行列式的乘法 行列式的乘法规则

满足什么条件时，矩阵a乘以b的行列式等于a的行列式乘以b的行列式，

定因此可以根据这一公式计算矩阵乘积C的行列式，即：|C|=Σs(C)又由于C=AB，注意到s(C)可以表示为：s(C)=Σ(AikBkj)(-1)^(i+j)其中，Aik和Bkj分别代表A和B矩阵的i行j列元素，(-1)表示交换次数（i,j位置有没有交换）。理5.2

行列式的乘法 行列式的乘法规则

行列式的乘法 行列式的乘法规则

设ab均b的行列式等于一个数为n阶方阵,则a与b的乘积矩阵的行列式等于a的行列式与

b的行列式的乘积

正确,但ab为n阶矩阵

这个是不成立的

一行N列的矩阵乘以N行一列的矩阵结果是一个数。。。这个时候可能等于两者行列式相乘。。。。

但是一个矩阵乘以一个行列式，结果应该始终是个矩阵。。而行列式之间相乘始终是数字

矩阵×一个数=矩阵

行列式乘以行列式=一个数

所以任何情况都不相等

运用初等行变换化简矩阵计算其相应的n级行列式需要做多少次乘法和除法

而矩阵是种数字的排列方式，其结果不是个数，所以和数字计算规律不一样也是很正常的。

运用初等行变换将矩阵（一般为方阵）化简为对角矩阵的方法也称作Gauss消去法。

a11,a12,a21,a22是代表的矩阵中数的序号两个22阶相乘就是比如一个矩阵是前边那个而另一个是b11,b12,21,b22（其中横行是a11,a12,b11,b12,竖行是a21,a22,b21,b22相乘的结果就是横行是(a11b11+a12b21),(a11b12+a12b22),竖行是(a21b11+a22b21),(a21b12+a22b22)完毕3阶的一样啊.

下面我们在不考虑交换行之下估计所需要的乘法和除法的上界。

首先用行的个元素消列（先将行元素除以行个元素，然后用每一行减去适才得出结果和相应行个元素的乘积），需要n-1次除法，(n-1)(n)次乘法。

同理可以做第2，3,...,n步，第k步包含除法(n-k)，包含乘法(n-k)(n+1-k)

因此对k求和，得到总的结果为(n^3)/3-n/3，简单来看就是n^3量级。

需要Cn2=n（n-1）/2次加法和乘法得到对角阵，在做n-1次乘法得到行列式的值

矩阵行列式可以乘以一个数吗？

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

因为某一行（列）中所有元素都乘以同一数K，等于用K乘此行列式。kA作为恒等变形，是k乘以矩阵A的每一个元素，矩阵A的某一行k倍是行初等变换，不是恒等变形，不用等号连接前后变换。

扩展资料：

线性代数中行列与矩阵的联系和区别

行列式是一个值存在各种变化，和性质，并且在变化的过程中，值可以不发生改变，

矩阵是一个数表，但是也存在乘法，只不过他的乘法是比较诡异的，就是个矩阵的行跟第二个矩阵的列相乘，作为结果的行和列

这个性质可以通过矩阵乘法的定义和行列式的计算规则来证明。在矩阵乘法中，两个矩阵相乘得到新的矩阵时，每个元素都是对应位置上的两个元素的乘积之和。因此，当我们计算矩阵C的行列式值时，我们会发现它等于A的行列式值乘以B的行列式值。既然是矩阵的表示方法一般都是先行后列比如ai,j，所以需要这样来乘，其结果也是等于左边的行，第二个矩阵的列；

行列式的乘法

参矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。考资料来源：

为什么两个矩阵乘积的行列式的值等于矩阵行列式的乘积？

对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数。

因为当某一个矩阵行列式为零，容易知道，结论成立。

拆分法是另一种常用的行列式计算方法，它可以用来计算3×3或更大的行列式。

当两个n阶行列式均不为零时，知道两个的秩均是n，那么经过行列间的加减(注意，不能进行倍乘)，可以得到两个n阶对角矩阵diag(a1，a2，…，an)和diag(b1，b2，…，bn)，那么两个行列式之积就是所有ai相乘再乘所有bi。

