鸡兔同笼练习题解法 鸡兔同笼的题的解法

省考行测：数量关系题目？

1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？

鸡兔同笼

鸡兔同笼练习题解法 鸡兔同笼的题的解法

鸡兔同笼练习题解法 鸡兔同笼的题的解法

鸡兔同笼是我国古算书《孙子算经》中的数学问题，这种题型在行测考试中也非常常见，通过总结题型特征及解题技巧可以帮助我们快速解决此类题型。

例1.今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何?

中公解析：

方法一，题中已知鸡和兔的总只数和总脚数，可根据等量关系列方程求解，设鸡有x只，兔有y只，则有：x+y=35，2x+4y=94.解得x=23，y=12。

方法二，可利用设法求解。设35只动物全是鸡，则会有35×2=70只脚，但实际上有94只脚，多了24只脚，说明还有兔，有一只兔，多两只脚，所以有24÷2=14只兔。35-14=23只鸡。

中公教育专家提醒大家，除了鸡兔同笼的典型题目，各位考生也要注意，对于此类“存在两个等量关系，且其中一个等量关系为两个主体的和”的问题，我们均可以利用方程法和设法两种方法进行求解。

例2.小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题?

中公解析：设小明10道题全做对，则能得100分，但实际上只得了70分，少了30分，说明有题做错，做错一题，少得10-(-5)=15分，所以做错了30-15=2题。做对了10-2=8题。

传统解法：牛吃草

例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

中公解析：由题干信息可知，不管有多少头牛，原有的草量是不会发生变化的，所以我们可以根据原有草量来列方程求解。设草每天生对于牛吃草问题，大多具有以下特征：①排比句式、②有固定量，且固定量受两个因素的影响。中公教育专家提醒大家，对于此类问题，要抓住其题型特征，以后遇到类似题目，即可迎刃而解。长的量为x，每头牛每天吃草量为1，可供25头牛吃t天。则(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t。由前两个式子可得x=5，代入后两个式子中可得，t=5.

例2.某会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开 4 个入口需 30 分钟，同时开 5 个入口需 20 分钟。如果同时打开6 个入口，需多少分钟?

中公解析：设每分钟来的求职人数为x，每个入口每分钟进入的人为1，同时开6个入口，需要t分钟。则(4-x)×30=(5-x)×20=(6-x)×t。由前两个式子可得x=2，代入后两个式子中可得，t=15。

今天中公教育给大家介绍的两种题型，都有明确的题型特征，各位同学在做题时一定要擦亮眼睛，相信各位同学都能用火眼金睛识别出他们，从而快速解决!

鸡兔同笼问题解法

通过二元一次方程组的标准解法可知：兔子5只，鸡9只。

用设法”来求解。

①设全是鸡，则有：兔的只数=（总足数-2×总头数）÷2；鸡的只数=总头数-兔子只数。

②设全是兔，则有：鸡的只数=（4×总头数-总足数）÷2；兔的只数=总头数-鸡的只数。

（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的先设兔子只有两条腿，则142=28，那么38-28=10就是多余的兔子的腿。再除以2可知兔子5只，鸡9只只数

总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4：

鸡4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔

总只数-鸡的只数

公式5：

总只数-兔总只数

公式6：

（头数x4-实际脚数）÷2=鸡

公式7 ：

4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

人教版四年级下册鸡兔同笼练习题

基本100-58=42鸡数量关系式，可分两个方面：

典型应用题之鸡兔同笼一,基本问题"鸡兔同笼"是一类有名的古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只解:我们设想,每只鸡都是"金鸡",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的鸡兔同笼公式:一半,·也就是244÷2=122(只).在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答:有兔子34只,鸡54只.上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108(只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)=54(只).说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34(只).说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"设法".现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.例2红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支).红笔数=16-3=13(支).答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是8×(11+19)=240.比280少40.40÷(19-11)=5.就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3.30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷(19-11)=3,就知道设想6只"鸡",要少3只.要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子.例3一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,"鸡"数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.例4今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年,兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5(只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13(只).也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).因此蜻蜓数是13-6=7(只).答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.例6某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人解:对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39(人).他们共做对181-1×7-5×6=144(道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).答:做对4道题的有31人.

