磁场的高斯定理公式 稳恒磁场的高斯定理公式

高斯公式和斯托克斯公式

总之，高斯定理是物理学中非常重要的一条定理，它的应用不仅局限于电场，还涉及到磁场和流体力学等领域。

高斯公式和斯托克斯公式如下：

磁场的高斯定理公式 稳恒磁场的高斯定理公式

磁场的高斯定理公式 稳恒磁场的高斯定理公式

高斯公式和斯托克斯公式的区别在于：前者表达了空间区域的二重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，后者是格林公式的推广，将曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来。高斯公式和斯托克斯公式都是积分值的表示方法，但前者更适用于二维情况，而后者更适用于一维情况。

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

在真空的情况下，Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时，Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电扩展资料荷和极化电荷的总和。拓展：

流体力学是力学的一个分支，主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动规律。

高斯定理的物理意义

磁场的安培环路定理：

通量与散度

高斯定理的物理意义是通量与散度，高斯定理（Gausslaw）也称为高斯通量理论（Gaussfluxtheorem），或称作散度定理，高斯散度定理。物理意义是用通俗易懂的语言描述物理量或者物理上引入该物理量的作用。作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律。

对于某些对称分布的电场，如均匀带电球的电场，无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度。在电磁学里，高斯磁定律阐明，磁场的散度等于零。因此，磁场是一个螺线矢量场。从这事实，可以推断磁单极子不存在。磁的基本实体是磁偶极子，而不是单极磁荷。

高斯定固体相对于流体的速度小时涡旋还未形成，压强阻力可被忽略，这时，阻力可视为只有前一种。半径为r的球形物体，在粘滞系数为η的流体中，以速度v运动时，所受阻力为：f＝6πηrv。理在物理学中应用有二种描述形式

（1）电荷高斯定理称向量场（球面密度），

（2）磁荷高斯定理（平面密度），但这二种应用形式与物理意义既有共性，也有别。随着高斯定理在电磁学的成功应用，后人将万有引力定律也纳入到高斯定理应用领域。

运用高斯定理虽可以将场物理学三大定律公式统一起来，但这只是数学形式的统一，不是物理意义的统一，因此，高斯定理在场物理学的应用是有局限性和误导性的。本文正是本着这一思路，尝试性地重新分析、解读高斯定理，并探讨了统一场问题的解决思路与方法。

如果单极磁子被发现，那么高斯磁定律的磁场分布就与电荷电场分布相雷同了。

高斯磁定理与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零，是无源场。

谁能详细讲解一下物理学中的高斯定理？

高斯定理：做一个半径为r、高为h的圆柱面，柱面轴线与带电直线重合，柱面上的场强就是直线外与直线距离r的场强：E2πrh=λ高斯定理，又称为高斯通量定理，是物理学中的一个基本定理，描述了电场或磁场通过某一闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷或磁荷之间的关系。其数学表达式为：h/ε0-->E=λ/2πε0r，其中λ为带电直线的电荷线密度。

高斯定理1矢量分析的重要定理之一。 穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比。 换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比 由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理[1]。 与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。 电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量，即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量。公式表达： ∫(E·da) = 4πS(ρ) 适用条件：任何电场 静电场（见电场）的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。 根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和，即 公式这就是高斯定理。它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。 高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。凡是有正电荷的地方，必有电力线发出；凡是有负电荷的地方，必有电力线会聚。正电荷是电力线的源头，负电荷是电力线的尾闾。 高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。 对于某些对称分布的电场,如均匀带电球的电场,无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度。 当存在电介质并用电位移D描写电场时,高斯定理可表示成 它说明电位移对任意封闭曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的代数和Σqo，与自由电荷的分布情况无关,与极化电荷亦无关。电位移对任一面积的能量为电通量，因而电位移亦称电通密度。对于各向同性的线性的电介质，电位移与电场强度成各类场强公式正比,D＝εrεoE,εr称为介质的相对介电常数，这是一个无量纲的量。如果整个封闭曲面S在一均匀的相对介电常数为εr的线性介质中(其余空间区域可以充任何介质)，高斯定理(2)又可写成 公式在研究电介质中的静电场时，这两种形式的高斯定理特别重要。 高斯定理的微分形式为 公式高斯定理2定理：凡有理整方程f(x)=0必至少有一个根。 推论：一元n次方程 f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+……+a_(n-1)x+a_n=0 必有n个根，且只有n个根（包括虚根和重根）。高斯定理3正整数n可被表示为两整数平方和的充要条件为n的一切形如4k+3形状的质因子的幂次均为偶数

【】：环路定理、高斯定理、静电场、磁场、电位移矢量、磁场强度

关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理：

静电场的高斯定理：

静电场的环路定理：

稳恒磁场的高斯定理：

上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳以及欧姆定律的微分形式 。恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。

麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念：

1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即

2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，即

上式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。

综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。

在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场 ，变化磁场均匀带电球壳的电场：E内=0，E外=k×Q/r2也可激发电场 ，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为

