数学中所有数的分类结构图 数的分类和整理思维导图

数据结构

?数据结构、数据类型和抽象数据类型，这三个术语在字面上既不同又相近，反映出它们在含义上既有区别又有联系。

何谓数据结构

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数学中所有数的分类结构图 数的分类和整理思维导图

圆柱的体积=底面积X高 ；

?数据结构是在整个计算机科学与技术领域上广泛被使用的术语。它用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由那些成分数据构成，以什么方式构成，呈什么结构。数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系，而物理上的数据结构反映成分数据在计算机内部的存储安排。数据结构是数据存在的形式。 数据结构是信息的一种组织方式，其目的是为了提高算法的效率，它通常与一组算法的相对应，通过这组算法可以对数据结构中的数据进行某种作。

?数据结构主要研究什么？

?数据结构作为一门学科主要研究数据的各种逻辑结构和存储结构，以及对数据的各种作。因此，主要有三个方面的内容：数据的逻辑结构；数据的物理存储结构；对数据的作（或算法）。通常，算法的

?设计取决于数据的逻辑结构，算法的实现取决于数据的物理存储结构。

?什么是数据结构？什么是逻辑结构和物理结构？

?DS=(D,S), //i.e., data-structure=(data-part,logic-structure-part) 这里D是数据元素的（或者是“结点”，可能还含有“数据项”或“数据域”），S是定义在D（或其他）上的关系的，S = { R | R : D×D×...}，称之为元素的逻辑结构。 逻辑结构有四种基本类型：结构、线性结构、树状结构和网络结构。表和树是最常用的两种高效数据结构，许多高效的算法可以用这两种数据结构来设计实现。表是线性结构的（全序关系），树(偏序或层次关系)和图（局部有序(weak/local orders)）是非线性结构。

?(PD,S) -- > M 存储器模型：一个存储器 M 是一系列固定大小的存储单元，每个单元 U 有一个的地址 A(U)，该地址被连续地编码。每个单元 U 有一个的后继单元 U'=succ(U)。 P 的四种基本映射模型：顺序（sequential）、链接（linked）、索引（indexed）和散列（hashing）映射。

?sequential (sets)

indexed trees

?（并不是所有的可能组合都合理）

???? 数据结构DS上的作：所有的定义在DS上的作在改变数据元素（）或的域时必须保持DS的逻辑和物理结构。

?DS上的基本作：任何其他对DS的高级作都可以用这些基本作来实现。将DS和他的所有基本作看作一个整体——称之为模块。我们可以进一步将该模块抽象为数据类型（其中DS的存储结构被表示为私有成员，基本作被表示为公共方法），称之为ADT。作为ADT，堆栈和队列都是一种特殊的表，他们拥有表的作的子集。 对于DATs的高级作可以被设计为（不封装的）算法，利用基本作对DS进行处理。

?好的和坏的DS：如果一个DS可以通过某种“线性规则”被转化为线性的DS（例如线性表），则称它为好的DS。好的DS通常对应于好的（高效的）算法。这是由计算机的计算能力决定的，因为计算机本质上只能存取逻辑连续的内存单元，因此如何没有线性化的结构逻辑上是不可计算的。比如对一个图进行作，要访问图的所有结点，则必须按照某种顺序来依次访问所有（要形成一个偏序），必须通过某种方式将图固有的非线性结构转化为线性结构才能对图进行作。

?树是好的DS——它有非常简单而高效的线性化规则，因此可以利用树设计出许多非常高效的算法。树的实现和使用都很简单，但可以解决大量特殊的复杂问题，因此树是实际编程中最重要和最有用的一种数据结构。树的结构本质上有递归的性质——每一个叶可以被一棵子树所替代，反之亦然。实际上，每一种递归的结构都可以被转化为（或等价于）树形结构。

?从机器语言到高级语言的抽象

?我们知道，算法被定义为一个运算序列。这个运算序列中的所有运算定义在一类特定的数据模型上，并以解决一类特定问题为目标。这个运算序列应该具备下列四个特征。 有限性，即序列的项数有限，且每一运算项都可在有限的时间内完成;确定性，即序列的每一项运算都有明确的定义，无二义性;可以没有输入运算项，但一定要有输出运算项;可行性，即对于任意给定的合法的输入都能得到相应的正确的输出。这些特征可以用来判别一个确定的运算序列是否称得上是一个算法。 但是，我们现在的问题不是要判别一个确定的运算序列是否称得上是一个算法，而是要对一个己经称得上是算法的运算序列，回顾我们曾经如何用程序设计语言去表达它。

