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数学建模论文

数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题

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数学建模随着人类的进步，科技的发展和的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、市场经济、环境保护、实事等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：

层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

将题材设条件翻译

成数学表示形式

应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解

选定可直接运用的

数学模型

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：设建模。要进行分析、加工和作出设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，设车流平稳，没有突发等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3．1提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3．3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型 实际问题

一次函数 成本、利润、销售收入等

二次函数 优化问题、用料最省问题、造价、利润等

幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等

三角函数 测量、交流量、力学问题等

3．4加强数算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

加强高中数学建模教学培养学生的创新能力

摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。

：创新能力；数学建模；研究性学习。

《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：

（1）学会提出问题和明确探究方向；

（2）体验数学活动的过程；

（3）培养创新精神和应用能力。

其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。

一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积？

这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

请采纳。

数学建模实验报告范文 数学建模的实验报告

数学建模

实验报告

姓名：学院： 专业班级：

学号：

数学建模实验报告（一）

——用最小二乘法进行数据拟合

一．实验目的：

1. 学会用最小二乘法进行数据拟合。

2. 熟悉掌握matlab 软件的文件作和命令环境。 3. 掌握数据可视化的基本作步骤。 4. 通过matlab 绘制二维图形以及三维图形。

二．实验任务：

来自课本

64页习题：

2用最小二乘法求一形如y=a+bx 的多项式，使之与下列数据拟合：

三．实验过程：

1. 实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根

据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。即要求出二次多项式: y=a+bx 的系数。

22．程序：

x=[19 25 31 38 44] y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8] ab=y/[ones(size(x));x.^2]; a=ab(1),b=ab(2) xx=19:44;

plot(xx,a+bxx.^2,x,y,".")

3. 上机调试

得到结果如下：

x = 19 25 31 38 44

y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000

a = 0.9726

b = 0.0500 图形：

97.8000

四． 心得体会

通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二

乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab 软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。

数学建模实验报告（二）

——用Newton 法求方程的解

一． 实验目的

1. 掌握Newton 法求方程的解的原理和方法。 2. 利用Matlab 进行编程求近似解。

二． 实验任务

来自课本109页习题4-2：

用Newton 法求f(x)=x-cosx=0的近似解

三． 实验过程

1. 实验原理：

把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f"(x0)+(x－x0)^2f""(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f"(x0)(x－x0)=0 设f"(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f"(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f"(x(n))。

2. 程序设计：

function y=nd(x)

y= x-cosx

function y=nd0(x) y=1+sinx 主程序

x=0; %迭代初值 i=0; %迭代次数计数 while i

y=x-nd(x)/nd0(x); %牛顿迭代格式 if abs(y-x)>10^(-5); %收敛判断 x=y; else peak end i=i+1; end

fprintf("n%s%.4f t%s%d","x=",x,"i=",i) %输出结果

四． 实验心得

通过这次实验我掌握了Newton 法求解方程的方法。并通过

编程进一步熟悉了Matlab 的使用方法。在实验过程中仍然遇到了不少的困难，比如说编程调试部分，需要有很大的耐心去修改，再调试。而在这一步步的改进过程中发现自己的进步。

数学建模实验报告（三）

——用Jacobi 迭代法求解线性方程组

一． 实验目的

2. 掌握Jacobi 迭代法求解线性方程组的方法 3. 学会用Matlab 编程求解方程

二． 实验任务

课本155页习题1： 性方程组：

取初始向量x=(0, 0, 0) ，用Jacobi 迭代法求解线

tx +2x -2x =1x +x +x =3 2x +2x +x =5

11

23

23

12

3三． 实验过程

1. 方法原理：迭代法就是用某种极限过程逐渐逼近线性方程组解的方法。迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计

算新的近似解的规则。

将方程组(4.1.3)

中系数矩阵

(7.2.1)

分解为

其中为A 的对角矩阵，

(7.2.2)