[2021-09-19]经典面试题-鸡兔同笼

行测考试中，数量关系题型多样，变化复杂，今天中公教育专家就带大家一起盘一盘动物世界中的行测问题!

题目由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。：

10、小明买了4分和8分的邮票共花去6元8角钱，已知8分的邮票比4分的多40张。问：8分的邮票是几张？

现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪明的小朋友，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？

设鸡x只，兔y只。

另外一种思路。

鸡兔同笼，有12个头。32条腿，请用列表法回答，一共四数行，3横行。

设全部都是鸡，那么脚数就应该是头数的2倍，实际的脚数每多2只，就多1只兔。

32除以2=16

因兔脚比鸡多，故16-12=4为兔只数

12-所以,鸡有15只,兔子有90只4=8为鸡只数

简单的除法和减法罢了

题很容易呀，为什么X=6Y要列表来重复？

32除以2=16

因兔脚比鸡多，故16-12=4为兔只数

12-4=8为鸡只数

简单的除法和减法罢了

鸡兔同笼练习题及

公式1：

1、鸡兔同笼，共17个头，42条腿。问：鸡有几只，兔有几只？

2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬共27枚，价值1.5元。问：一角的硬有几枚，5角的硬有几枚？

3、用大小卡车往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，，小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完?（注意有多解）

5、学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元。问：篮球的单价是多少？

7、小强集邮，他用一元钱买了4分和8分的邮票共20张。问：小强买了4分邮票几张？

8、一堆2分和5分的硬共299分，其中2分硬的个数是5分硬个数的4倍。问：5分硬有几枚？

9、某人领得奖金240元，有2元、5元、10元设鸡有X只 兔子有Y只三种共50张，其中2元和5元的张数一样多。问：10元的张数是多少？

11、鸡兔同笼，共200只，鸡的脚比兔的脚少56只。问：鸡有几只，兔有几只？

12、有一辆货车运送2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子计算每只2角，如有破损，则破损一个瓶子要倒赔1元。结果运费379.6元。问：运送中损坏了几只瓶子？

13、某数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做不扣分。小华得了76分。问：小华做对几题？

14、 鸡兔同笼，共有头100个，足316只。问：鸡有几只，兔有几只？

15、小明花了34元钱买贺卡和明信片，一共买了14张x+y=14。贺卡每张3角5分，明信片每张2角5分。问：小明买了几张贺卡，几张明信片?

16、东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，做错或没有做的题，每题倒扣3分。得了60分。问：他做对了几题？

17、鸡兔同笼，共有脚100只。若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，问：鸡有几只，兔有几只？

18、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚三人吃1个，问：大和尚有几个，小和尚有几个？

19、鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，问：鸡兔各有多少？

鸡兔同笼练习题及，用设法

4、每校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分。问：男生比女生多几人?

小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅行程问题中有一类特殊的问题，即牛吃草问题，其典型例题如下：家的鸡与兔各有多少只？

即设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数，推算出鸡或兔的只数。求出另一种动物（鸡或兔）的只数。

分析：设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），

有兔16--10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用设法，可以先设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

鸡兔同笼问题练习题有12个头40只脚有几只鸡几只兔

公式2：

解：设那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）有x只鸡，12-x只兔，

2x+48-4x=40

48-2x=40

2x=48-40

2x=8100-58=42（只）

x=8÷2

兔有：12-x=12-4=8只

答：鸡有4只，兔有8只。

鸡兔同笼的问题是什么？

兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔

解法：

（1）站队法。此题很容易呀，为什么要列表来重复？

让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

（2）松绑法。

那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）。

鸡兔公式3：同笼练习题：

2、有20张5元和10元的，一共是175元，5元和10元的各有多少张？

3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝？

5、班主任张老师带五年级（2)班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？