?算法的程序表达，归根到底是算法要素的程序表达，因为一旦算法的每一项要素都用程序清楚地表达，整个算法的程序表达也就不成问题。

?作为运算序列的算法，有三个要素。 作为运算序列中各种运算的运算对象和运算结果的数据;运算序列中的各种运算;运算序列中的控制转移。这三种要素依序分别简称为数据、运算和控制。 由于算法层出不穷，变化万千，其中的运算所作用的对象数据和所得到的结果数据名目繁多，不胜枚举。最简单最基本的有布尔值数据、字符数据、整数和实数数据等;稍复杂的有向量、矩阵、记录等数据;更复杂的有、树和图，还有声音、图形、图像等数据。 同样由于算法层出不穷，变化万千，其中运算的种类五花八门、多姿多彩。最基本最初等的有赋值运算、算术运算、逻辑运算和关系运算等;稍复杂的有算术表达式和逻辑表达式等;更复杂的有函数值计算、向量运算、矩阵运算、运算，以及表、栈、队列、树和图上的运算等:此外，还可能有以上列举的运算的复合和嵌套。 关于控制转移，相对单纯。在串行计算中，它只有顺序、分支、循环、递归和无条件转移等几种。

?我们来回顾一下，自从计算机问世以来，算法的上述三要素的程序表达，经历过一个怎样的过程。

?最早的程序设计语言是机器语言，即具体的计算机上的一个指令集。当时，要在计算机上运行的所有算法都必须直接用机器语言来表达，计算机才能接受。算法的运算序列包括运算对象和运算结果都必须转换为指令序列。其中的每一条指令都以编码(指令码和地址码)的形式出现。与算法语言表达的算法，相十万八千里。对于没受过程序设计专门训练的人来说，一份程序恰似一份"天书"，让人看了不知所云，可读性

?极。

?用机器语言表达算法的运算、数据和控制十分繁杂琐碎，因为机器语言所提供的指令太初等、原始。机器语言只接受算术运算、按位逻辑运算和数的大小比较运算等。对于稍复杂的运算，都必须一一分解，直到到达最初等的运算才能用相应的指令替代之。机器语言能直接表达的数据只有最原始的位、字节、和字三种。算法中即使是最简单的数据如布尔值、字符、整数、和实数，也必须一一地映射到位、字节和字

中，还得一一分配它们的存储单元。对于算法中有结构的数据的表达则要麻烦得多。机器语言所提供的控制转移指令也只有无条件转移、条件转移、进入子程序和从子程序返回等最基本的几种。用它们来构造循环、形成分支、调用函数和过程得事先做许多的准备，还得靠许多的技巧。 直接用机器语言表达算法有许多缺点。

?大量繁杂琐碎的细节牵制着程序员，使他们不可能有更多的时间和精力去从事创造性的劳动，执行对他们来说更为重要的任务。如确保程序的正确性、高效性。程序员既要驾驭程序设计的全局又要深入每一个局部直到实现的细节，即使智力超群的程序员也常常会顾此失彼，屡出错，因而所编出的程序可靠性，且开发周期长。 由于用机器语言进行程序设计的思维和表达方式与人们的习惯大相径庭，只有经过

较长时间职业训练的程序员才能胜任，使得程序设计曲高和寡。因为它的书面形式全是"密"码，所以可读性，不便于交流与合作。因为它地依赖于具体的计算机，所以可移植性，重用性。这些弊端造成当时的计算机应用未能迅速得到推广。