当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候，并不是指代这些特殊的乘积形式，而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时，使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。

矩阵乘法

两矩阵相乘，左矩阵行乘以右矩阵列（分别相乘，个数乘个数），乘完之后相加，即为结果的行列的数，依次往下算：

2、用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第2列的数。

3、用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第3列的数。

依次进行，（直到）用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第末列的的数。

矩阵积的行列式是否等于行列式的积？

所以一般用箭头“→” 表示变换为后边矩阵，行初等变换只保持矩阵A的秩不变，可以提出该线性矩阵图。

矩阵积的行列式等于行列式的积，这是数字乘法有交换律，那么行列式的乘法当然也有交换律了。矩阵乘积的一个重要性质。

我们需要了解什么是矩阵积。矩阵积是将两个矩阵相乘，得到一个新的矩阵。这个新的矩阵的每个元素都是原来两个矩阵对应元素的乘积。

我们需要了解什么是行列式。行列式是一个数值，它是由一个矩阵的元素按照一定的公式计算得到的。这个数值反映了矩阵的某些性质，例如矩阵的秩、逆矩阵等。

1、当两个矩阵相乘时，它们的行列式值的乘积等于它们的行列式的乘积。这个规则可以用来简化行列式的计算过程，因为在计算行列式时，可以先将矩阵分解成较小的子矩阵，然后分别计算子矩阵的行列式值，将它们相乘得到最终的行列式值。

2、如果一个矩阵的某一行或某一列包含零元素，那么这个矩阵的行列式值为零。这个规则可以帮助我们判断一个矩阵是否为奇异矩阵，即行列式值为零的矩阵。

矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积证明

麻烦采纳,谢谢!

矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积证明它的基本原理是，将行列式中的每一行乘以它的对角线元素，然后将所有乘积相加，就可以得到行列式的值。如下：

证明：设A和B分别是m×n和n×p的矩阵，C=AB，则矩阵C的大小为m×p。特别的，当A和B是n×n的矩阵时，C=AB是一个n×n的矩阵。首先，设A的行列式为|A|，B的行列式为|B|，那么A和B的行列式的乘积可以表示为|A||B|。

根据拉普拉斯定理，对于任意n×n矩阵A，有：|A|=Σs(A)，其中s(A)表示A的代数余子式，即A矩阵每一行或每一列元素把矩阵分解成若干小矩阵的行列式的累加和。要想证明矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积，即|C|=|A||B|。

矩阵乘法：

由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。

行列式 乘法

a+b的行列式等于a这种问题不必过分纠结，其实乘法的计算量只是用来粗略估计算法的复杂程度，也就是说只要知道一个量级就可以了。单就这个问题而言，我们可以看出计算量是(n^3)/3 这一量级，就已经足够。后面的2n-3可以忽略掉（通常实际编程计算的时候n都是很大的，或者换句话说，如果n比较小的话，各种算法都能很快完成任务，基本没什么优劣区别）。 而n的三次方这一项应该是 i的平方求和得来的，身边没纸，具体我就不算了~的行列式加上b的行列式吗

行列式算法有很多种，你说的是最原始的算法。

有一种算法叫“沙路法”

我用的最多，因为是最简单的方法。。

你可以上网搜这种方法的介绍

谢谢

用行列式解法求解线性方程组需要多少次乘法运算？

因为由1、用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第1列的数。克莱姆法则需要计算n + 1个n阶行列式的值。而每个行列式有n！个项，每一项有n个数，需要n-1次乘法，将这一公式带入|C|可以得：|C|=ΣΣ(AikBkj)(-1)^(i+j)展开得：|C|=|A||B|于是，我们对行列式的乘积证明就完成了，即|C|=|A||B|，证毕。一共n+1行列式，所以是n! (n - 1) (n + 1) 次乘法运算