勾股定理教案（北师大勾股定理教案）

本文目录一览：

• 1、人教版勾股定理教学设计
• 2、勾股定理教学设计
• 3、勾股定理课讲解

人教版勾股定理教学设计

勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。

勾股定理教案（北师大勾股定理教案）

勾股定理教案（北师大勾股定理教案）

人教版勾股定理教学设计篇一

一、问题背景

师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?

生：首先是任意两边大于第三边。

师：任意两边大于第三边?

生： 任意两边之和大于第三边

师： 任意两边之和大于第三边。那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你能够用符号语言来描述吗?

生： a 加上b 大于c

师： 好的。a+b>c ，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有?

生： 还有斜边一定是大于a 或者b 。

师 : 斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。直角三角形的三边的确存在某种等量关系。据记载，在公元前1100 年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。在公元前5 世纪和6 世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100 头牛来作为庆祝。可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢?

生(齐)：有!

师 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。

请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。(如图1--1)

(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。)学生画好后

师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语)

师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)

师：请李斯婷上黑板画一下;

教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。

师：请同学们思考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点?为什么?

如图1--2，作△ADE≌△BCA，则AE=AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点。(

学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。)

师：如图2--1，P、Q是两格点，你能快速画出以PQ为一边的正方形吗?试一试!请宋彬贤上黑板画。教师巡视，指导有困难的学生画图

师：请同学们思考：怎样求出图1-2中，以AB为一边的正方形的面积?(由于不知道边长，学生“冷场” )

师：设每格的长为1，请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流!(课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手的同学又有一些。)

师：请同学们来交流思路与方法。

生(阮颖旋)：我用割补法。

师：请把你的方法用图展示一下。

阮颖旋走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图3)。

师：实际上，该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形(如图3)，非常漂亮。学生赞叹

生(刘世航)：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。

师：请把你的方法用图展示一下。

生(刘世航)：走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图4)

师：实际上，该同学是用横、竖网格线(过原正方形的顶点)将正方形补成一个大正方形(如图4)，原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的。非常漂亮!结果是多少?

生(刘世航)：等于25

师：图2--2中，以PQ为一边的正方形的面积等于多少?

生：等于4× ×4×2+22=20

师：图2--2中，三个正方形的面积有什么关系?

二、定理探索

师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。( 学生作，教师巡视。)

师：同桌的同学相互讨论一下，(约半分钟后)谁来讲一讲考察结果?(有许多同学举手)请李梅同学……

生(李梅)：大正方形减小正方形等于第三个正方形

生(洁婷)：两个小正方形相加等于大正方形

生(炯辉)：两个小正方形面积相加等于大正方形面积

……

师：同学们都发现了其中的关系，炯辉讲得;由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗?

生(李梅)：两边平方和等于第三边的平方

生(洁婷)：两直角边的平方和等于斜边的平方

师：你真棒!这就是在数学史上具有里程碑意义、非常着名的勾股定理(板书课题)，即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(投影)但这仅仅是在几个直角三角形(有具体数值)中发现的，在任意一个直角三角形(斜边为c、两直角边为a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)

师：请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗?(教师巡视)

师：比一比，谁的图形漂亮?(教师继续巡视)

师：谁愿把自己拼(围)得到的优美图案与大家共享?(同学们纷纷举手。)

师：同学们自由上台展示(可一起上台)

教师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴。

师：如图6、图7的图案真漂亮，图7还是2002年在召开的数学家大会的会徽呢!请同学们计算一下图6的大正方形(外围)面积。学生思考、演算

生(潘思婷)：面积为c2+2ab

师：介绍一下算法。

生(潘思婷)：中间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了。

师：还有什么不同方法呢?

生(宋彬贤)：大正方形的边长就是a+b，所以大正方形的面积就等于(a+b)2

师：很好!两位同学的结果，形式不一样。但同一图形的面积值是相等的。由此你可得出什么结果?

生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2

师：能简化吗?