?克服上述缺点的出路在于程序设计语言的抽象，让它尽可能地接近于算法语言。 为此，人们首先注意到的是可读性和可移植性，因为它们相对地容易通过抽象而得到改善。于是，很快就出现汇编语言。这种语言对机器语言的抽象，首先表现在将机器语言的每一条指令符号化:指令码代之以记忆符号，地址码代之以符号地址，使得其含义显现在符号上而不再隐藏在编码中，可让人望"文"生义。其次表现在这种语言摆脱了具体计算机的限制，可在不同指令集的计算机上运行，只要该计算机配上汇编语言的一个汇编程序。这无疑是机器语言朝算法语言靠拢迈出的一步。但是，它离算法语言还太远，以致程序员还不能从分解算法的数据、运算和控制到汇编才能直接表达的指令等繁杂琐碎的事务中解脱出来。 到了50年代中期，出现程序设计的高级语言如Fortran，Algol60，以及后来的PL/l， Pascal等，算法的程序表达才产生一次大的飞跃。

?诚然，算法最终要表达为具体计算机上的机器语言才能在该计算机上运行，得到所需要的结果。但汇编语言的实践启发人们，表达成机器语言不必一步到位，可以分两步走或者可以筑桥过河。即先表达成一种中介语言，然后转成机器语言。汇编语言作为一种中介语言，并没有获得很大成功，原因是它离算法语

?言还太远。这便指引人们去设计一种尽量接近算法语言的规范语言，即所谓的高级语言，让程序员可以用它方便地表达算法，然后借助于规范的高级语言到规范的机器语言的"翻译"，最终将算法表达为机器语言。而且，由于高级语言和机器语言都具有规范性，这里的"翻译"完全可以机械化地由计算机来完成，就像汇编语言被翻译成机器语言一样，只要计算机配上一个编译程序。 上述两步，前一步由程序员去完成，后一步可以由编译程序去完成。在规定清楚它们各自该做什么之后，这两步是完全的。它们各自该如何做互不相干。前一步要做的只是用高级语言正确地表达给定的算法，产生一个高级语言程序;后一步要做的只是将步得到的高级语言程序翻译成机器语言程序。至于程序员如何用高级语言表达算法和编译程序如何将高级语言表达的算法翻译成机器语言表达的算法，显然毫不相干。

?处理从算法语言最终表达成机器语言这一复杂过程的上述思想方法就是一种抽象。汇编语言和高级语言的出现都是这种抽象的范例。 与汇编语言相比，高级语言的巨大成功在于它在数据、运算和控制三方

?面的表达中引入许多接近算法语言的概念和工具，大大地提高抽象地表达算法的能力。 在运算方面，高级语言如Pascal，除允许原封不动地运用算法语言的四则运算、逻辑运算、关系运算、算术表达式、逻辑表达式外，还引入强有力的函数与过程的工具，并让用户自定义。这一工具的重要性不仅在于它精简了重复的程序文本段，而且在于它反映出程序的两级抽象。

?在函数与过程调用级，人们只关心它能做什么，不必关心它如何做。只是到函数与过程的定义时，人们才给出如何做的细节。用过高级语言的读者都知道，一旦函数与过程的名称、参数和功能被规定清楚，那么，在程序中调用它们便与在程序的头部说明它们完全分开。你可以修改甚至更换函数体与过程体，而不影响它们的被调用。如果把函数与过程名看成是运算名，把参数看成是运算的对象或运算的结果，那么

?，函数与过程的调用和初等运算的引用没有两样。利用函数和过程以及它们的复合或嵌套可以很自然地表达算法语言中任何复杂的运算。

?在数据方面，高级语言如Pascal引人了数据类型的概念，即把所有的数据加以分类。每一个数据(包括表达式)或每一个数据变量都属于其中确定的一类。称这一类数据为一个数据类型。 因此，数据类型是数据或数据变量类属的说明，它指示该数据或数据变量可能取的值的全体。对于无结构的数据，高级语言如Pascal，除提供标准的基本数据类型--布尔型、字符型、整型和实型外，还提供用户可自定义的枚举类、子界类型和指针类型。这些类型(除指针外)，其使用方式都顺应人们在算法语言中使用的习惯。对于有结构的数据，高级语言如Pascal，提供了数组、记录、有限制的和文件等四种标准的结构数据类型。其中，数组是科学计算中的向量、矩阵的抽象;记录是商业和管理中的记录的抽象;有限制的是数学中足够小的的势集的抽象;文件是诸如磁盘等外存储数据的抽象。