-L,-U 分别为A 的严格下三角矩阵与A 的严格上三角矩阵. 定

(i=1,2,…，n) ，则D 非奇异. 取M=D,N=L+U,则得

11称为解方程组的Jacobi 迭代法，简称J 法. 计算时可写成如下分量形式：

2. 程序：

a=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1] d=[1;3;5]

x=[0;0;0]; %初始向量

stop=1.0e-4 %迭代的精度

L=-tril(a,-1)

U=-triu(a,1)

D=inv(diag(diag(a)))

X=D(L+U)x+Dd; n=1;

while norm(X-x,inf)>=stop

x=X;

X=D(L+U)x+Dd; n=n+1; end X

% J迭代公式 % 时迭代中止否则继续

n3．上机调试：

得实验结果：

a =

1 2 -2 1 1 2 2 d =

1 3 5

stop =

1.0000e-004 L =

0 0 -1 0 -2 -2 U =

0 -2 0 0 0 0 D =

1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 2 -1 0 0 0 1

X =

11

1n =

4四． 实验体会

通过本次实验，我掌握了高斯-赛德尔迭代法，雅可比迭代法求解线性方程的实验方法。此实验报告中只列出了雅可比迭代法的求解程序。但从实验结果来看，高斯-赛德尔迭代法要比雅可比迭代公式的收敛速度快，可见雅可比迭代法并不是一种理想的求解方法，但在一些简单地线性方程中，雅可比迭代法还是比较简单方便的。关于程序的编写也是翻阅了大量资料才得出的，其中犯了不少的语法错误，可见我对matlab 软件还不是很熟练，得加强学习。

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给初学三角函数者的几点建议

三角函数是高中数学的主干知识之一，高考试卷一般会出现一大题两小题，大约20分，超过卷面分值的十分之一，是高中学习的重点。由于三角函数的性质多，公式杂，变化大，导致初学者在学习时因不得要领而感觉困难重重，处理问题时又因为不会灵活运用而处处受阻，因此也成为学习的难点。在此，笔者给初学者们几点建议，希望对初学者在此章学习中有所帮助，避免以后出现消极心理。

1.定义的掌握与运用。初中三角函数的定义是借助直角三角形在锐角中定义的，而高中是借助单位圆给出的，初学者应对这两个定义进行相对比较，感受单位圆的重要性，为后面直观讨论三角函数的图象与性质奠定基础。在掌握概念的同时应初步学会运用三角函数的定义解题，例如：根据角的终边所处的位置能迅速的判断出此角的正弦、余弦、正切的符号以及已知终边上的一点的坐标能求出三角函数的正弦、余弦、及正切值。

2. 三角函数线的应用。三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现，初学者应熟练掌握正弦线、余弦线、正切线的作法，并能运用三角函数线比较三角函数值的大小，证明三角不等式，和解一些简单的三角不等式。

3.特殊角三角函数值的记忆。记一些特殊角的三角函数值，即的正弦值、余弦值、正切值，其它的一些特殊角的三角函数值可以用这些值通过诱导公式推导出。

4.公式的推导型记忆。三角函数的公式是令初学者最头痛的事情，有同角三角函数之间关系，诱导公式，两角和与的三角函数展开式，倍角公式，在学习的过程中有些老师还会补充一些公式，如半角公式，积化和与和化积公式，公式。为方便忆有些老师在诱导公式里还给大家总结出一些口诀，如“函数名不变，符号看象限”、“函数名改变，符号看象限”、“奇变偶不变，符号看象限”，接触口诀之初，学生如获珍宝，但过一段时间后，就混为一谈，不知所云，变什么、看哪个象限都很模糊，简直就是一头雾水。在此，笔者是不主张硬记和找规律记忆的，笔者鼓励初学者应该进行推导型记忆，三角函数的公式看起来多而杂，其实不然，它们都是可以相互推导的，同角三角函数之间的关系是用定义推导的，诱导公式是在单位圆中推导的，两角和与的三角函数展开式除两角的余弦公式外，其它的都是由两角的余弦公式推导的，推导过程课本上是有的，笔者建议在记忆公式时，初学者应该立足于推导，并且是自己推导、反复推导，真正体会公式之间的联系，这样记忆的公式才是的，处理题目时就会信手拈来，活学巧用。

