圆的标准方程和一般方程 圆的标准方程和一般方程的转换

圆的一般方程

圆的标准方程：

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。

圆的标准方程和一般方程 圆的标准方程和一般方程的转换

圆的标准方程和一般方程 圆的标准方程和一般方程的转换

圆的标准方程半径公式①x2，y2项的系数相同；②不含xy项。是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

圆的一般式化成标准方程

将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。

圆的方程共有几种设法?

2表示平方

圆的方程

X^2+Y^2=1

x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。

确定圆方程的条件

圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

确定圆的方程的方法和步骤

根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；

根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；

编辑本段方程的推导

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b)

点P(x,y)是圆上任意一点。

因为圆是所有到圆心的距离等于半径的点的。

所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r

两边平方，得到

即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4

其圆心坐标：（-D/2,-E/2）

半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2

此方程满足为圆的方程的条件是:

D^2+E^2-4F>0

若不满足,则不可表示为圆的方程

已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x，

Y）。则有：向量ACBC=0

可推出方程：（X-m）（X-p）+（Y-n）（Y-q）=0

再整理即可得出一般方程。

编辑本段点与圆的位置关系

点P（X1,Y1)

与圆

(x－a)^2+(y－b)

^2=r^2的位置关系：

⑴当(x1－a)^2+(y1－b)

^2>r^2时，则点P在圆外。

⑵当(x1－a)^2+(y1－b)

⑶当(x1－a)^2+(y1－b)

^2

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为

(x－a)^2+(y－b)

^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

x2时，直线与圆相离；

当x1

(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4

圆心坐标为(-D/2,-E/2)

其实只要保证X方Y方前系数都是1

就可以直被称为1单位圆接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)

这可以作为一个结论运用的

且r=根号（圆心坐标的平方和-F）

圆的一般、标准方程的互相转化

解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

标准方程：（x-a）的平方+（y-b）的平方=r的平方r为圆的半径（a，b）是圆心坐标一般方程：x的平方+y的平方+Dx+Ey+F=02分之根号下D的平方+E的平方-4F是圆的半径长，（负的2分之D，负的2分之E）是圆的圆心坐标

编辑本段圆的一般式方程

数学 圆的标准方程和一般方程的区别？

则D2＋E2－4F＞0。

标准方程可以直接看出圆的半茎圆心坐标。当有圆心坐标和半茎时用标准方程。当有圆上任意三点时用一般方程。

一般方程的圆心坐此方程可用于解决两圆的位置关系标也可以知道:(-D/2,-E/2)

圆的一般式方程怎么化成标准式方程？？？？

=>

1）两个变量分别分组,常数项移等号另一边；

2）各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值；

3）各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数；

4）等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成圆的一般方程向标准方程的转化.

例 一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 【若二次项系数不是“1”,总可以化为“1”】

=> （x^2+ax)+(y^2+by)=-c

=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4

=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4

标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求.

其中 圆心坐标 （-a/2 ,-b/2) ； 半径 r=√(a^2+b^2^2=r^2时，则点P在圆上。-4c^2)/2

学圆的一般方程有什么用？

x2＋y2＝r2，圆心O（0，0），半径r；

有时一般方程更简便。例如，给出圆上3点求圆的方程时，如用标准方程，展方项时待定系数会出现平方项，给求解造成困难。如用一般方程得到的是一次方程，求解较为容易。

简便与复杂是视具体情况而异的，不能一概而论

圆的常见方程：标准方程，一般方程，直径方程

标准方确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：程揭示了圆的本质，带着数形结合的美。圆心，半径显而易见，更能结合图象解题

一般方程方便运算，通过2-3个条件即可进行代数运算

直径方程教科书不作介绍但必须了解，做解析大题时可能是从向量导出方程式。

圆的标准方程是什么

(x-a)2+(y-b)2=r2

圆的一般知道圆心坐标用标准方程，知道三个坐标用一般方程。标准方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心O（a，b），半径r。

确定圆方程的条件

圆的标准方程中(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

确定圆的方程的方法和步骤

根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；

根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；

圆的一般方程

圆的一般方程：

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

配方，得 ，

其圆心为（ ），半径为 （D2＋E2－4F＞0）

圆的一般方程的特点是：

具有上述两个特点的二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0仅符合了方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，还需满足D2＋E2－4F＞0的条件，才能表示圆，因此，上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的必要条件，不是充分条件。

形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的充要条件：

A=C≠0

B0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。=0