?人们可以利用所提供的基本数据类型(包括标准的和自定义的)，按数组、记录、有限制的和文件的构造规则构造有结构的数据。 此外，还允许用户利用标准的结构数据类型，通过复合或嵌套构造更复杂更高层的结构数据。这使得高级语言中的数据类型呈明显的分层。 高级语言中数据类型的分层是没有穷尽的，因而用它们可以表达算法语言中任何复杂层次的数据。 在控制方面，高级语言如Pascal，提供了表达算法控制转移的六种方式。

?(1)缺省的顺序控制";"。

?(2)条件(分支)控制:"if表达式(为真)then S1 else S2;" 。

?(3)选择(情况)控制:

?"Case 表达式 of

值2: S2

...

值n: Sn

end"

?(4)循环控制:

"repeat S until在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。 表达式(为真);" 或

?(5)函数和过程的调用，包括递归函数和递归过程的调用。

这六种表达方式不仅覆盖了算法语言中所有控制表达的要求，而且不再像机器语言或汇编语言那样原始、那样繁琐、那样隐晦，而是如上面所看到的，与自然语言的表达相无几。 程序设计语言从机器语言到高级语言的抽象，带来的主要好处是： 高级语言接近算法语言，易学、易掌握，一般工程技术人员只要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作；高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具，使得设计出来的程序可读性好，可维护性强，可靠性高；高级语言远离机器语言，与具体的计算机硬件关系不大，因而所写出来的程序可移植性好，重用率高； 由于把繁杂琐碎的事务交给了编译程序去做，所以自动化程度高，开发周期短，且程、序员得到解脱，可以集中时间和精力去从事对于他们来说更为重要的创造性劳动，以提高、程序的质量。

?数据结构、数据类型和抽象数据类型

?数据结构是在整个计算机科学与技术领域上广泛被使用的术语。它用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由哪些成分数据构成，以什么方式构成，呈什么结构。数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系，物理上的数据结构反映成分数据在计算机内的存储安排。数据结构是数据存在的形式。

?数据是按照数据结构分类的，具有相同数据结构的数据属同一类。同一类数据的全体称为一个数据类型。在程序设计高级语言中，数据类型用来说明一个数据在数据分类中的归属。它是数据的一种属性。这个属性限定了该数据的变化范围。为了解题的需要，根据数据结构的种类，高级语言定义了一系列的数据类型。不同的高级语言所定义的数据类型不尽相同。Pascal语言所定义的数据类型的种类。

?其中，简单数据类型对应于简单的数据结构;构造数据类型对应于复杂的数据结构;在复杂的数据结构里，允许成分数据本身具有复杂的数据结构，因而，构造数据类型允许复合嵌套;指针类型对应于数据结构中成分数据之间的关系，表面上属简单数据类型，实际上都指向复杂的成分数据即构造数据类型中的数据，因此这里没有把它划入简单数据类型，也没有划入构造数据类型，而单独划出一类。

?数据结构反映数据内部的构成方式，它常常用一个结构图来描述:数据中的每一项成分数据被看作一个结点，并用方框或圆圈表示，成分数据之间的关系用相应的结点之间带箭号的连线表示。如果成分数据本身又有它自身的结构，则结构出现嵌套。这里嵌套还允许是递归的嵌套。

?由于指针数据的引入，使构造各种复杂的数据结构成为可能。按数据结构中的成分数据之间的关系，数据结构有线性与非线性之分。在非线性数据结构中又有层次与网状之分。 由于数据类型是按照数据结构划分的，因此，一类数据结构对应着一种数据类型。数据类型按照该类型中的数据所呈现的结构也有线性与非线性之分，层次与网状之分。一个数据变量，在高级语言中的类型说明必须是读变量所具有的数据结构所对应的数据类型。最常用的数据结构是数组结构和记录结构。数组结构的特点是：

?成分数据的个数固定，它们之间的逻辑关系由成分数据的序号(或叫数组的下标)来体现。这些成分数据按照序号的先后顺序一个挨一个地排列起来。每一个成分数据具有相同的结构(可以是简单结构，也可以是复杂结构)，因而属于同一个数据类型(相应地是简单数据类型或构造数据类型)。这种同一的数据类型称为基类型。所有的成分数据被依序安排在一片连续的存储单元中。 概括起来，数组结构是一个线性的、均匀的、其成分数据可随机访问的结构。

