一元二次方程解法_一元二次方程解法有哪几种

一元二次方程公式解法

2.配方法

一元二次方程公式解法如下：4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

一元二次方程解法_一元二次方程解法有哪几种

一元二次方程解法_一元二次方程解法有哪几种

把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[-b±（b^2-4ac）^（1/2）]/（2a），（b^2-4ac≥0）就可得到方程的根。

只含有一个未知数，且次幂为2的“整式方程”，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）。对于一元二次方程的一般式中某些项系数为零的方程，一般均可通过简单的运算解出，且有些不属于一元二次方程的范畴，故尽皆略去。

用直接方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±根号下n+m，首先是分解因式法，看能否分解成（x-a）（x-b）=0，就是a和b其次，如果不能分解因式，那么用公式。

在一元二次方程y=ax+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b-4ac＞0时，方程有两个解，再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。

一(2)解：2x2+3x=0元二次方程只有四种解法：

一种是直接方法，第二种是配方法，第三种是公式法，第四种是因式分解法。一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础。直接方法就是用直接方求解一元二次方程的方法。

除此之外，因考虑了高中数学而加入了虚根，并做了一些延伸，对于文中的方法在文末附带了推导过程。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

根据根与根之间的关系，利用各种简便的方法先得到一个根，再推算出另一个根。直接利用前人推出的公式代出根。这些方法的目的在于通过减少计算量来得到准确的结果，实际应用时哪个方便用哪个便可。

一元二次方程四种解法总结是什么？

A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5

一元二次方程有四种解法，它们的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使分别是直接方法，配方法，公式法和因式分解法。

∑XiXj=(-1)^2A(n-2)/A(n)

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

1、一元二次方程成立必须同时满足三个条件:是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

2、只含有一个未知数。

3、未知数项的次数是2。

一元二次方程怎么解？

评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、

简单啊比如ax平方+bx+c=0 解就是x1=(-b加减根号b平方减4ac除以2a)

-b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)

一般形式

ax^2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0)

例：x2－1=0

一般解法

1.直接方法

3.公式法

4.分解因式法

判别方法

一元二次方程的判断式：b^2-4ac

b^2-4ac＝0 方程有两个相等的实数根．

b^2-4ac<0 方程没有实数根．

上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．

列一元二次方程解题的步骤

(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；

(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；

(3)找出相等关系，并用它列出方程；

(4)解方程求出题中未知数的值；

(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．

解题思想

1．转化思想 0

转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．

利用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．

2．从特殊到一般的思想

从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．

3．分类讨论的思想

一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．

4.换元法,将方程中某个整式或分式设为一个字母代入计算,使过程简便.

经典例题精讲

1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．

2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接方法和因式分解法，再考虑用公式法．

3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．

4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

韦达定理

韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a

X1X2=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1A(n-1)/A(n)

…∏Xi=(-1)^nA(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

特别注意

当一个一元二次方程不可以一次求出时，应该先改变成一般形式，然后开方，得出来的数一定有两个或者没有

ax^2+bx+c=0

x1,2=(-b±√(b^2-4ac)/2a

一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接方法：

直接方法就是用直接方求解一元二次方程的方法。用直接方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴x=

（2）解： 9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b2-4ac≥0时，x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

配方：(x-)2=

直接方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2= .

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项

系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x= = =

∴原方程的解为x1=,x2= .

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让

两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个

根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

小结：

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般

形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为法），在使用公式

法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程

是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方

法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

例5．用适当的方法解下列方程。(选学）

（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0

（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方

公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。

（3）化成一般形式后利用公式法解。

（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。

（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1,x2=13

（2）解： x2+(2- )x+ -3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

（3）解：x2-2 x=-

x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)

△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0

∴x=

∴x1=,x2=

（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1= ,x2=

例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）

分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我

们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方

法）

解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0

即 (5x-5)(2x-3)=0

∴5(x-1)(2x-3)=0

(x-1)(2：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.Dx-3)=0

∴x-1=0或2x-3=0

∴x1=1,x2=是原方程的解。

例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0

解：x2+px+q=0可变形为

x2+px=-q (常数项移到方程右边)

x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)

(x+)2= (配方)

当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）

∴x=- ±=

∴x1= ,x2=

说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母

取值的要求，必要时进行分类讨论。

练习：

（一）用适当的方法解下列方程：

1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3

3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0

5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0

（二）解下列关于x的方程

1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0

练习参：

（一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2

3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=

6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）

[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0

即 (2x+9)(2x+2)=0

∴2x+9=0或2x+2=0

∴x1=-,x2=-1是原方程的解。

（二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0

[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0

∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0

∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是

原方程的解。 原方程的解。

测试

选择题

1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）

2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。

A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7

3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个

根是（ ）。

A、0 B、1 C、-1 D、±1

4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。

A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0

C、b=0且c=0 D、c=0

5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。

6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。

A、 B、 C、 D、无实根

7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。

A、x= B、x=-

C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-

8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。

A、(x-)2= B、(x- )2=-

C、(x- )2= D、以上都不对

9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。

A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1

与解析

解析：

1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5,

注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。

2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.

3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1

时，方程成立，则必有根为x=1。

则ax2+bx+c必存在因式x，则有且c=0时，存在公因式x，所以 c=0.

另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！

5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0,

则(x-5)(x+2)=0

x-5=0 或x+2=0

x1=5, x2=-2.

6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。

7．分析：2x2=0.15

x=±

注意根式的化简，并注意直接方时，不要丢根。

8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2，

整理为：(x-)2=

方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。

9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1

则(x-1)2=m+1.

