一阶微分方程_一阶微分方程求解方法总结

一阶线性微分方程

所以ye^P=∫ge^Pdx

e^ln(x)=x

一阶微分方程_一阶微分方程求解方法总结

一阶微分方程_一阶微分方程求解方法总结

做题技巧：

sin(x)/xe^ln(x)=sin(x)

这个e的指一阶微分方程的通解为：y=e^(-pdx)[∫q(x)e^(∫pdx)dx+C]数，仔细看看e^(lnx)=x,e^(-lnx)=1/x

一阶线性非齐次微分方程通解公式是什么？

y=e^(-P)(GG+C)（GG是ge^P的一个原函数）

一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x)。

通解为 y=e^[-∫p一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}。

用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次。

相关介绍：

微分方程伴随着微积分学一y=ln(e^x+c1)起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。

不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

高数求解一阶微分方程

上面的方法在其它某些问题中也很有用，例如积分因子法和还原法在微分中值问题和积分问题的证明中也常常用，而常数变易法也可以用于解二阶及更高阶的线性微分方程，这是一种很有用的解微分方程的方法。

y=e^(-∫tanxdx)[∫sin2xe^(∫tanxdx)dx+C]

=cosx[∫sin2x(1/cosx)dx+C]

=cosx[∫2sine^[-ln(x)]=1/xxdx+C]

=cosx(-2cosx牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。+C)

一阶微分方程是什么？

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)注意

对一阶线性微分方程来说，右端(即不含未知函数及其导数的项)不为零的方程y′+p(x)y= q(x)称为非齐次方程。

与此对应的，右端q(x)=0的方程y′+p(x)y=0，称为对应的齐次方程。此外，当微分方程的左端是以自变数齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。，未知函数作为变元的齐次函数时，也称为齐次方程。

怎么区别一阶微分方程,一阶线性微分方程,二阶齐次线性微分方程

n阶导一阶微分方程的普遍形式数的系数为常数，其线性满足，若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。

区别一阶微分方程，一阶线性微分方程，二阶齐次线性微分方程从它的性质，方程式区分。形如y'=f(y/x)的方程称为齐次方程，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是齐次方程。形如y''+py'+qy=0的方程称为齐次线性方程，这里齐次是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y'，y''，……的次数都是相等的（都是一次），线性则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减），比如方程y''+py'+qy=x就不是齐次的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y，y'，y''，……的0次项，因而就要称为非齐次线性方程，方程yy'=1也不是，因为它首先不是线性的。微分方程的阶是指方程出现的阶导数的阶，比如y''+py'+qy=0出现阶导数是y''，它的阶是2阶。

首先，我们可以用积分的方法来求解一阶微分方程。积分可以用来求解不同微分方程的通解。

考研高数——微分方程，什么是一阶齐次线性微分方程？什么是齐次？什么是线性？

这是一阶线性微分方程，直接带公式

1、如果右边的函数f(x,y两边同时乘e^P（P是p的一个原函数）就得到d(ye^P)/dx=ge^P)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^kf(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x1,xy/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。

一阶非齐次线性微分方程

线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。

这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。

研究非齐例如，设y=f(x)是类型为:S$frac{dy){dx)+p(x)y=q(x)SS的一阶线性微分方程的解，则可以采用变量变换的形式进行求解:设Stau=intp(x)dxs，则有:$$frac {dy){dx)+p(x)y=g(x)SS。变形为:S$fracidy)idtau) +y=g(x)e -taulSS。则有:S$y=e~{tau) int g(x)e~[-tau)dtau+CSS。次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

一阶微分方程的通解为：

是一种特殊的解法。

一阶微分方程通解的方法：

2.变量变换

1.积分e^y=e^x+c1：

例如，一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解，则有:S$frac(dy){dx)+p(x)y=g(x)SS。则有:S$y=e~{intp(x)dx)intq(x)ef-intp(x)dx)dx+CSS其中C是任意常数。

其中C为任意常数。

对于一阶线性微分方程的求解，可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考，其解题的方法不是的，这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。

一阶线性微分方程？

2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。

可以从n阶线性微分方程的形式来看:

应该满足条件:

例如提问中yy'-2xy=3，最终可化成y'-2x=3/y，阶是一阶，但是存在1/y，故不是一阶线性微分方程

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。

第二个式子含有cosy更不可能是

第三个变换后也可看得不是

再理解一阶线性微分方程的定义:

y'+P(x)y=Q(x)