?由于这、种结构有这些良好的特性，所以最常被人们所采用。在高级语言中，与数组结构相对应的、数据类型是数组类型，即数组结构的数据变量必须说明为array [i] of T0 ，其中i是数组、结构的下标类型，而T0是数组结构的基类型。 记录结构是另一种常用的数据结构。它的特点是:与数组结构一样，成分数据的个数固定。但成分数据之间没有自然序，它们处于平等地位。每一个成分数据被称为一个域并赋予域名。不同的域有不同的域名。不同的域允许有不同的结构，因而允许属于不同的数据类型。与数组结构一样，它们可以随机访问，但访问的途径靠的是域名。在高级语言中记录结构对应的数据类型是记录类型。记录结构的数据的变量必须说明为记录类型。

?抽象数据类型的含义在上一段已作了专门叙述。它可理解为数据类型的进一步抽象。即把数据类型和数据类型上的运算捆在一起，进行封装。引入抽象数据类型的目的是把数据类型的表示和数据类型上运算的实现与这些数据类型和运算在程序中的引用隔开，使它们相互。对于抽象数据类型的描述，除了必须描述它的数据结构外，还必须描述定义在它上面的运算(过程或函数)。抽象数据类型上定义的过程和函

数以该抽象数据类型的数据所应具有的数据结构为基础。

?泛型设计和数据结构与算法

?构和算法方面的基本思想抽象到了一个前所未有的高度，现在有多种程序设计语言支持泛型设计，比如

ADA，C++，而且据说在JAVA的下一版本和C#中也将对泛型设计进行全面的支持。

?先说说泛型设计的基本思想：泛型编程（generic programming，以下直接以GP称呼）是一种全新的程序设计思想，和OO，OB，PO这些为人所熟知的程序设计想法不同的是GP抽象度更高，基于GP设计的组件之间偶合度底，没有继承关系，所以其组件间的互交性和扩展性都非常高。我们都知道，任何算法都是作用在一种特定的数据结构上的，最简单的例子就是快速排序算法最根本的实现条件就是所排序的对象是存

贮在数组里面，因为快速排序就是因为要用到数组的随机存储特性，即可以在单位时间内交换远距离的对象，而不只是相临的两个对象，而如果用联表去存储对象，由于在联表中取得对象的时间是线性的既O[n]，这样将使快速排序失去其快速的特点。也就是说，我们在设计一种算法的时候，我们总是先要考虑其应用的数据结构，比如数组查找，联表查找，树查找，图查找其核心都是查找，但因为作用的数据结构不同

?将有多种不同的表现形式。数据结构和算法之间这样密切的关系一直是我们以前的认识。泛型设计的根本思想就是想把算法和其作用的数据结构分离，也就是说，我们设计算法的时候并不去考虑我们设计的算法将作用于何种数据结构之上。泛型设计的理想状态是一个查找算法将可以作用于数组，联表，树，图等各种数据结构之上，变成一个通用的，泛型的算法。这样的理想是不是很人？

?泛型编程带来的是前所未有的弹性以及不会损失效率的抽象性，GP和OO不同，它不要求你通过额外的间接层来调用函数：它让你撰写完全一般化并可重复使用的算法，其效率与针对特定数据结构而设计的算法旗鼓相当。我们大家都知道数据结构在C++中可以用用户定义类型来表示，而C++中的模板技术就是以类型作为参数，那么我可以想象利用模板技术可以实现我们开始的GP思想，即一个模板函数可以对于各种传递进来的类型起作用，而这些类型就可以是我们定义的各种数据结构。

?泛型算法抽离于特定类型和特定数据结构之外，使得其适应与尽可能的一般化类型，算法本身只是为了实现算法其需要表达的逻辑本质而不去被为各种数据结构的实现细节所干扰。这意味着一个泛型算法实际具有两部分。1，用来描叙算法本质逻辑的实际指令；2，正确指定其参数类型必须满足的性质的一组需求条件。到此，相信有不少人已经开始糊涂了，呵呵，不要紧。毕竟GP是一种抽象度非常高的程序设计思想，里面的核心就是抽象条件成为成为程序设计过程中的核心，从而取代了类型这在OO里面的核心地位，正是因为类型不在是我们考虑的重点，类型成为了抽象条件的外衣，所以我们称这样的程序思想为泛型思想------把类型泛化。

