九年级上册一元二次方程试卷 九年级上册一元二次方程试卷讲解

求北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程的试题

(1)x^2-9x+8=0 ：x1=8 x2=1

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九年级上册一元二次方程试卷 九年级上册一元二次方程试卷讲解

(2)x^2+6x-27=0 ：x1=3 x2=-9

(3)x^2-2x-80=0 ：x1=-8 x2=10

(4)x^2+10x-200=0 ：x1=-20 x2=10

(5)x^2-20x+96=0 ：x1=12 x2=8

(6)x^2+23x+76=0 ：x1=-19 x2=-4

(7)x^2-25x+154=0 ：x1=14 x2=11

(8)x^2-12x-108=0 ：x1=-6 x2=18

(9)x^2+4x-252=0 ：x1=14 x2=-18

(10)x^2-11x-102=0 ：x1=17 x2=-6

(11)x^2+15x-54=0 ：x1=-18 x2=3

(12)x^2+11x+18=0 ：x1=-2 x2=-9

(13)x^2-9x+20=0 ：x1=4 x2=5

(14)x^2+19x+90=0 ：x1=-10 x2=-9

(15)x^2-25x+156=0 ：x1=13 x2=12

(16)x^2-22x+57=0 ：x1=3 x2=19

(17)x^2-5x-176=0 ：x1=16 x2=-11

(18)x^2-26x+133=0 ：x1=7 x2=19

(19)x^2+10x-11=0 ：x1=-11 x2=1

(20)x^2-3x-304=0 ：x1=-16 x2=19

(21)x^2+13x-140=0 ：x1=7 x2=-20

(22)x^2+13x-48=0 ：x1=3 x2=-16

(23)x^2+5x-176=0 ：x1=-16 x2=11

(24)x^2+28x+171=0 ：x1=-9 x2=-19

(25)x^2+14x+45=0 ：x1=-9 x2=-5

(26)x^2-9x-136=0 ：x1=-8 x2=17

(27)x^2-15x-76=0 ：x1=19 x2=-4

(28)x^2+23x+126=0 ：x1=-9 x2=-14

(29)x^2+9x-70=0 ：x1=-14 x2=5

(30)x^2-1x-56=0 ：x1=8 x2=-7

(31)x^2+7x-60=0 ：x1=5 x2=-12

(32)x^2+10x-39=0 ：x1=-13 x2=3

(33)x^2+19x+34=0 ：x1=-17 x2=-2

(34)x^2-6x-160=0 ：x1=16 x2=-10

(35)x^2-6x-55=0 ：x1=11 x2=-5

(36)x^2-7x-144=0 ：x1=-9 x2=16

(37)x^2+20x+51=0 ：x1=-3 x2=-17

(38)x^2-9x+14=0 ：x1=2 x2=7

(39)x^2-29x+208=0 ：x1=16 x2=13

(40)x^2+19x-20=0 ：x1=-20 x2=1

(41)x^2-13x-48=0 ：x1=16 x2=-3

(42)x^2+10x+24=0 ：x1=-6 x2=-4

(43)x^2+28x+180=0 ：x1=-10 x2=-18

(44)x^2-8x-209=0 ：x1=-11 x2=19

(45)x^2+23x+90=0 ：x1=-18 x2=-5

(46)x^2+7x+6=0 ：x1=-6 x2=-1

(47)x^2+16x+28=0 ：x1=-14 x2=-2

(48)x^2+5x-50=0 ：x1=-10 x2=5

(49)x^2+13x-14=0 ：x1=1 x2=-14

(50)x^2-23x+102=0 ：x1=17 x2=6

(51)x^2+5x-176=0 ：x1=-16 x2=11

(52)x^2-8x-20=0 ：x1=-2 x2=10

(53)x^2-16x+39=0 ：x1=3 x2=13

(54)x^2+32x+240=0 ：x1=-20 x2=-12

(55)x^2+34x+288=0 ：x1=-18 x2=-16

(56)x^2+22x+105=0 ：x1=-7 x2=-15

(57)x^2+19x-20=0 ：x1=-20 x2=1

(58)x^2-7x+6=0 ：x1=6 x2=1

(59)x^2+4x-221=0 ：x1=13 x2=-17

(60)x^2+6x-=0 ：x1=-13 x2=7

初三一元二次方程数学题，求解答

1. (-3+/-(89)^.5)/4

2.有两个不相等的实根

3. 1. x=2.5 or 3; 2. x=12; 3. x=1; 4. y=-1 or -1.5

4. c=0, x=0 or 3

5. 1. 10; 2. -13/3

6. 2

7. 0

8. 3

9. 1. x(x+1)=0; 2. (x-1)(x+1.5)=0

10. p=+/-1.8^0.5 q=0.2

11. k=4

12. 1. 1; 2. 2004

初三一元二次方程30个题目及详解

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b2-4ac≥0时，x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

配方：(x-)2=

直接方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2= .

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项

系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x= = =

∴原方程的解为x1=,x2= .

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让

两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个

根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

小结：

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般

形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为法），在使用公式

法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程

是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方

法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

例5．用适当的方法解下列方程。(选学）

（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0

（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方

公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。

（3）化成一般形式后利用公式法解。

（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。

（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1,x2=13

（2）解： x2+(2- )x+ -3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

（3）解：x2-2 x=-

x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)

△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0

∴x=

∴x1=,x2=

（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1= ,x2=

例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）

分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我

们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方

法）

解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0

即 (5x-5)(2x-3)=0

∴5(x-1)(2x-3)=0

(x-1)(2x-3)=0

∴x-1=0或2x-3=0

∴x1=1,x2=是原方程的解。

例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0

解：x2+px+q=0可变形为

x2+px=-q (常数项移到方程右边)

x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)

(x+)2= (配方)

当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）

∴x=- ±=

∴x1= ,x2=

当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。

说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母

取值的要求，必要时进行分类讨论。

新人教版九年级上册《一元二次方程》单元测试题及

一、选择题：

1.有下列方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）

A．2B．3C．4D．5

2.若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为()

A.0B.±1C.1D.-1

3.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）

A．6B．5C．2D．﹣6

4.用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，下列变形正确的是()

A.(x-6)2=-4＋36B.(x-6)2=4＋36C.(x-3)2=-4＋9D.(x-3)2=4＋9

5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）

A.1B.﹣1C.0D.﹣2

6.用配方法解3x2﹣6x=6配方得（）

A．（x﹣1）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣3）2=3D．（x﹣4）2=3

7.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）

A.m＞2.25B.m＜2.25C.m≥2.25D.m≤2.25

8.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的值是()

A.3B.5C.6D.8

9.某厂2013年生产1t甲种品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2015年生产1t甲种品的成本是3600元.设生产1t甲种品成本的年平均下降率为x,则x的值是（）

A.B.C.D.

10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A.x(x-1)=10B.=10C.x(x+1)=10D.=10

二、填空题：

11.已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=

12.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是．

13.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

14.关于x的一元二次方程(m+2)x2﹣x+m2﹣4=0一个根是0，则另一个根是．

15.某工程生产一种产品，季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为．

16.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．

三、计算题：

17.解方程:2x2﹣3x﹣3=0（配方法）18.解方程：x2+3x-2=0

四、解答题：

19.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．

20.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．

（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

参

1.A2.D3.A4.D5.A6.A7.B8.A9.A10.B

11.为：0

12.为：2021．

13.为k≤9，且k≠0

14.为：0.25．

15.为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．

16.解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，

∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．

17.x1=，x2=

18.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,

∴x=,∴x1=,x2=.

19.解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即：[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0解得m＞﹣；

20.解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得

57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；

（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，

答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．