生(潘思婷)：能，结果是c2=a2+b2

生(齐)：哇!就是勾股定理哎。学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情。这就是成就感!是教师课堂教学的成功。

师：刚才我们通过图6的面积计算，验证了勾股定理;能否在图7中，通过面积计算，验证勾股定理?图7中，大正方形的面积=c2或4( ab)+(a-b)2.步骤类似于图6中的验证过程。

师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的发现到今，已有了400多种证明方法，同学们课后有兴趣可查阅有关资料。

三、小结

师：什么样的三角形适合用勾股定理?如何用代数式表示勾股定理?你能用一种方法证明勾股定理?(郑晓珊、苏俊辉在黑板做)

生：(齐)点评。

(布置作业：书后69页 第1，2，3题)

(铃响，完成教学任务)师生下课。

勾股定理教学设计

勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。

人教版勾股定理教学设计篇一

一、问题背景

师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?

生：首先是任意两边大于第三边。

师：任意两边大于第三边?

生： 任意两边之和大于第三边

师： 任意两边之和大于第三边。那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你能够用符号语言来描述吗?

生： a 加上b 大于c

师： 好的。a+b>c ，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有?

生： 还有斜边一定是大于a 或者b 。

师 : 斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。直角三角形的三边的确存在某种等量关系。据记载，在公元前1100 年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。在公元前5 世纪和6 世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100 头牛来作为庆祝。可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢?

生(齐)：有!

师 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。

请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。(如图1--1)

(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。)学生画好后

师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语)

师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)

师：请李斯婷上黑板画一下;

教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。

师：请同学们思考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点?为什么?

如图1--2，作△ADE≌△BCA，则AE=AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点。(

学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。)

师：如图2--1，P、Q是两格点，你能快速画出以PQ为一边的正方形吗?试一试!请宋彬贤上黑板画。教师巡视，指导有困难的学生画图

师：请同学们思考：怎样求出图1-2中，以AB为一边的正方形的面积?(由于不知道边长，学生“冷场” )

师：设每格的长为1，请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流!(课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手的同学又有一些。)

师：请同学们来交流思路与方法。

生(阮颖旋)：我用割补法。

师：请把你的方法用图展示一下。

阮颖旋走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图3)。

师：实际上，该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形(如图3)，非常漂亮。学生赞叹

生(刘世航)：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。

师：请把你的方法用图展示一下。

生(刘世航)：走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图4)

师：实际上，该同学是用横、竖网格线(过原正方形的顶点)将正方形补成一个大正方形(如图4)，原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的。非常漂亮!结果是多少?

生(刘世航)：等于25

师：图2--2中，以PQ为一边的正方形的面积等于多少?

生：等于4× ×4×2+22=20

师：图2--2中，三个正方形的面积有什么关系?

二、定理探索

师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。( 学生作，教师巡视。)

师：同桌的同学相互讨论一下，(约半分钟后)谁来讲一讲考察结果?(有许多同学举手)请李梅同学……

生(李梅)：大正方形减小正方形等于第三个正方形

生(洁婷)：两个小正方形相加等于大正方形

生(炯辉)：两个小正方形面积相加等于大正方形面积

……

师：同学们都发现了其中的关系，炯辉讲得;由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗?

生(李梅)：两边平方和等于第三边的平方

生(洁婷)：两直角边的平方和等于斜边的平方

师：你真棒!这就是在数学史上具有里程碑意义、非常着名的勾股定理(板书课题)，即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(投影)但这仅仅是在几个直角三角形(有具体数值)中发现的，在任意一个直角三角形(斜边为c、两直角边为a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)

师：请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗?(教师巡视)

师：比一比，谁的图形漂亮?(教师继续巡视)

师：谁愿把自己拼(围)得到的优美图案与大家共享?(同学们纷纷举手。)

师：同学们自由上台展示(可一起上台)

教师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴。

师：如图6、图7的图案真漂亮，图7还是2002年在召开的数学家大会的会徽呢!请同学们计算一下图6的大正方形(外围)面积。学生思考、演算

生(潘思婷)：面积为c2+2ab

师：介绍一下算法。

生(潘思婷)：中间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了。

师：还有什么不同方法呢?

生(宋彬贤)：大正方形的边长就是a+b，所以大正方形的面积就等于(a+b)2

师：很好!两位同学的结果，形式不一样。但同一图形的面积值是相等的。由此你可得出什么结果?

生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2

师：能简化吗?