满意请采纳。

初中数学，求解释清楚数的分类。解释简短易懂的采纳。不要百度粘贴。(对象是初一新生)

?下面我想再说说关于泛型程序设计模型对于数据结构和算法方面的推动，泛型思想已经把数据结

有理数。无理数。零

U 交通运输

有理数和无理数，分数和整数。

(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

把书好好看去，别人讲的都是别人的东西。你注意自己思考问题能力。唉！我当初就是不注意

有理数和无理数

关于数学的知识结构图怎么画？说详细点。

1.自然数 2.整数 3.小数 4.分数 5.正数与负数

1.正分数其实很简单

你现在是几年级啊，小学吧

这种需要自己理解与感悟和书上的知识进行归纳

我给你个参考图

不懂再问，望采纳?因此，我们至少可以得到4×4种可能的物理数据结构：！

初中数学代数式知识结构图

1、直线、射线、线段

代数式分有理式和无理式。有理式包含整式和分式，整式包含单项式与多项式。分式就是分子分母都是整式且分母中有字母的式子。无理式就"for变量名:=初值 to/downto 终值do S;"是根号下有字母的式子。特别注意数属于单项式。

拿出你的数学课本把每一章的大标题写下来，在做补充就是了，还是自己总结记忆Q 生物科学深点

数学的分类有多少种？

4、 有理数linked lists的乘确定｛不可能：事先能肯定它一定除法

数学中数子的分类及定义

按这个来吧N 自然科学总论

自然数N：0,1,2,3，...，n,...整数Z：...,-3，-2，-1,0,1,2,3,tan45,...有理数R：根号2，根号4,3.14, +2,-5.44444,1/3,cos60,...,无理数：e,∏,c,I,...实数：上面所有的数虚数：i,2+8i,1/(i-1),...超越数：e,∏,...,素数：2,3,5,2、扇形统计图的性质：各扇形占整个圆的百分比之和为1。7,11,13，...偶数：0,2,4，...奇数：1,3,5,7,9,...孪生素数：2,3 ...分数：1/2,34/44/,1/2+i^2,cos60,...

初一数学上册各章知识点框架结构

数学的内容十分广泛，它有许多分支。迄今，还没有一种公认的划分的原则。但就数学和现实生活的联系来说，大体分为两大类，即纯粹数学和应用数学。

七年级上数学复习提纲

1、基本部类有类：克思主义、主义、思想，哲学，科学，自然科学， 综合性图书。

章 丰富的图形世界

1、 认识生活中常见的几何体特点：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球

2、 知道常见几何体的分类，一共分为三类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体2、等式的性质：（圆锥、棱锥）

3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；展开图是两个圆形和一个长方形；

圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形；

长方体的展开图是与正方体的类似。（容易考到）

5、 特殊立体图形的截面图形：

(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。

(2)圆柱的截面是：长方形、圆、椭圆。

(3)圆锥的截面是：三角形、圆、椭圆。

(4)球的截面是：圆

6、我们经常把从前面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

7、点动成线，线动成面，面动成体。

第二章 有理数

1 、正数与负数

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

2 、有理数

(1) 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。0既不是正数，也不是负数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、方向箭头、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别的：0的相反数是0

(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的,记作|a|。

一个正数的是它本身

一个负数的是它的相反数；

0的是0；

两个负数，大的反而小。

3 、有理数的加减法

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把相加。

②不相等的异号两数相加，取较大的数符号，并用较大的减去较小的。互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘。任何数同0相乘，都得0。

(2) 乘积是1的两个数互为倒数。

(3) 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0

第三章、字母表示数

1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。

2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。

4、同类项所含的字母相同；相同字母的指数也相同。

注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。

5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和其指数不变。

第四章 平面图形及位置关系

(1) 直线、射线、线段的区别：直线没有端点；射线一个端点；线段有两个端点。

(2) 线段公理：两点之间，线段最短。

(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。

2、角的度量与表示

角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A）；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2）

