高考压轴导数题型及解法 高考导数压轴题型归类总结

高考数学难的压轴题解题技巧

高考数学压轴题综合性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。下面是我整理的高考压轴题型以及压轴题的解题技巧。

高考压轴导数题型及解法 高考导数压轴题型归类总结

高考压轴导数题型及解法 高考导数压轴题型归类总结

1 高考数学难的压轴题——立体几何

立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；

线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

1 高考数学难的压轴题——圆锥曲线

圆锥曲线题，问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。

第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之、因一般都是交于两点，注意验证判别式>；0，设直线时注意讨论斜率是否存在。

第二步也是关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。

1 高考数学难的压轴题——导数

高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，值，恒成立，任意，存在等。

1.一般题目中会有少量文字描述，所以就会涉及文字的简单翻译。

2.题目中核心的描述为各类式子：主要为普通类型：一般涉及三次函数，指对数，分式函数，函数，个别情况会涉及三角函数，特殊类型：主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。

解题思路：文字翻译处理一般较简单，核心为式子运算变形处理，对于特定式子主要通过模板解决，重点是导数压轴题中一般式子运算变形处理策略，同时会涉及一些复杂拓展图形的认识和快速作图能力。

导数的题型及解题技巧

导数的题型及解题技巧如下：

1变化率与导数、导数的计算；

在这一部分，我们需要理解导数的概念及实际背景，清楚导数就是瞬时变化率；理解导数的几何意义，会灵活运用导数求两种类型的切线，注意数形结合；落实8大基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数求导的方法。

2、导数与函数的单调性；

在这一部分要理解函数的单调性与导数符号之间的关系；灵活运用导数求函数的单调性，理解已知函数单调性求参数取值范围的方法。

3、导数与函数的极值、值；

掌握函数在某点取得极值的充分条件和必要条件；灵活应用导数求函数的极大值、极小值及求在闭区间上函数的值、小值的方法。

4、导数与不等式；

这是难点，学会以基本初等函数或其复合形式为载体的超越函数类型，灵活应用导数研究函数的单调性、极值、值、零点问题，注意与不等式之间的联系；掌握定义法、公式法、综合法、放缩法。

5、导数与函数的零点；

难点在于分类讨论，解题的关键是“临界点”的确定，落实逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合的能力。常用的方法有分离参数法（参变分离）和分类讨论法，结合代数变形、整体代换法、函数同构——构造函数、不等式等技巧解决函数的隐零点问题及函数的极值点偏移问题。

高中导数题型总结

总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，让我们抽出时间写写总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是我帮大家整理的高中导数题型总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法。

后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、值;不等式恒成立;

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

步：令得到两个根;

第二步：画两图或列表;

第三步：由图表可知;

其中不等式恒成立问题的实质是函数的值问题，

2、常见处理方法有三种：

种：分离变量求值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0)

第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元);

例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，

(1)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围;

(2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的值.

解:由函数得

(1)在区间上为“凸函数”，

则在区间[0,3]上恒成立

解法一：从二次函数的区间值入手：等价于

解法二：分离变量法：

∵当时,恒成立,

当时,恒成立

等价于的值()恒成立，

而()是增函数，则

(2)∵当时在区间上都为“凸函数”

则等价于当时恒成立

变更主元法

再等价于在恒成立(视为关于m的一次函数值问题)

请同学们参看2010第三次周考：

例2：设函数

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;

(Ⅱ)若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.

(二次函数区间值的例子)

解：(Ⅰ)

令得的单调递增区间为(a,3a)

令得的单调递减区间为(-，a)和(3a，+)

∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b.

(Ⅱ)由||≤a，得：对任意的恒成立①

则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法)

即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的值问题：单调增函数的值问题。

上是增函数.(9分)

∴于是，对任意，不等式①恒成立，等价于

又∴

点评：重视二次函数区间值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系

第三种：构造函数求值

题型特征：恒成立恒成立;从而转化为、二种题型

例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为，

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)当时，求的值域;

(Ⅲ)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。

解：(Ⅰ)∴，解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减

又∴的值域是

(Ⅲ)令

思路1：要使恒成立，只需，即分离变量

思路2：二次函数区间值

二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围

解法1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型

解法2：利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集;

做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集

例4：已知，函数.

(Ⅰ)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值;

(Ⅱ)如果函数是上的单调函数，求的取值范围.

解：.

(Ⅰ)∵是偶函数，∴.此时，，

令，解得：.

列表如下：

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2(2,+∞)

+-

+递增

极大值

递减

极小值

递增

可知：的极大值为，的极小值为.

