八年级上册勾股定理证明方法(初二勾股定理证明方法三种)

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八年级上册勾股定理证明方法(初二勾股定理证明方法三种)

八年级上册勾股定理证明方法(初二勾股定理证明方法三种)

八年级上册勾股定理证明方法(初二勾股定理证明方法三种)

1、勾股定理的证明方法如下：求证：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2、证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。

3、1.两条直角边长度不相等。

4、如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c，（a将四个同样大小的三角形拼成右图形式，则：则右图大正方形的面积为四个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和。

5、得：c^2=4(ab/2)+(b-a)^2=2ab+a^2+b^2-2ab=a^2+b^2即a^2+b^2=c^2，原命题得证。

6、2.两条直角边长度相等。

7、如图，分别设直角三角形的直角边与斜边长为a、c。

8、将四个同样大小的三角形拼成右图形式，则：则右图正方形的面积为四个直角三角形的面积之和。

9、得：c^2=4(aa/2)=2a^2=a^2+a^2即a^2+a^2=c^2，原命题得证。

10、所以，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

11、画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。

12、这两个正方形全等，故面积相等。

13、左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。

14、从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。

15、左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。

16、右图剩下以c为边的正方形。

17、于是a2+b2=c2。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。