3、 角的比较与运算

(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。

(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

4、平行线

(1)如何画平行线？

(2)平行线的性质1：过直线外一点只有一条直线与已知直线平行；

平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

5、垂直

(1) 如何画垂线？

(2) 垂线的性质1：过一点只有一条直线与已知直线垂直。

垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短。

垂直的性质3：是点到直线的距离。

第五章 一元一次方程

1、 从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是1次，这样的方程叫做一元一次方程。

就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）

4、常用体积公式：

长方形的体积=长X宽X 高 ；

正方形的体积=边长X边长X边长 ；

第六章生活中的数据

1、把一个大于10的数表示成1X10∩的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫科学计数法。

（从一个数的左边个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）

3、制作扇形统计图的步骤是什么？

4、各统计图的特点：

(1)扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的关系；

(2)折线统计图能清楚地反映数据的趋势；

(3)条形统计图能清楚地表现出数据的多少

第七章 可能性

必然：事先能肯定它

｛不确定：事先无法肯定它

1、事情发生的可能性的大小：

机会大的不确定不一定发生，机会小的不确定也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。

2、要学会判断事情发生的可能性的大小。

北师大版七上数学第三单元字母表示数知识结构图

3、代数式的系数应包括这一项用字母表示特定的数（常量）前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。

字母表示数— 表示运算定律和性质

用字母表示变化的数（变量）— 表示计算公式

表示数量关系

?"while 表达式(为真) do S;" 或没有

数据结构的结构分类

正方体展开图是一个六个小正方形组成的图形；

数据结构是指同一数据元素类中各数据元素之间存在的关系。数据结构分别为逻辑结构、存储结构（物理结构）和数据的运算。数据的逻辑结构是从具体问题抽象出来的数学模型，是描述数据元素及其关系的数学特性的，有时就把逻辑结构简称为数据结构。逻辑结构是在计算机存储中的映像，形式地定义为（K，R）（或（D，?数据是指由有限的符号（比如，"0"和"1"，具有其自己的结构、作、和相应的语义）组成的元素的。结构是元素之间的关系的。通常来说，一个数据结构DS 可以表示为一个二元组：S）），其中，K是数据元素的有限集，R是K上的关系的有限集。

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数学分类有哪些

数学一般可分为初等数学和高等数学。初等数学就是高中及其以前学的数学内容，那些都是数学的皮毛；高等数学是大学开始接触的，它是以微积分为基础的数学研究模式，可以说微积分的发明是人类历史上最伟大的发明，如果没微积分的话，估计我们还生活在几百年前。当然数学还有很多分支，比如概率和数理统计，线性代数，解析几何，离散数学，复变函数，黎曼几何，拓?数据结构的物理结构是指逻辑结构的存储镜像(image)。数据结构 DS 的物理结构 P对应于从 DS 的数据元素到存储区M（维护着逻辑结构S应用数学的地位仍是不甚明确的。它往往被数学家当作纯数学的附庸，或者被其它学科当作锦上添花的装饰。实际上，应用数学有其存在的地位。正如美籍华裔应用数学家林家翘所说的那样：“应用数学介于实验科学与纯粹数学之间。它以一种态度、一种手段、一种思想方法为特征。主要论题是数学与科学的相互依赖。应用数学家和纯粹数学家一样，关心促进新数学的发展，但他首先侧重于直接地或至少很强烈地被科学问题所推动的方面。和理论科学家（指理论物理学家、理论化学家、理论生物学家等等——引者）一样，应用数学家利用数学方法去寻求对于科学事实和现实世界现象的认识和理解。……承认应用数学家活动的二重性，对掌握应用数学的精神实质很重要。强调了这种二重性，在应用数学与纯粹数学、应用数学与实验科学之间就能分明呈现出侧重点的区别。”这种看法已得到许多人的赞同。）的一个映射：补学，还有比较新兴的模糊数学（模糊数学是智能计算机的基础）……当然还有很多，但敝人知识空间有限，只涉猎了这么点，只能帮你提供这些了。（补充一点，数学物理方程其实就是偏微分方程（组）的求解问题。它只是数学在物理上的简单运用，我觉得应该不算是数学的一个分类）