中考解析

考题评析

1．（甘肃省）方程的根是（ ）

（A） （B） （C） 或 （D） 或

评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确

选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元

C。

另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。

2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。

评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。

3．（辽宁省）方程的根为（ ）

B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。

4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。

评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。

5．（西安市）用直接方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ）

（A）x=3+2 （B）x=3-2

（C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2

评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方

根，即可选出。

课外拓展

一元二次方程

一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的次项是二

次的整式方程。 一般形式为

ax2+bx+c=0, (a≠0)

在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它

x=1, x+ =b,

x2-bx+1=0,

方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。

埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。

在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。

希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中

之一。

公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公

式。

在阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种

不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成

不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还 次

给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的

数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。

韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。

我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学

家还在方程的研究中应用了内插法。

求一元二次方程的通解公式及其推理

当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。

一般来说，一元二次方程的解法有：(注：以下 ^ 是平方的意思。）

x1x2=a分之c

一、直接方法。如：x^2-4=0

解：x^2=4

x=±2(因为x是4的平方根）

∴x1=2,x2=-2

二、配方二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为法。如：x^2-4x+3=0

解：x^2-4x=-3

配方，得(配一次项系数一半的平方）

x^2-22x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2，原式的值不变）

（x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2)^2】

x-2=±1

x=±1+2

∴x1=1,x2=3

三、公式法。（公式法的公式是由配方法推导来的）

公式为：x=-------------------------------------------（用中

2a

文吧，希望你能理解：2a分之-b±根号下b^2-4ac)

利用公式法首先要明确什么是a、b、c。

△=b2-4ac称为该方程的根的判别式。

当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

有些时候，做到b2-4ac<0时，需要讨论△，因为根号下的数字是非负数，<0也就没有实数根，也就没有做的意义了。

a代表二次项的系数，b代表着一次项系数，c是常数项

注意：用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式，也就是ax^2+bx+c=0的形式，然后才能做。

解题时按照上面的公式，把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以作。

一元二次方程的解法公式

4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零，

(一)方法

∴3x+1=±(注意不要丢解)

形如(X-m)2=n (n20)- -元二次方程可以直接方法求得解为X=m+Vn。

∴原方程的解为x1=,x2=

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一一个- -元二次方程转化为两个一元次方程。

③方法是根据平方根的意义方。

(二)配方法

用配方法解一元二次方程的步骤:

①把原方程化为一般形式;

②方程两边同除以二次项系数，使=次项系数为1,并把常数项移到方程右边;

③方程两边同时加上- -次项系数一半的平方;

④把左边配成一个完全平方式， 右边化为- -个常数;

⑤进一步通过直接方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数, 则方程有- -对共轭虚根。

一元二次方程的解法

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

x^2-7x-2=0

b^2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根．

用韦达定理

x1+x2=-a分之b

得x1+x2=7

x1x2=-2

然后再连列方程足解除x1、x2就可以了

x^2-14xx2==9

一元二次方程公式解

一元二次方程最简解法

（A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1

人教版九年级数学上A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5册一元二次方程不同解法

其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0

以爱教育孩子

08-31 20:49中小学教师

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在解一元二次方程时常用配方法，公式法和因式分解法，其中配方法和公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解适合某些一元二次方程，且可以简化解题过程，解一元二次方程的基本思路是降次，即把二次方程降次为一次方程，下面这题我们试用三种方法解题，试比较哪种更容易。

题目：x(x-2)+x-2=0

一、用配方法，解题过程如下图：

三、用因式分解法，解题过程如下图

通过以上三种方法解此题，可以看出公式法步骤较多，但学生喜欢用公式法，因为几乎不用思考太多，只要代入公式就可以！用因式分解法是最简单的，但是有个别学生看不出应该提取哪个公因式，这题还算是比较简单的，书中有道练习题更是难倒一些学生，请看下题如何用因式分解法解题。

题目：3x(2x+1)=4x+2

解题过程如下图

对于基础不太好的学生，还真看不出来提取哪个公因式，如果没有特别要求，也可以采用公式法解题，只是解题过程会复杂一些。

一元二次方程的解法步骤

二、用公式法，解题过程如下图

一元二次方程的解法步骤如下：

将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式求出相应的一元二次方程的根；利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集。

一元二次方程

通过化简后，只含有一个未知数一元，并且未知数的次数是2二次的整式方程，叫做一元二次方程。

发展简他们做出( )2；再方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次史

公元5-11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期。会成为欧洲的势力。封建宗教统治，使一般人笃信天国，追求来世，从而淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。

教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的权威，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态。由于罗马人偏重于实用而没有发展抽象数学，终使黑暗时代的欧洲在数学领域毫无成就。

在此期间，人在保存和传播希腊、印度甚至的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。

在推翻倭马亚王朝之后，阿拔斯王朝将首都迁往巴格达，其第二任哈里发仿效波斯旧制，建立起了完整的行政体制。在最初的100年时间里。

特别是第五任哈里发哈伦·拉希德和第七任哈里发马蒙执政时期，是帝国极盛时期，同时帝国的科学文化事业在广泛吸收古希腊、印度等文明成果的基础上进入了繁荣昌盛阶段。

数学的突出成就首先表现在代数学方面。中世纪数学家对世界影响的可说是花拉子密。约公元820年，花拉子密的著作《还原与对消之书》问世。

在该书中，他将“还原”定义为这样一种运算，即将方程一侧的一个减去的量移到方程的另一侧变为加上的量；单词“wa”是“和”的意思；“al-muqābala”的意思是将方程两侧相等的同类正项消去，此处译为“对消”。

后来的数学家通常用“还原”一词来代替整个还原与对消算法，并逐渐用来表示一个数学分支，最终其演变为当代的“代数”一词。