5.三角函数图象的掌握。熟练掌握正弦、余弦、正切函数图象的画法，能通过图象能够看出三角函数的性质及运用图象比较同名三角函数值的大小和解一些简单的三角不等式。

6.三角函数性质的掌握。三角函数的周期性，奇偶性还好说，但单调区间，对称轴，对称中心比较难记忆，在此，笔者也不支持硬记，硬记的东西时间一久就容易混淆，笔者建议先通过三角函数线或者三角函数的图象理解，然后在理解的基础上记忆。

握了以上几点，就为以后的三角函数的继续学习及应用打下了坚实的基础，方法虽然重要，但努力不可缺少，好的方法缺少必要的努力一切都是空谈，希望初学者能加强自信，勇于攀登，相互合作交流，互相取长补短，在学习中体会成功的快乐。

理财数学建模论文

问题的限制在于资金的流动性问题；资金的流动性与利息收益的化之间的矛盾，可以转化为目标优化问题；模型解决的就是这个矛盾，得出多少存活期，多少一年定期，之类的。不算难，认真思考一下吧！

大学生数学建模论文范文？

数学建模作为一种数学学习方式，是培养学生应用数学的意识，培养数学素养的一种形式。下文是我为大家蒐集整理的关于的内容，欢迎大家阅读参考!

篇1

浅谈高职数学建模实践

摘 要： 本文简述了数学建模及其发展历史，探讨了高职数学建模活动设计和实施情况，并分三个方面进行了有效实践。

： 高职数学教学 数学建模 数学应用

随着教育改革的深入进行和“数学应用意识”的加强，知识经济对高职数学提出了新的要求。高职数学教学应以运用数学解决实际问题为目标，以数学建模作为改革的切入点，让学生在建模过程中学会用数学思维去认识和思考自己所生活的环境与[1]，培养学生的创新思维能力和综合素质。

一、数学模型、数学建模和数学建模发展沿革[2]

数学模型还没有统一准确的定义，一般来说，“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，对于一个现实世界的一个特定物件，为了一个特定目的，根据其特有的内在规律，作出必要的简化设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。涉及实际问题的数学模型，还具有抽象性、准确性、非预制性和演绎性等特性。数学模型按模型的表现特性和所描述的不同的现象和过程，大致有四种：确定性数学模型、随机性数学模型、变突性数学模型和模糊性数学模型。当然，由于现实世界关系的复杂性和多样性，有些数学模型也可能是兼有几类特性的混合型数学模型。

数学建模即为建立数学模型的过程。建模即是对研究物件进行科学的分析、简化、抽象的过程。运用数学建模解决实际问题的一般步骤是：模型准备—模型设—模型构成—模型求解—模型分析—模型检验—模型应用。

早在上世纪70年代，国外不少发达的有识之士已经开始研究开展数学建模活动，各种建模案例相继出现。大约在上世纪70年代末80年代初，英国的剑桥大学专门为研究生开设了数学建模，并建立了牛津大学与工业界研究合作的“OSGI”。与此同时，在欧洲、在美国等工业发达开始把数学建模的内容正式列入研究生、大学生乃至中学生的教学中，并于1983年开始举行两年一次的“数学建模和应用的教学会议”进行定期交流。80年代以后，数学建模已成为数学教育改革的主旋律，世界各国的课程标准也都要求在各年级或多或少地含有数学建模内容。我国工业与应用数学学会从1992年开始举办了“全国大学生数学模型联赛”，并发展成为现在的“全国大学生数学建模竞赛”。以数学建模竞赛为契机，国内很多大学将数学建模融入数学课程教学中，并将数学建模和数学实验等相关课程设定为基础课、必修课，培养学生的数学综合能力。数学教学必须适应实际需要，数学建模进入高职院校的课堂，既符合数学教改需求，又顺应发展大潮。对于高职数学教育教学而言，不仅需要让学生掌握数学计算方法和逻辑思维，更需要培养学生用数学工具和数学软体分析和解决实际问题的意识和能力。传统的高职数学课程教学体系无疑偏重于前者，引入数学建模则是加强后者的一种有益尝试。