(Ⅱ)∵函数是上的单调函数，

∴，在给定区间R上恒成立判别式法

则解得：.

综上，的取值范围是.

例5、已知函数

(I)求的单调区间;

(II)若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想

(I)

1、

当且仅当时取“=”号，单调递增。

2、

单调增区间：

单调增区间：

(II)当则是上述增区间的`子集：

1、时，单调递增符合题意

2、，

综上，a的取值范围是[0，1]。

三、题型二：根的个数问题

题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数问题

解题步骤

步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;

第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系;

第三步：解不等式(组)即可;

例6、已知函数，，且在区间上为增函数.

求实数的取值范围;

若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.

解：(1)由题意∵在区间上为增函数，

∴在区间上恒成立(分离变量法)

即恒成立，又，∴，故∴的取值范围为

(2)设，

令得或由(1)知，

①当时，，在R上递增，显然不合题意…

②当时，，随的变化情况如下表：

—↗

极大值

↘极小值

↗由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即∴，解得

综上，所求的取值范围为

根的个数知道，部分根可求或已知。

例7、已知函数

(1)若是的极值点且的图像过原点，求的极值;

(2)若，在(1)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点?若存在，求出实数的取值范围;否则说明理由。

解：(1)∵的图像过原点，则，

又∵是的极值点，则

(2)设函数的图像与函数的图像恒存在含的三个不同交点，

等价于有含的三个根，即：

整理得：

即：恒有含的三个不等实根

(计算难点来了：)有含的根，

则必可分解为，故用添项配凑法因式分解，

十字相乘法分解：

恒有含的三个不等实根

等价于有两个不等于-1的不等实根。

题2：切线的条数问题====以切点为未知数的方程的根的个数

例7、已知函数在点处取得极小值-4，使其导数的的取值范围为，求：(1)的解析式;(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

(1)由题意得：

∴在上;在上;在上

因此在处取得极小值

∴①，②，③

由①②③联立得：，∴

(2)设切点Q，

过令，

求得：，方程有三个根。

需：

故：;因此所求实数的范围为：

题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数

解法：根分布或判别式法

例8、

解：函数的定义域为(Ⅰ)当m=4时，f(x)=x3-x2+10x，

=x2-7x+10，令，解得或.

令，解得

可知函数f(x)的单调递增区间为和(5，+∞)，单调递减区间为.

(Ⅱ)=x2-(m+3)x+m+6,

要使函数y=f(x)在(1，+∞)有两个极值点,=x2-(m+3)x+m+6=0的根在(1，+∞)

根分布问题：

则，解得m>3

例9、已知函数，(1)求的单调区间;(2)令=x4+f(x)(x∈R)有且3个极值点，求a的取值范围.

解：(1)

当时，令解得，令解得，

所以的递增区间为，递减区间为.

当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.

(2)有且3个极值点

=0有3个根，则或，

方程有两个非零实根，所以

或而当或时可证函数有且3个极值点

其它例题：

1、(值问题与主元变更法的例子).已知定义在上的函数在区间上的值是5，小值是-11.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)若时，恒成立，求实数的取值范围.

解：(Ⅰ)

令=0,得

因为，所以可得下表：

+-

↗极大

↘因此必为值,∴因此，，

即，∴，∴

(Ⅱ)∵，∴等价于，

令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，

为此只需，即，

解得，所以所求实数的取值范围是[0，1].

2、(根分布与线性规划例子)

(1)已知函数

(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式;

(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.

解：(Ⅰ).由,函数在时有极值,

∴∵∴

又∵在处的切线与直线平行,

∴故

∴…………………….7分

(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,

∴即令,则

∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

易得,,,,,

同时DE为△ABC的中位线,

∴所求一条直线L的方程为:

另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则,

由得点F的横坐标为:

由得点G的横坐标为:

∴即

解得:或(舍去)故这时直线方程为:

综上,所求直线方程为:或.…………….………….12分

(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,

∴即令,则

∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,

易得,,,,,

同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为:

另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H,

由得直线L与AC交点为:

∵,,

∴所求直线方程为:或

3、(根的个数问题)已知函数的图象如图所示。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式;

(Ⅲ)若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。

解：由题知：

(Ⅰ)由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且=0

得(Ⅱ)依题意=–3且f(2)=5

解得a=1,b=–6

所以f(x)=x3–6x2+9x+3

(Ⅲ)依题意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a>0)

=3ax2+2bx–3a–2b由=0b=–9a①

若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)<8a

由①②得–25a+3<8a<7a+3

所以当

4、(根的个数问题)已知函数

(1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间;

(2)若，讨论曲线与的交点个数.

