是负整数时，可以使用倒数的概念，例如2的-2次方等于1除以2的2次方，即1/(2 2)。

对于1的指数运算，不论指数是正整数、负整数还是0，终结果都是1。这是因为1连乘任何次数都不会改变其值，而1的倒数也是1。

知识点运用：

1的无穷次方在数学和物理学中常被用于特定的运算规则和推导，例如在级数收敛性的讨论中，或在数学分析中的函数极限的研究中。

知识点例题讲解：

无穷次方的概念没有具体的例题进行求解，但可以通过一些类比来帮助理解。例如，考虑以下例子：

1^(1/2) = 1，表示1的平方根是1；

1^(1/3) = 1，表示1的立方根是1；

1^(1/n) =1，其中n是任意正整数。

因此，1的无穷次方也等于1。

4. 延伸阅读：

关于指数运算和无穷次方的更深入的讨论和应用可以涉及到数学分析、复数运算以及数学推导和证明等领域，可以进一步探索该主题以扩展您的知识。

1的无穷次方是等于1的。在数学中，任何数的零次方都等于1，所以1的无穷次方也是1。这是一个基本的指数运算规则。

1的无穷次方，即1^∞，在数学中，这个结果没有明确的定义。在实数范围内，它不能表示为一个具体的数字。然而，在极限和微积分中，我们可以将其视为一个极限问题，即将1^∞看作是当n趋近于无穷大时，1^n的值。在这种情况下，1^∞的极限值为1，因为无论n多大，1^n始终等于1。

1的无穷次方没有确定的值。在数学中，我们定义了有限次幂的概念，例如2的3次方等于8，3的4次方等于81等等。但是当指数趋近于正无穷或负无穷时，幂运算会出现不同的情况。

对于1的正无穷次幂，也就是1的指数趋近于正无穷大时，结果趋近于1。即：

lim(x∞) 1^x = 1

而对于1的负无穷次幂，也就是1的指数趋近于负无穷大时，结果趋近于0。即：

lim(x-∞) 1^x = 0

因此，1的无穷次幂没有一个确定的值，而是取决于指数的趋近方式。

在数学中，1的无穷次方并不是一个确定的值。1的任何有限次方都是1，因为任何数的零次方都等于1。

但是，当指数趋向正无穷大时，1的无穷次方的极限可以用数学概念来表述。在这种情况下，1的无穷次方的极限是1。即：

lim (x -> ∞) 1^x = 1

这意味着当指数趋近于正无穷大时，1的无穷次方逼近于1。

1的1次方就是1乘1，1的2次方就是1乘1乘1，所以1的无穷次方就是1乘无数的1.所以1的无穷次方等于1

1的无穷次方等于1。

1的无穷次方等于e吗?

首先，1的无穷大次方并不等于e，而是等于1。

之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子：

乍一看仿佛是等量代换，得出1的无穷次方等于e，

【但是】——

这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的，

【因为】——

极限的计算与普通的运算不一样，凡是带有极限的式子都是一个整体，并不能拆开来先算一部分然后再算另一部分。这是因为极限式中的每一部分对极限的整体收敛是同步在起作用的，而不是一部分先收敛，另一部分之后再进行。

就拿这道题的例子：

当x趋于正无穷时，虽然1/x在不断减少，但作为指数的x却在不断增大，

指数x增大的这部分弥补并逐渐超越了1/x减少的部分，

所以整个极限式是在不断增大的，并且无限趋近于e

（比如：1.0001已经很接近1了，但1.0001^10000却等于2.718145...远远大于1）

所以下面才是正确的式子：

---------------------------------------------------------------------------

【补充】——

为什么x的增大能超越1/x的减小？

见下图

随着x的增大，1/x减少的速度越来越慢，而x的增长速度却始终不变，

这样一来，两边速度就会越来越大，终导致了极限e的诞生~

高数，1的无穷次方型求极限

求极限的时候

1的无穷大次方显然也是未定型

不能确定其极限值的大小

那么就要进行转换

即1^∞=e^(ln1 ∞)

此时再把ln1 ∞转换为 0/0

再使用洛必达法则，来求极限值即可