二、高职数学建模活动设计

1.高职数学建模的活动设计目标

①系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法。②培养数学应用意识，体现数学的实际应用价值。③提高学生学习数学的兴趣，培养学生学会团结合作，提高分析和解决实际问题的能力。④了解数学建模过程，培养数学创新能力和数学建模综合素质。

2.高职数学建模的活动设计原则

数学建模的教学设计应反映数学教育发展和改革的方向，具体说来它更应强调发展学生的数学应用能力、逻辑推理能力、软体使用能力和自主学习能力。

3.高职数学建模的活动设计内容

①理论知识方面：根据理论结合实际的原则，要求学生重点掌握数学模型的建立和求解方法。基本掌握的内容：初等模型、数学规划模型、微分方程模型、图论与网路模型、概率统计模型等。②实践技能方面：要求学生重点掌握资料处理的基本方法，能够使用Lindo、Lingo求解各种规划问题，使用Matlab求解微积分和微分方程，进行资料拟合，引数估计、设检验、回归分析等概率问题。

三、我院高职数学建模活动实践

1.将数学建模融入高职数学主干课程

数学教学中引入数学建模，关键是要以生活实际应用来汇入案例，从金融、工程、美学、经济等方面创设真实学习情境。近几年来我们一直把数学建模和数学课程有机结合起来，从学习情况来看，已初见成效。通过数学教学中数学建模的应用，学生更加体会到数学知识的重要性，更加重视数学的学习。将数学建模融入高职数学主干课程，在教学中积极推进教学改革，各模组综合复习中加入数学建模和数学上机实验知识，较好地调动了学生的学习积极性。

2.积极开设数学建模相关选修课

在《中长期教育改革和发展规划纲要》和《教育资讯化十年发展规划》的指引下，为了进一步促进资讯化教学，我们摒弃了传统的数学教育方法，教学中多次尝试数学建模和数学试验。自2005年以来，我们一直对大一大二的学生开设了《数学模型》、《数学实验》、《数学建模与数学实验》等选修课，受到学生的热烈欢迎。课程的开设对全面培养大学生数学素质和有关专业所需要的数学知识起到了很大的促进作用。通过多位老师的实践和探索，由谢珊主编，刘志峰主审，吕靖、覃东君和陶盈老师参编的《数学建模与数学实验》校本教材已正式投入使用，这本书得到了师生普遍好评。

3.认真组织数学建模活动

学院数学教研室教师每年认真组织学院的高等数学竞赛和数学建模活动，丰富了学生的课余生活，在数学建模竞赛中也取得了一定的成绩：获得二等奖一次，获得省二等奖两次，获得省三等奖两次。实践证明，积极参与数学建模知识学习的学生在毕业之后发展潜力更大，无论是从学生受益面，还是在提高大学生综合素质方面，数学建模教学改革模式都取得了很好的成效[3]。

高职数学中融入数学建模对学生综合素质的培养是一项长期艰钜而有意义的工作。教师要根据学生的实际水平，进行准确的定位，寻找数学建模教学的起始点和切入点，提高学生的应用和建模能力，使他们能够自觉地应用数学的思想和方法去分析观察理解和解决问题，增强迎接未来竞争的能力，将数学建模思想融入教学中，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生主动学习，积极思考，重视数学应用，从而提高了教学质量[4]。学无止境，数学建模融入高职数学教学改革应随着数学实践和教学经验的积累，及时补充新鲜血液。数学建模在我院的推广普及，培养了学生的综合素质和实践能力，对数学教学改革起到了推动作用。

参考文献：

[1]谢珊等.更新高职数学教育理念深化教学改革[J].现代企业教育，201111：58.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].：高等教育出版社，2003：3-18.

[3]曹秀娟等.数学建模大众化教学改革模式的探索[J].校外教育，201011：130-131.

[4]孟玲.高职数学建模教学的策略与方法刍议[J].教育与职业，201111：107.

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