又由于，稳恒电流可激发磁场 ，变化电场也可激发磁场 ，则一般情况下，空间任一点的磁感强度应该表示为

因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，如方程组（1），也包含变化电磁场的规律，

根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是：

1.电场的高斯定理 在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零，故有：

2.电场的环路定理 由本节公式（2）已知，磁通量的计算公式为：Φ=BS。涡旋电场是非保守场，满足的环路定理是

4.磁场的安培环路定理 由本节公式（3）已知，变化的电场和它所激发的磁场满足的环路定理为

将两种电、磁场的规律合并在一起，就得到电磁场的基本规律，称之为麦克斯韦方程组，表示如下

上述四个方程式称为麦克斯韦方程组的积分形式。

将麦克斯韦方程组的积分形式用高等数学中的方法可变换为微分形式。微分形式的方程组如下

上面四个方程可逐一说明如下：在电磁场中任一点处

（2）电场强度的旋度 等于该点处磁感强度变化率 的负值；

（3）磁场强度的旋度 等于该点处传导电流密度 与位移电流密度 的矢量和；

（4）磁感强度的散度 处处等于零。

麦克斯韦方程是宏观电磁场理论的基本方程，在具体应用这些方程时，还要考虑到介质特性对电磁场的影响，

即 ，

方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。

在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。

真空中的高斯定理公式

高斯定理是表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系，高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。

真空中的高斯定理公式：∮EdS=(∑Q)/ε0，高斯定理（Gauss'law）也称为高斯通量理论（Gauss'fluxtheorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

斯托克斯公式由于流体的粘滞性，固体在流体中运动会受到两种阻力，一种是由于层流体附着在固体表面，层流体和邻层流体间的内摩擦力；另一种是为压强阻力，压强阻力的实质是尾随运动着的固体后面的流体中，有涡旋产生。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。高斯定律（Gauss'law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

大学物理高斯定理

3.磁场的高斯定理 变化的电场产生的磁场和传导电生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用，即

该定理的物理意义是，电场经过曲面的介质中点电荷的场强：E=kQ/(r2)总流量等于该曲面内的电荷总数。换句话说，该定理可以用于求解闭合曲面内的电场强度，只需要知道该闭合曲面内的电荷分布情况即可。

高斯7岁那年开始上学，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确："你一定是算错了，回去再算算。”高斯非常坚定，说出就是5050。高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101······50+51=101。从1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。布特纳对他刮目相看。因为是他发明的这个定律，因此就叫“高斯定理”

无限长带电直线场强大小公式，用高斯定理是怎么推算的？

无限长均匀带电圆柱面的内部的电场强度为零，可以取圆柱状的高斯面，只有侧面有电通量，代入高斯定律可得电场强度。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。

电场强度：

对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。

无限长均匀带电圆柱面的内部的电场强度为零，可以取圆柱状的高斯面，只有侧面有电通量，代入高斯定律可得电场强度。

在静电学中匀强电场场强公式：E=U/d（d为沿场强方向两点间距离），表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

扩展资料它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。

参扩展资料：考资料来源：

以该直线作为圆柱面的轴线，圆柱面半径为r，高为h，则圆柱面包围的电荷为q=λh（λ为带电直线的电荷线密度），圆柱面的表面积（有电场线穿过的，不包含两个底面——因为其上没有电场线穿过，电通量为零）为2πrh，根据高斯定理 E2πrh=q/ε0=λh/ε0推出E=λ/2πε0，电场方向垂直于直线。

定理应用

电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。

高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。

高斯定理怎么求？

（的散度(divergence)。1）电位移的散度 等于该点处自由电荷的体密度 ；

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。上的电通量积分之间的关系。高斯定律（Gauss'law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

真空中点电荷场强公式：E=KQ/r2 （k为静电力常量k=9.0×10^9N.m^2/C^2）

任何电场中都适用的定义式：E=F/q

无限长直线的电场强度：E=2kρ/r（ρ为电荷线密度，r为与直线距离）

磁通量的计算

平行板电容器间的场强E=U/d=4πkQ/eS

设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S（有效面积s，即垂直通过磁场线的面积）的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通（Magnetic Flux）。标量，符号“Φ”。

在一般情况下，磁通量是通过磁场在曲面面积上的积分定义的。其中，Φ为磁通量，B为磁感应强度，S为曲面，B·dS为点积，dS为无穷小矢量。磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路，从而计算磁通量。通过磁场中某处的面元dS的磁通量dΦ定义为该处磁感应强度的大小B与dS在垂直于B方向的投影dScosθ的乘积。

磁通量的性质：

通过某一平面的磁通量的大小，可以用通过这个平面的磁感线的条数的多少来形象地说明。在同一磁场中，磁感应强度越大的地方，磁感线越密。因此，B越大，S越大，磁通量就越大，意在变化电磁场的上述规律中，电场和磁场成为不可分割的一个整体。味着穿过这个面的磁感线条数越多。

过一个平面若有方向相反的两个磁通量，这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和（即相反合磁通抵消以后剩余的磁通量）。磁场的高斯定理指出，通过任意闭合曲面的磁通量为零，即它表明磁场是无源的，不存在发出或会聚磁力线的源头或尾闾，亦即不存在孤立的磁单极。以上公高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是次知道有这种算法。不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯给当地，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界的数学家。 人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。式中的B既可以是电生的磁场，也可以是变化电场产生的磁场，或两者之和。

磁通密度是通过垂直于磁场方向的单位面积的磁通量，它等于该处磁场磁感应强度的大小B。磁通密度地描述了磁力线的疏密。通量概念是描述矢量场性质的必要手段，通量密度则描述矢量场的强弱。磁通量和磁通密度，电通量和电通密度都是如此。

通电导体与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，公式是F=ILB，式中B是磁感应强度。