生(潘思婷)：能，结果是c2=a2+b2

生(齐)：哇!就是勾股定理哎。学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情。这就是成就感!是教师课堂教学的成功。

师：刚才我们通过图6的面积计算，验证了勾股定理;能否在图7中，通过面积计算，验证勾股定理?图7中，大正方形的面积=c2或4( ab)+(a-b)2.步骤类似于图6中的验证过程。

师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的发现到今，已有了400多种证明方法，同学们课后有兴趣可查阅有关资料。

三、小结

师：什么样的三角形适合用勾股定理?如何用代数式表示勾股定理?你能用一种方法证明勾股定理?(郑晓珊、苏俊辉在黑板做)

生：(齐)点评。

(布置作业：书后69页 第1，2，3题)

(铃响，完成教学任务)师生下课。

学习目标:

1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解决生活中的数学问题；

2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，数学的应用价值；

重点、难点： 经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，数学的应用价值.

学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1.用硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出图形，加以说明.

2.说明以 a =m - n , b =2mn, c= m - n 为边的三角形是直角三角形 .

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km后甲、乙两人相距_____ km.

2.一块长方形水泥场，一学生要从A角走到C角，至少走 米．

3. 一个三角形的三边的'比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.

4.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是 （ ）

① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.

A.1 B.2 C.3 D.4

5.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（ ）

A、①②B、①③C、①④D、②④

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.长为10m的AB斜靠在墙上，的顶端距地面的垂直距离为8m.

（1）求的底部距离墙角的水平距离BC；

（2）如果的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?

（3）如果的顶端下滑2m，那么的底端滑动多少米?

从上面所获的信息中，你对下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说,在滑动过程中,的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?

问题2. 一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

问题3. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里水深.

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

1.一个台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的短路程是多少dm？

2.在一个长为2米宽为1米的矩形场地上，如右图堆放着一根长方体的木块，它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为0．2米的正方形，求一只蚂蚁从工A处到达C处需要走的短路程是多少米？

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1. 在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受 “转化”思想，把复杂问题转化为简单问题，把立体图形转化为________，把解斜三角形问题转化为________问题；

2. 在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题.

勾股定理课讲解

勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。

人教版勾股定理教学设计篇一

一、问题背景

师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?

生：首先是任意两边大于第三边。

师：任意两边大于第三边?

生： 任意两边之和大于第三边

师： 任意两边之和大于第三边。那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你能够用符号语言来描述吗?

生： a 加上b 大于c

师： 好的。a+b>c ，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有?

生： 还有斜边一定是大于a 或者b 。

师 : 斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。直角三角形的三边的确存在某种等量关系。据记载，在公元前1100 年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。在公元前5 世纪和6 世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100 头牛来作为庆祝。可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢?

生(齐)：有!

师 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。

请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。(如图1--1)

(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。)学生画好后

师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语)

师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)

师：请李斯婷上黑板画一下;

教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。

师：请同学们思考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点?为什么?

如图1--2，作△ADE≌△BCA，则AE=AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点。(

学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。)

师：如图2--1，P、Q是两格点，你能快速画出以PQ为一边的正方形吗?试一试!请宋彬贤上黑板画。教师巡视，指导有困难的学生画图

师：请同学们思考：怎样求出图1-2中，以AB为一边的正方形的面积?(由于不知道边长，学生“冷场” )

师：设每格的长为1，请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流!(课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手的同学又有一些。)

师：请同学们来交流思路与方法。

生(阮颖旋)：我用割补法。

师：请把你的方法用图展示一下。

阮颖旋走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图3)。

师：实际上，该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形(如图3)，非常漂亮。学生赞叹

生(刘世航)：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。

师：请把你的方法用图展示一下。

生(刘世航)：走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图4)

师：实际上，该同学是用横、竖网格线(过原正方形的顶点)将正方形补成一个大正方形(如图4)，原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的。非常漂亮!结果是多少?

生(刘世航)：等于25

师：图2--2中，以PQ为一边的正方形的面积等于多少?

生：等于4× ×4×2+22=20

师：图2--2中，三个正方形的面积有什么关系?

二、定理探索

师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。( 学生作，教师巡视。)

师：同桌的同学相互讨论一下，(约半分钟后)谁来讲一讲考察结果?(有许多同学举手)请李梅同学……

生(李梅)：大正方形减小正方形等于第三个正方形

生(洁婷)：两个小正方形相加等于大正方形

生(炯辉)：两个小正方形面积相加等于大正方形面积

……

师：同学们都发现了其中的关系，炯辉讲得;由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗?

