柯西不等式高中公式 柯西不等式高中知识点

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1、√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^23、向量形式：｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。

2、4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^21.柯西不等式的特点：左边是平方和的积二阶导数,对F（X）求二阶导 大于0 曲线凹 二阶导小于0曲线凸，简记为方和积，右边是乘积和的平方。

3、2.柯西不等式的直接应用。

4、例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。

5、分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。

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