解：(1)

………………………………………………………………………2分

令得

令得

∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分

(2)由题得

即令……………………6分

令得或……………………………………………7分

当即时

-此时，，，有一个交点;…………………………9分

当即时，

∴当即时,有一个交点;

当即时，有两个交点;

当时，，有一个交点.………………………13分

综上可知，当或时，有一个交点;

当时，有两个交点.…………………………………14分

5、(简单切线问题)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数.

(Ⅰ)若函数在处有极值，求的解析式;

(Ⅱ)若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围.

求解一道高中数学导数压轴应用题

析：题直接求导，看导数的正负得出区间即可；二小题可转化为函数的图形处理，题意就是只要f(|x|)的图像恒在g(|x|)的上方即可，即是g'(|x|)

解：（1）F'（x）=e^x-e^2

由F'（x）>0→x>2, F'（x）<0→x<2

故所求单调区间为（-∞，2），（2，+∞）

（2）当x>=0时，f'(x)=e^x>=1,为满足条件只需g'(x)=k<1

当x<0时，f'(x)=-e^(-x)>-1,为满足条件只需g'(x)=k<-1

故K的取值范围为（-1,1）

导数压轴题分析与解——2018全国卷理数3

已知函数 .

(1)若 证明: 当 时 ， ；当 时， ；

(2)若 是 的极大值点，求 .

(1)

法一

当 时， ， ，

当 时， ，当 时， .

所以 在 单减，在 单增.

则 ，所以 在 单增.

而 ，所以当 时 ， ；当 时， .

法二

当 时， ，

令 ， ，

所以 在 单增， 又因为 ，故当 时， ， 当 时 ， .

又 ，所以当 时 ， ；当 时， .

反思

法二的之处在于将 前面的因式剥离之后，一次求导便可去掉对数，当我们遇到 型函数的时候，这是一个考虑方向.

(2)

法一

，显然 .

要使 为极大值，则需 ， .

，显然 .

所以 为 的极大值点.

要使 为极大值，则需 ，所以 .

当 时， ，所以当 时 ， ；当 时， .

所以 在 上单增，在 上单减，则 .

所以 在 上单减，而 .

所以当 时 ， ；当 时， .

所以当 时， 为 的极大值点.

反思

法二

由 是 的极大值点，所以存在 ，使得在 ， ，即 .

当 时， ，故

当 时， ，故

所以

.反思

上述解法用到了极限的思想， ，当 时，有 ，那么当 变小，这个不等式仍成立，让 ，就能想到 就是 ，后续过程就是用洛必达法则求函数极限.

法三

令 ， .

所以 ，使 在 上恒成立.

令 ，则 与 在区间 上符号相同.

由于 ，所以函数 在 处取得极大值意味着 在 的左右两侧都小于 . [1]

所以 是 的极大值点，当且仅当 是 的极大值点.

所以 必为因式 的零点. [2]

所以 .

当 时， ，则当 时， ，当 时， ，所以 是 的极大值点，也是 的极大值点.

所以 .

反思

充分的理解到，极值是一个小区间上的值，这个小区间可以任意小，而 在 附近一个充分小的区间内可以恒大于 ，从而把 前面的因式剥离，求导便可去掉对数.

这种解法是基于对极值的深刻理解.

导数压轴满分之同构式

f（x）=lnx/(1+x)-lnx+ln(x+1)其定义域为（0.+∞）

f（x）≥a的解集为（0.+∞），即a小于等于f（x）的小值

f（x）导=1/x(1+x)-lnx/(1+x)^2-1/x+1/(x+1)=[(1+x)-xlnx-(1+x)^2+x(1+x)]/[x(1+x)^2]=lnx/(1+x)^2

显然在(0,1)上f（x）<0,在（1.+∞）上f（x）>0

所以f(1)为f(x)的小值=ln1/(1+1）-ln1+ln（1+1)=ln2

所以a≤ln2

例如：

0

设x1>x2

ln(x1x2)=c(x1^2+x2^2)

ln(x1/x2)=c(x1-x2)

(x1x2)=e^(c(x1^2+x2^2))>1

ln(x1/x2)/ln(x1x2)=(x1^2-x2^2)/(x1^2+x2^2)

设x1x2<=e则0

ln(x1/x2)<=(x1^2-x2^2)/(x1^2+x2^2)

令t=x1/x2t>1

lnt>(t^2-1)/(t^2+1)

设g(t)=lnt-(t^2-1)/(t^2+1)

g'(t)=(t^2-1)^2/t>0g(t)在……递增

g(1)=0g(t)>0

与设矛盾

所以x1x2>e得证

扩展资料：

由基本函数的和、、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料来源：百度百科-导数