生(李梅)：两边平方和等于第三边的平方

生(洁婷)：两直角边的平方和等于斜边的平方

师：你真棒!这就是在数学史上具有里程碑意义、非常着名的勾股定理(板书课题)，即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(投影)但这仅仅是在几个直角三角形(有具体数值)中发现的，在任意一个直角三角形(斜边为c、两直角边为a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)

师：请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗?(教师巡视)

师：比一比，谁的图形漂亮?(教师继续巡视)

师：谁愿把自己拼(围)得到的优美图案与大家共享?(同学们纷纷举手。)

师：同学们自由上台展示(可一起上台)

教师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴。

师：如图6、图7的图案真漂亮，图7还是2002年在召开的数学家大会的会徽呢!请同学们计算一下图6的大正方形(外围)面积。学生思考、演算

生(潘思婷)：面积为c2+2ab

师：介绍一下算法。

生(潘思婷)：中间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了。

师：还有什么不同方法呢?

生(宋彬贤)：大正方形的边长就是a+b，所以大正方形的面积就等于(a+b)2

师：很好!两位同学的结果，形式不一样。但同一图形的面积值是相等的。由此你可得出什么结果?

生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2

师：能简化吗?

生(潘思婷)：能，结果是c2=a2+b2

生(齐)：哇!就是勾股定理哎。学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情。这就是成就感!是教师课堂教学的成功。

师：刚才我们通过图6的面积计算，验证了勾股定理;能否在图7中，通过面积计算，验证勾股定理?图7中，大正方形的面积=c2或4( ab)+(a-b)2.步骤类似于图6中的验证过程。

师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的发现到今，已有了400多种证明方法，同学们课后有兴趣可查阅有关资料。

三、小结

师：什么样的三角形适合用勾股定理?如何用代数式表示勾股定理?你能用一种方法证明勾股定理?(郑晓珊、苏俊辉在黑板做)

生：(齐)点评。

(布置作业：书后69页 第1，2，3题)

(铃响，完成教学任务)师生下课。

学习目标:

1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解决生活中的数学问题；

2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，数学的应用价值；

重点、难点： 经历运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，数学的应用价值.

学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1.用硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出图形，加以说明.

2.说明以 a =m - n , b =2mn, c= m - n 为边的三角形是直角三角形 .

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km，乙往南走了6km后甲、乙两人相距_____ km.

2.一块长方形水泥场，一学生要从A角走到C角，至少走 米．

3. 一个三角形的三边的'比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.

4.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是 （ ）

① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.

A.1 B.2 C.3 D.4

5.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（ ）

A、①②B、①③C、①④D、②④

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.长为10m的AB斜靠在墙上，的顶端距地面的垂直距离为8m.

（1）求的底部距离墙角的水平距离BC；

（2）如果的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?

（3）如果的顶端下滑2m，那么的底端滑动多少米?

从上面所获的信息中，你对下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说,在滑动过程中,的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?

问题2. 一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

四. 【解疑助学】生生互动、突出重点

问题3. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里水深.

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

1.一个台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的短路程是多少dm？

2.在一个长为2米宽为1米的矩形场地上，如右图堆放着一根长方体的木块，它的棱长与场地宽AD边平行且大于AD，且木块正面视图是边长为0．2米的正方形，求一只蚂蚁从工A处到达C处需要走的短路程是多少米？

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1. 在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受 “转化”思想，把复杂问题转化为简单问题，把立体图形转化为________，把解斜三角形问题转化为________问题；

2. 在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题.

教案章：勾股定理

课题：1.1探索勾股定理（1）

教学目的：

1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．

2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．

3．灵活运用勾股定理解决实际问题．

教学重点：

能熟练应用拼图法证明勾股定理

教学难点：

用面积证明勾股定理

教学过程：

一、新课引入：

看下面的图，回答下列问题．

正方形的面积等于边长的平方．

1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．

2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？

二、新课讲解：

你回答对了吗，我们对一下结果：

1、图1—1中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18．

2、图1—2中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8．

3、还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系？

我们对对．

图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．

4、同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？

你猜想正确吗？是a2＋b2＝c2．

5、灵活运用勾股定理解决实际问题．

做一做

问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：

A的面积(单位面积)

B的面积(单位面积)

C的面积(单位面积)



图1—3









图1—4











问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．

问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？

问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？

你解决了这几个问题了吗？我们对一下吧，看你是否做对喽！

问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．

图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．

问题二：C面积＝A面积＋B面积．

问题三：

问题四：还是成立的．

综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法

(2)面积和法．

必须记住：勾股定理：如果直角